Оптимальное управление линейными системами с нерегулярными смешанными ограничениями и определение геометрии оптимальной траектории

• Автор: Шомполова, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с.

Содержание
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Глава 1. Применение факторного анализа для решения
задач линейного программирования.
1.1 Модель факторного анализа
1.2. Неопределенность факторных решений
1.3 Метод интерполяции
1.4 Метод Якоби
1.5. Продолжение решений по параметру
1.6 Итеративная декомпозиция матрицы Якоби
1.7 Снижение размерности матрицы Я при дискретизации
дифференциального уравнения
1. 8 Программы факторного анализа
1.9 Различные формы задач линейного программирования
1.10 Двойственность в задачах ЛП
1.11 Обобщенная задача ЛП
1.12 Метод оценки решения задачи ЛП
Глава 2. Принцип максимума для линейных систем со смешанными ограничениями
2.1.Постановка задачи оптимального управления
2.2. Необходимые условия оптимальнсти для общей задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтряги-на и формализм Дубовицкого-Милютина
2.3. Линейные параметрические модели с ограничениями смешанного типа
2.4. Условия оптимальности для линейных задач
2.5. Задачи оптимального управления А и Б
Глава 3. Дискретная аппроксимация линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями

3.1. Построение конечно-разностной аппроксимации модели
3.2. Схема решения параметрических задач оптимального управления
3.2.1.Получение аппроксимации решения прямой задачи
3.2.2.Построение аппроксимации решения сопряженной задачи
3.3. Сходимость дискретных аппроксимаций
3.4. Общая схема решения линейных задач ОУ
3.4.1 .Случай исключения ограничений типа равенства
3.4.2. Схема решения линейной задачи ОУ
3.5. Применение схем дискретизации различных порядков точности
3.6. Применение схем дискретизации с переменным шагом
3.7. Анализ устойчивости дискретной аппроксимации на
основе критерия оптимальности
Глава 4 МИНИМИЗАЦИЯ ДОЛГА ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ.
4.1. Содержательное описание особенностей моделируемой системы
4.2. Математическая формулировка модели
4.2.1. Обозначения для количественных характеристик системы
4.2.2. Динамические соотношения системы
4.2.3. Ограничения на фазовые переменные и управления системы
4.2.4.Целевая функция
4.3. Общая формулировка задачи
4.4. Решение задачи
4.4.1.Решение дискретной аппроксимации с помощью факторного анализа
4.5. Применение различных схем дискретизации

4.5.1. Применение схем дискретизации разных порядков
точности
4.6. Каноническая задача Дубовицкого-Милютина
4.7. Нерегулярные точки
4.8.Формулировка и решение параметрической задачи

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Список литературы:
Работы автора, опубликованные по теме диссертации
Приложение
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Предложен двухэтапный метод решения задач оптимального управления со смешанными ограничениями. На первом этапе решается дискретная задача (системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и несобственные задачи линейного программирования (ЛП)), на основе методов факторного анализа. Далее формулируется гипотеза о геометрии оптимальной траектории, то есть выделяются промежутки времени постоянства множества номеров активных ограничений. На втором этапе сформулированная гипотеза проверяется аналитически с использованием принципа максимума Понтрягина и формализма Дубовицкого-Милютина. Приведен пример использования данной схемы для решения модельной задачи оптимального управления долгом промышленного предприятия. Показана процедура формирования и проверки гипотезы о геометрии оптимальной траектории. Приведены оценки погрешностей численного решения, полученного на первом этапе.

2.1. Постановка задачи оптиманого управления
В данной работе под задачей оптимального управления со смешанными ограничениями будем понимать задачу следующего вида: найти управление u{t), дающее минимум функционалу

j(x,u)= f0(x,u,t)dt + ф(х(г))-> min , (2.1.1)
J ueV (x,t)

X, /,(х,м,0 х, (0) х10 *,СО
к *„(0) > *И(Г)
при ограничениях
£ = {хєі?” |;гДх)=0, % = l

(2.1.2)
(2.1.3)
где функции /Х(х,и), г = 0,«, Ф(х), л с (х), £ = 1,т0 и (х, и, 1), у = 1, т непрерывно дифференцируемы по фазовым переменным х