Автомодельное представление и исследование волновых процессов в открытых направляющих структурах

• Автор: Кукушкин, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.12.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 261 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Автомодельные решения волнового уравнения
Введение
1.1 Выбор способа группировки независимых
переменных в уравнении Гельмгольца
1.2. Автомодельные решения приведенного уравнения Гельмгольца
1.3, Особенности использования в приложениях
двумерных автомодельных решений
Выводы
2. Рефракция комплексных световых, лучей на границе
раздела двух оптически прозрачных сред
Введение
2.1. Лучи и фазовые траектории в оптике, электродинамике и квазиоптике
2.2. Комплексная форма закона Снелля в закрнти-чеокой области углов падения однородной плоской волны
2.3. Комплексная форма закона Снелля в критическом случае
2.4. Комплексная форма закона Снелля в докритичес-
ком случае
Выводы
3. Идеализированная модель полубескшечиого открытого
волновода
Введение
3.1. Методологическое обоснование модели полубеоко-нечного открытого волновода
3.2. Квааимодальные функции собственных волн импедансной полуплоскости
3.3. Расчет диаграммы направленности антенны
поверхностной волны
Выводы
4. Применение автомодельного разложения в задачах
возбуждения планарного диэлектрического волновода...162 Введение
4.1. Постановка задачи
4.2. Самосогласованный модальный спектр полубеско-нечной диэлектрической пластины
4.3.Асимптотическое поведение волнового ПОЛЯ непрерывного спектра
4.4. Амплитудная функция непрерывного спектра открытых волноведущих структур с самосогласованным спектром собственных колебаний
4.5. Асимптотическое приближение ДЛЯ первой модельной задачи возбуждения
4.6. Асимптотическое приближение для второй
модельной задачи возбуждения
4.7 Практическое применение результатов диссертационной работы
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
Развитие техники миллиметрового диапазона требует разработки новых методов решения задач рассеяния в свободном пространстве.
Зачастую задачи дифракции оказываются тесно переплетенными с задачами рассеяния в открытых волноведущих системах и исследование в одной области затрагивает решение проблем в другой, а все вместе продвигает решение задач, встающих перед практикой.
Хорошо известно, что общая структура построения современной теории открытых волноведущих систем Ш заимствована у исторически возникшей гораздо раньше нее теории волноводов экранированных. В основание обеих теорий положена идеализированная модель "бесконечного волновода", откуда возникает понятие "моды бесконечного волновода". Модальное представление поля собственных волн экранированного волновода, обладающее существенно нелокальной (охватывающей сразу все поперечное сечение волновода) структурой, вполне адекватно тем волновым процессам, которые возникают в экранированном пространстве за исключением, может быть, случая сверхразмер-ных волноводов.
Переходя к последним и еще далее - к незкранированным волноводам, а, говоря вообще, - к. явлениям дифракции и распространения волн в открытом пространстве, можно отметить, что здесь модальное представление поля далеко не всегда является безусловно полезным, что отмечалось такими авторами, как Келлер и ©елеен СЁ,31. В данном случае'локальные (луче-

Z vz2 X ¥x +

z(l-Sis)V2 = x Vx - (iz)x Vx ,

1 1 i
Уф® = - x Vx ” - XZ Vxx + (iz) — Vxx
Подставляя теперь вое это в (1.25), получим
iz(Vxx - 2xVx - ZY) = 0 ,
откуда приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению:
Vxx - 2xVx - 2v = 0 (1.27)
Если в нем выполнить подстановку
V - exp(xz)W ,
то (1.27) переходит в уравнение
W’xx - 2xWx = 0 , (1.28)
имеющее общее решение
W = A erfо(х) + В , (1.29)
в чем легко убедиться прямой подстановкой (1.2S) в (1.28),
учитывая, что

erfc(x) =
/Я х
и что, поэтому, согласно формуле дифференцирования Лейбница,
d 2 „
[ erfc(x) 3 = - — ехр(-х*) (1.31)
dx /ж
Подразумевая под функцией erfo(x) целую функцию, нетрудно понять, что, вообще говоря, существуют еще две совершенно эквивалентные (1.29) формы записи решений уравнения (1.28):