Методы идентификации стохастических систем на основе линеаризованных представлений входо-выходных моделей

• Автор: Чернышев, Кирилл Романович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с.

Оглавление
Введение
Глава 1 Анализ методов идентификации нелинейных динамических
стохастических систем
1.1. Общие представления нелинейных систем
1.2. Идентификация моделей с блочной структурой
1.3. Идентификация полулинейных систем с параметрами
зависящими от переменных
1.4. Идентификация линейных по параметрам нелинейных
динамических систем
1.5. Выводы и постановка задачи
Глава 2 Непараметрическая идентификация на основе состоятельных
мер зависимости случайных процессов
2.1. Идентификация одномерных систем
2.2. Свойства максимальной корреляционной функции
и существование оптимальных операторов
2.3. Специальные классы систем
2.4. Доказательство теоремы
2.5. Выводы по главе
Глава 3 Расширение методов статистической линеаризации
3.1. Представления линеаризованных моделей
3.2. Критерий минимума нормы ошибки линеаризации
3.3. Системы с несколькими входами
3.4. Критерий совпадения норм выходов
3.5. Стационарные системы и оценки дисперсионных функций
3.6. Выводы по главе

Глава 4 Представления и состоятельность рекуррентных алгоритмов
параметрической идентификации
4.1. Задача параметрической идентификации
4.2. Выбор алгоритмов идентификации
4.3. Алгоритмы идентификации
4.4. Специальные случаи
4.5. Доказательство некоторых утверждений
4.6. Выводы по главе
Выводы по диссертации
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Задача идентификации систем играет существенную роль при исследовании объектов управления и протекающих в них процессов. Эта роль заключается, главным образом, в построении математической модели системы по наблюдениям значений ее входных и выходных сигналов. Необходимость повышения эффективности моделирования и создания систем управления вызвали за последние десятилетия значительный прогресс собственно методологии идентификации систем. При этом первоначально методы идентификации и управления системами основывались на применении линейных моделей, в то время как большинство объектов управления, исследование которых диктуется целями практического применения, являются в той или иной степени нелинейными. Данное обстоятельство, естественно, не исключает принципиальной возможности линейного описания таких систем при условии, что их поведение на некотором суженном классе протекающих в этих системах процессов может моделироваться в рамках линейного подхода. Однако, только нелинейные модели могут достаточно адекватно отражать процессы, протекающие в нелинейных системах, на всей области их изменения.
Поскольку поведение различных нелинейных систем имеет существенные различия, вызванные сложностью и многообразием протекающих в них процессов, одной из главных трудностей в этой области является создание наиболее общего математического подхода к решению задачи идентификации нелинейных систем. В числе первых при этом возникает проблема выбора класса моделируемых систем, особенно в условиях ограниченного объема адекватной априорной информации. Правильность выбора модели играет существенную роль в решении вопросов дальнейшего применения математической модели, например в задачах прогнозирования и управления.

где y{t) = a(jy + e(t), как это определено в (3), pdJ(0%
представляют собой элементы, которые не зависят от e(t), а pdj(t)e{t)
представляет собой элементы, которые включают возмущения в текущий момент, e(t). В работе [204] это явление названо внутренней составляющей ошибки, которая не может быть исключена из членов регрессии или переменных. При применении линейных алгоритмов типа наименьших квадратов внутренние ошибки будут вызывать смещение оценок параметров как числителя, так и знаменателя.
В противоположность рациональной модели, полиномиальная NARMAX модель является линейной по параметрам. При этом она не содержит внутренних составляющих ошибки. Следовательно, в случае белошумных возмущений оценки, получаемые для полиномиальной модели по методу наименьших квадратов, являются несмещенными.
Для иллюстрации проблемы смещенности рассмотрим (6). Оценка метода наименьших квадратов вычисляется по формуле
(1.4.8) 0 = [ФгФГ'Фг7,

(pTn()
(pTd(X)