Задача оптимального управления движением вращающегося тела с жидким наполнением

• Автор: Иванов, Илья Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Устойчивость вращающегося твердого тела с полостью,
целиком заполненной идеальной жидкостью
§ 1. Обзор моделей и подходов в задачах динамики систем
с жидким наполнением
§ 2. Уравнения движения твердого тела с полостью, полностью заполненной идеальной несжимаемой жидкостью
§ 3. Устойчивость стационарного вращения твердого
тела с полостью, содержащей жидкость
§ 4. Основные результаты, полученные в первой главе
Глава 2. Задача управления вращающимся твердым телом с
полостью, целиком заполненной жидкостью
§ 1. Зависимость угловой скорости возмущенного
движения от момента внешних сил
§2. Эквивалентная система уравнений
§3. Аналитическое решение задачи безусловной
оптимизации с терминальным функционалом
Глава 3. Устойчивость вращающегося твердого тела, содержащего жидкость со свободной поверхностью
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Вращательные движения твердого тела с полостью,
частично заполненной идеальной жидкостью
§ 3. Линеаризация задачи
§ 4. Задача гидродинамики
§ 5. Метод Бубнова - Галеркина
§ 6. Устойчивость свободного вращения системы
«тело - жидкость»
Глава 4. Задача оптимального управления вращающимся
твердым телом с полостью, содержащей жидкость со свободной поверхностью
§ 1. Уравнения движения системы «тело - жидкость»
в эквивалентной форме
§ 2. Задача управления волчком, частично заполненным
жидкостью
§ 3. Задача с геометрическими ограничениями
типа неравенств
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы
Важной проблемой современного промышленного производства является развитие научных исследований в области обеспечения безопасности функционирования сложных технических систем. Это касается, в первую очередь, использования в качестве объекта исследования адекватных динамических моделей и разработки математических методов исследования безопасности сложных технических систем. Одним из важнейших факторов математической модели динамической системы, напрямую связанных с безопасностью, является устойчивость.
Начиная с середины XIX века теорию устойчивости начали успешно применять для решения проблем безопасности эксплуатации технических систем. Главным объектом исследования в это время были автоматические регуляторы производственных процессов, такие как регулятор Уатта для паровой машины. В работах Максвелла, Вышнеградского возникла теория регулирования (тогдашний синоним теории управления), в которой сформулирована цель теории управления - обеспечение устойчивости динамической системы
В 30-ые - 40-е годы прошлого века изучались стационарные режимы. В 50-е годы запросы техники потребовали анализа нестационарных процессов, в которых исследование устойчивости по Ляпунову оказалось недостаточным при проектировании управления ракетой. Место задачи устойчивости как основной задачи теории управления начинает занимать задача отыскания оптимального управления.
Одним из важнейших достижений науки и техники является создание и использование поля центробежных сил, которое оказалось весьма эффективным в машиностроении (роторные системы), космической технике (стабилизация космических аппаратов вращением), жидкостные гироскопы и
Приведем полученное уравнение к квадратному относительно А, сделаем замену Лп/а>0 =Ь„, получим
А2 = А(2АЪп +2Е„-4Е„ Ь„)+(АЬ„ -Е„)2 = 0 В = 4(Еп +Ьп А-2Е„ Ь„)2 -4(ЛЬ„-Е„)2 =16Еп (1 -Ъ„)Ьп (А-Е„).
Выражения для корней будут иметь вид
А1>2 = -(А Ь„+Еп- 2 Е„ Ь„)± 2Еп{1-Ь„)Ь„{А-Е„)
д,.2 = -Еп (1 - К)-К (А - Е„)±2Е„ (1 -Ьп)= (1.3.10)
= -(„(1-6,,) +(А-Е„)}
Заметим, что оба корня в (1.3.10) действительные (поскольку Ьп < 1, и в

предельном случае при со0 —> 0 из (1.3.6) следует, что А'= А-Е„ >

момент инерции эквивалентного твердого тела) и отрицательные.
Область неустойчивости лежит между кривыми, определяемыми положительным и отрицательным значениями радикала (1.3.10). Поэтому при Д = С - А >0 - движение всегда будет устойчивым. Покажем, что при А < О движение всегда будет неустойчивым.
Вернемся к квадратному уравнению (1.3.9) для дискриминанта. Решим полученное квадратное уравнение относительно 2„ /'
А2Ъ1+Ъп (2АА-2ЕпА-4Е„А)+А2+Е2+2АЕп
£> = 4(ДД-£„ А-2Еп Л)2-4А2(а2 + Е2„ +2 АЕп)= (1.3.11)
= 16 АЕ„ (А + А) (Еп -А) = 16 АЕп С(Еп -А)> 0.
Для корней выражения будут иметь вид