Численное моделирование и разработка конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей

• Автор: Казаков, Юрий Борисович
• Шифр специальности: 05.09.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 380 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЙ ПОДХОД К КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
1.1. Уравнения физических полей и граничные условия в электрических машинах
1.2. Энергетические функционалы в методе конечных элементов и
их связь с дифференциальными уравнениями поля
1.3. Выбор типа конечных элементов и способа аппроксимации потенциальной функции
1.4. Применение метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений при использовании симплекс-элементов
1.5. Учет анизотропных свойств материалов электрических машин
1.6. Моделирование постоянных магнитов
1.7. Адаптация модели для плоскомеридианных задач
1.8. Учет граничного условия третьего рода при моделировании тепловых полей электрических машин
1.9. Развитие модели для нелинейных нестационарных полей
1.10. Формулировка задачи для конвективного теплообмена
1.11. Конечно-элементное моделирование поля механических напряжений и деформаций
1.12. Выводы

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
2.1. Целесообразность учета взаимного влияния магнитных, тепловых, электрических и механических полей при преобразовании энергии в электрических машинах
2.2. Системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей
2.3. Конечные соотношения учета взаимного влияния физических полей
2.4. Адаптация подхода к блочным последовательно-итерационному и параллельно-итерационному расчетам взаимозависимых физических полей
2.5. Выводы
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РАСЧЕТА ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
3.1. Обзор программных комплексов метода конечных элементов
3.2. Стандартизированный интерфейс обработки взаимозависимых конечно-элементных задач расчета магнитного, теплового и электрических полей
3.3. Препроцессор системы расчета полей
3.4. Аппроксимация нелинейных характеристик сред
3.5. Алгоритм устойчивой сходимости расчета нелинейного физического поля
3.6. Обеспечение эффективной сходимости связанного поблочного расчета взаимозависимых физических шлей
3.7. Процессор и постпроцессор системы расчета полей
3.8. Пример численного моделирования и анализа взаимозависимых магнитных и тепловых полей в ферритовом дросселе
3.9. Выводы

ГЛАВА 4. МЕТОДОЛОГИЯ СИНТЕЗА КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С УЧЕТОМ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
4.1. Использование многоуровневого моделирования при разработке конструкций электрических машин
4.2. Структурно-параметрический поиск эффективных конструкций электрических машин на полевых моделях
4.3. Применение метода переменной метрики при выборе конструкции магнитной системы с максимальным магнитным потоком
4.4. Синтез распределенных обмоток на основе матричного анализа
.Г'л "
схем и МДС обмоток
4.5. Разработка двигателей постоянного тока при заданном графе расчета с выбором уровня моделирования электромагнитного и теплового состояний
4.6. Пересчет электрических машин на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом расчета
4.7. Выводы
ГЛАВА 5. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ИСПЫТАНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
5.1. Автоматизация испытаний электрических машин
5.2 Автоматизированные системы испытаний асинхронного конденсаторного двигателя и двигателя постоянного тока
5.3. Метрологическая аттестация автоматизированных систем испытаний электрических машин
5.4. Интеграция систем моделирования, разработки, исследования и испытания электрических машин
5.5. Выводы

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - существенная часть реализации МКЭ [41,253]. СЛАУ может иметь очень высокий порядок. Так, решалась задача с 6 млн. уравнений [174]. Принципиальная возможность уменьшить объем вычислений и сократить требуемые вычислительные ресурсы - учитывать особенности матрицы коэффициентов.
Необходимым и достаточным условием того, чтобы симметричная матрица была положительно определенной, является положительность всех ее ведущих элементов, подматриц. Для метода конечных элементов при всех формах элементов в любой строке матрицы справедливо свойство диагонального преобладания и выполняется соотношение [55]
Поэтому такая матрица является положительно определенной. Положительная определенность матрицы Якоби для электромагнитного поля соответствует требованию, чтобы энергия была положительной для любого возбуждения [200]. Это требование удовлетворяется для реальных физических систем.
Матрица Якоби является слабо заполненной, так как число ненулевых элементов в k-той строке (столбце) матрицы равно числу узлов конечноэлементной сетки, связанных с k-тым узлом, обычно не более 12. С ростом размерности задачи заполненность матрицы ненулевыми элементами снижается. На современных ПК можно решать прямыми методами системы уравнений до 105. Число ненулевых элементов в матрице коэффициентов при этом не превышает обычно 106, то есть не более 0.01 %.
При определенной нумерации узлов в конечно-элементных сетках можно получить ленточную структуру элементов в матрице Якоби. Ширина ленты L' определяется максимальной разностью номеров двух любых связанных общей стороной треугольника узлов. Требуемые для решения вычислительные ресурсы и время решения зависят не только от порядка системы уравнений, но и от ширины ленты, то есть от качества нумерации конечно-элементной сетки.
(1.70.)