Контроль вырождения сложных динамических систем с антропокомпонентами в их составе

• Автор: Сержантова (Полякова), Майя Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 190 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение. Постановка задачи
Принятые сокращения и обозначения
Глава 1. Технология формирования оценок контроля процесса вырождения сложных динамических систем
1.1. Вырождение сложной динамической системы, типы вырождения. Проблема контроля процесса вырождения
1.2. Алгебраическая постановка задачи контроля системного вырождения сложных технических систем как вырождения матрицы линейной алгебраической задачи. Оценка возможностей числа обусловленности для контроля вырождения
1.3. Сингулярное разложение матриц простой структуры. Свойства компонентов этого разложения
1.4. Функционалы вырождения и их свойства
Выводы по главе
Глава 2. Технологии формирования критериальных матриц
2.1. Формирование критериальных матриц инвариантных относительно характера входных заявок в задачах экспресс-оценки возможного вырождения
2.2. Формирование критериальных матриц, параметризованных временем при конечномерном представлении входных заявок
2.3. Формирование критериальных матриц при многочастотном векторном внешнем гармоническом воздействии
2.4. Формирование критериальных матриц при стохастическом представлении входных заявок
2.5 Формирование интервальных критериальных матриц

Выводы по главе
Глава 3. Алгоритмические и вычислительные проблемы в задачах формирования оценок процесса вырождения сложных динамических систем
3.1. Робастные вычислительные процедуры в задаче экспресс-оценки склонности сложных динамических систем к вырождению
3.2. Построение редуцированных представлений матричных компонентов математических моделей дискретных объектов с помощью аннулирующего многочлена
3.3. Достаточные алгебраические условия реализуемости обобщенной синхронизируемости многоагрегатных технических систем, как обратной задачи контроля вырождения, ее достижения на спектре собственных векторов линейного оператора отношения «вход-выход»
3.4. Алгоритмическое обеспечение процедуры формирования матриц с желаемой структурой сингулярных чисел матриц
3.5 Оценка интервальное™ функционалов вырождения
Выводы по главе
Глава 4.Антропокомпонент как структурный элемент сложной динамической системы, проблемы модельного представления
4.1. Базовые математические модели антропокомпонентов-операторов информационного типа
4.2. Базовые математические модели антропокомпонентов-операторов, задействованных в задачах обработки материальных потоков

4.3. Математическое представление поведения антропокомпонентов в составе бинарных структур в надпроизводственной среде
4.4. Структурное представление погружения колебательной системы, моделирующей надпроизводственное поведение АКО, в среду производственного процесса
Выводы по главе
Глава 5. Контроль вырождения сложных динамических систем с антропокомпонентами в их составе: компьютерный эксперимент
5.1. Контроль вырождения сложных технических систем с антропокомпонентами АКООМП-типа: формирование универсального алгоритма исследования
5.2. Моделирование функционирования АКООМП в составе бинарного модуля производственной структуры: контроль вырождения
5.3. Моделирование поведения антропокомпонентов в составе бинарных структур в надпроизводственной среде
5.4 Оценка степени влияния поведения АКООМП в составе бинарной структуры в надпроизводственной среде на производственное функционирование
Выводы по главе
Заключение
Литература
Приложение 1. Варианты задания сфер
Приложение 2. Конечномерное представление звена чистого запаздывания
Приложение 3. Элементы интервальных вычислений

Доказательство утверждения строится на определении спектральной нормы матрицы И~1 в соответствии с которым
||л/’_1|| = |Ьу_1|| =тах||лг_1|/|Ь|| (1-43)
II ПЯ II И2 п II II'
Если в (1.42) положить, что г] е 5 : ЦЦ = сп = сога/, то выполняется равенство
тах|у_1?7|| = а1(лг1)Ы|. (1-44)
Если воспользоваться выражением (1.35), то (1.44) можно записать в форме
тахЬгУ = (1.45)
77е5,;
Подстановка (1.45) в (1.43) приводит к выполнению соотношения (1.42).
Перейдем к геометрической интерпретации содержания сингулярного разложения.
Утверждение 1.6. Матрица N действует на элемент У = 1,т) правого сингулярного базиса так, что он отображается в линейную оболочку, натянутую на элемент и]( = 1,т) левого сингулярного базиса матрицы ТУ, при этом выполняется векторно - матричное равенство Щ=аМ;(/ = 1Я). о(1.38)
Доказательство утверждения строится на сингулярном разложении (1.16) матрицы N, которое следует умножить справа на матрицу V правого сингулярного базиса, в результате чего получим матричное выражение N7 = 111,. (1.39)
Запишем правые матрицы левой и правой частей матричного соотношения (1.39) в столбцовых формах, тогда получим
я[г1Т2
Выделим в левой и правой частях выражения (1.40) /- е столбцы, тогда получим