Метод мультипликативных характеристических функций для анализа вероятностных характеристик в задачах статистической радиотехники

• Автор: Дейнеко, Максим Сергеевич
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Список обозначений
Введение
Глава 1. Основы теории мультипликативных характеристических функций
1.1. Функциональное преобразование случайных величин
1.2. Метод характеристических функций
1.3. Необходимые и достаточные условия существования интегрального преобразования Меллина
1.4. Основные соотношения и свойства мультипликативной характеристической функции
Глава 2. Метод мультипликативных характеристических функций
2.1. Анализ вероятностных характеристик случайных величин
2.2. Анализ вероятностных характеристик случайных процессов
2.3. Обращение мультипликативных характеристических функций
2.4. Сравнение математической сложности метода мультипликативных характеристических функций с существующими методами
2.5. Центральная предельная теорема для произведения независимых случайных величин
Глава 3. Получение распределений комбинаций случайных величин методом мультипликативных характеристических функций
3.1. Получение мультипликативных характеристических функций
3.2. Получение распределений произведения и частного двух независимых случайных величин
3.3. Статистическое моделирование
Глава 4. Использование метода мультипликативных характеристических функций в задачах статистической радиотехники
4.1. Проверка статистических гипотез

4.2. Вычисление вероятности ошибок при проверке гипотез о корреляционной функции
4.3. Точное решение для задач оценки эффективности алгоритмов последетекторного обнаружения сигналов
4.4. Анализ особенностей практической реализации решающих пороговых устройств
4.5. Аппарату рный метод нахождения мультипликативной характеристической функции
Заключение
Литература
Приложения
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ИПМ - интегральное преобразование Меллина
МХФ - мультипликативная характеристическая функция
ПРВ - плотность распределения вероятностей
ОП - отношение правдоподобия
ПФ - преобразование Фурье
СВ - случайная величина
СП - случайный процесс
ФР - функция распределения
ХФ - характеристическая функция
(а) - вектор /
(а) -а/ = я,-аран-ар а]+х-ар..., ам-а]
[а)к = а(а +1)... (а + к -1), к = 1, 2, 3,... - символ Похгаммера Г(х) - гамма-функция Эйлера

<Л, а2; • • • > &п
Ь,Ь2,...,Ът
- отношение произведений гамма-функций
рР ({а}, (ь) г) - обобщённая гипергеометрическая функция , С, (о, Ь; г) - вырожденная гипергеометрическая функция, функция Куммера Ил С2)» £в(1/2) - функции гипергеометрического типа, усечённые функции Ле{г} - реальная часть г 1т{г} - мнимая часть
7,,(г) - модифицированная функция Бесселя
где векторы (а), (Ъ), (с), (с/) имеют соответственно А, В, С, В компонент ар Ьк,с,, с1т. Тогда, если выполняются следующие две группы условий:
- Яе {ау}< Ке{5}< Яе {бу} (у = 1, 2к = ,2,...,В), (2.27)
А +В >С +И,
А + В = С + О, Яе^ }(Л+ £>-£-С)<-Ке {у},
А- С, В - В, Бе {у}< 0, v = ;£^+S6A-Zc/-^X>
(2.28)
то для таких .9 справедливы равенства

|х5“' Лл (х)Ах, если А + В > В + С,

Ев(1/х)с&, А + В=В + С,

/х)сЬс, еслиА + В<В + С,
(2.29)
Ел(1)=Ей(1),если А + В = В + С,Ке{>} + С-А + 1<0,А>С.
Следствие. При условиях (2.27), (2.28) прообразом функции (2.26) является функция К(х) гипер геометрического типа, равная одному из следующих выражений:
К(х)=
(а) при х > 0, если А + В> В + С,
Т.А{х)при 0 < х < 1 или Хв(1 /х)при х > 1, если А + £> - В + С, (2.30) (1/ а) при х > 0, если А + В<В + С.
Интеграл вида (1.27) от функции (2.26) называется интегралом Меллина-Бернса.
В логарифмических случаях интеграл Меллина-Бернса вычисляется при помощи теории вычетов, но с учётом кратных полюсов или вычисляется интеграл Меллина-Бернса при значениях параметров, близких к «логарифмическим», а затем осуществляется переход к пределу, когда значения параметров устремляются к «логарифмическим» [24].