Сжатие сигналов и изображений при помощи оптимизированных вейвлет-фильтров

• Автор: Кобелев, Владимир Юрьевич
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с. : ил.

1. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ. СИНТЕЗ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРОВ
1.1. Предпосылки параметризации и синтеза одномерных вейвлет-фильтров
1.2. Разработка нового алгоритма параметризации одномерных вейвлет-фильтров
1.3. Синтез одномерных вейвлет-фильтров с заданной частотной избирательностью
1.4. Предпосылки параметризации и синтеза двумерных вейвлет-фильтров
1.5. Разработка нового алгоритма параметризации двумерных неразделимых вейвлет-функций
1.6. Синтез двумерных вейвлет-фильтров с заданной частотной • избирательностью
1.7. Краткие выводы
2. СЖАТИЕ СИГНАЛОВ ПРИ ПОМОЩИ
ОПТИМИЗИРОВАННЫХ ОДНОМЕРНЫХ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРОВ
2.1. Постановка задачи
2.2. Разработка критерия оптимизации вейвлет-фильтров
2.3. Влияние частотных характеристик вейвлет-фильтров на качество восстановления сигналов
2.4. Алгоритм синтеза оптимизированных вейвлет-фильтров
2.5. Краткие выводы

СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ОПТИМИЗИРОВАННОГО ВЕЙВЛЕТ-РАЗЛОЖЕНИЯ СТАНДАРТНОЙ КРАТНОСТИ
3.1. Постановка задачи
3.3. Расчет оптимизированных двумерных вейвлет-фильтров
3.4. Результаты применения оптимизированных двумерных вейвлет-фильтров (одноуровневая схема обработки)
3.6. Краткие выводы
СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИИ ПРИ ПОМОЩИ ОПТИМИЗИРОВАННОГО ВЕЙВЛЕТ-РАЗЛОЖЕНИЯ ВЫСОКОЙ КРАТНОСТИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Разработка критерия оптимизации двумерных вейвлет-фильтров для вейвлет-разложений нестандартной кратности
4.3. Расчет двумерных оптимизированных вейвлет-фильтров для 16-кратного разложения
4.4. Краткие выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3.2. Разработка критерия оптимизации двумерных вейвлет-фильтров

1 1 О
3.5. Многоуровневая обработка изображения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Анализ положения нулей вейвлет-фильтров на г-плоскости
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Разработка алгоритма синтеза вейвлет-фильтров с заданным расположением нулей
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Расчет квадратов АЧХ согласованных
вейвлет-фильтров для различных тестовых изображений
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Примеры обработки изображений

Актуальность работы и обзор литературы
В настоящее время методы цифровой обработки сигналов, использующие в своей работе методы вейвлет-обработки, получили широкое распространение. Это объясняется теми возможностями, которые обеспечивают вейвлет-функции, и в первую очередь, частотной и временной локализацией. Вейвлеты и основанные на них вейвлет-преобразования были предложены в начале 1990-х годов на основе модифицированных алгоритмов работы с банками фильтров [1-6] и в последующее время интенсивно развивались. Большой вклад в разработку теоретических основ вейвлетов внесли Мейер (Meyer) [7], Добеши (Daubechies) [8, 9] и Маллат (Mallat) [10], опубликовавшие первые теоретические работы в этом направлении. Основная масса книг и статей в области вейвлет-преобразований опубликована за рубежом. В России интерес в вейвлетам активизировался несколько позднее - в середине 1990-х годов. Несмотря на то, что основополагающая работа Добеши (Daubechies) [8] относится к началу 1990-х годов, на русском языке она впервые появилась только в 2001 году [11]. Именно на этот временной интервал и приходится публикация на русском языке ряда основополагающих материалов по вейвлетам. Это переводные работы Чуй К., Уэлстида С., Блатера К. [12-14] и работы отечественных авторов (например, Короновский А. [15]). Но до выхода в свет указанных фундаментальных русскоязычных материалов, работа отечественных исследователей строилась на базе зарубежных материалов и небольших отечественных статьях (например, [16]). Особо хочется отметить прекрасную обзорную статью, ориентированную на начинающих заниматься этим предметом и интересующихся его применением, с демонстрацией вейвлет-преобразований некоторых сигналов, опубликованную в журнале УФН в 1996 г. (автор Астафьева Н.М., [17]), и вызвавшую широкий интерес к теме
кОо) = £ Ке ]ак , кп = ]■ + ^ соз(тш) = (1,0,1,0,1,...);
п 2
После подстановок получили Фурье-спектр кодированного сигнала (отсчеты, откинутые процедурой децимации, заменены нулями)
р1 0'о)=|я0®)^0 и®)- + ч))я°0(«>+*))•
Обратное вейвлет-преобразование сигнала выполняется также посредством процедуры свертки
^°* =1^4-2/•

Представленное преобразование запишем через операцию фильтрации
Я°*0'со)=Я1С/и)сО’<»),
где СМ=1?
£=0 &
После соответствующих подстановок получили спектр восстановленного сигнала.
Я0* (/и) = Я(усо)я(- усо)Я° -
-1Я (у (со + я))я(- у©)Я° (у(со + п)У^МА
С целью получения критерия оптимальности сделаем предположение, что восстановленный сигнал отличается от оригинала только фазовой задержкой:
Я°(уо)) = Я°*
Выполним последовательно ряд преобразований:
2Р°0’»)=Н(]Ч>)Н(- - Я(у(<о + я))Я(- /ш)г° (/(» + я)),