Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах теплозащитных покрытий ЛА

• Автор: Нетелев, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.07.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Математические модели теплопереноса в элементах конструкций КА, 7 выполненных из разлагающихся материалов
2. Решение прямой задачи теплообмена в разлагающемся полимерном 24 материале
3. Алгоритм решения задачи идентификации математических моделей 39 теплопереноса в теплонагруженных системах с учетом процессов термического разложения
4. Анализ свойств вычислительного алгоритма путем математического 62 моделирования
5. Апробация разработанного метода параметрической идентификации
Заключение
Использованная литература

ВВЕДЕНИЕ
Выбор проектных решений и параметров систем тепловой защиты и терморегулирования
при проектировании ЛА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата
с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными работой
двигательных установок, оборудования и приборов, а также наличием экипажа. Развитие

авиационной и ракетно- космической техники привело к значительному усложнению теоретического анализа и экспериментальных исследований тепловых процессов, так как для успешного решения задачи выбора оптимальных параметров важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей различных уровней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние материалов и конструкций на различных стадиях проектирования, испытания и эксплуатации ЛА. Эффективность принятых решений и проектных параметров систем тепловой защиты и терморегулирования ЛА во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплообмена, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности [12] [59], [60], [61]. При этом в тепловом проектировании большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей по результатам испытаний. Необходимость проведения испытаний и отработки теплонагруженных систем и конструкций в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости экспериментальных работ. Кроме того, отличительной особенностью теплофизических измерений до настоящего времени остается их значительная трудоемкость и сравнительно низкая точность.
В большинстве практических случаев прямое измерение теплофизических и термокинетических свойств элементов конструкций (особенно сложного состава) является невозможным. Единственным путем, позволяющим преодолеть эти сложности является непрямое измерение. Математически подобный подход обычно формулируется как решение обратной задачи: по измерениям состояния системы (температуры, концентрации компонентов и т.д.) определить теплофизические характеристики анализируемой системы. Нарушение причинно-следственных связей в постановке таких задач приводит к их некорректности в математическом смысле (т.е. отсутствию существования и/или единственности и/или устойчивости решения). Поэтому для решения подобных задач разрабатываются специальные методы, обычно называющиеся регуляризирующими.

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции, агрегатах и системах летательного аппарата, обладают высокой информативностью и позволяют, в конечном итоге, более обоснованно выбирать проектные решения. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов JIA методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят всё более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической физики, разработанных академиком А.Н.Тихоновым и его научной школой [50,66,67,98,99128,129], большие успехи в разработке методов, алгоритмов и практическом использовании методов обратных задач теплообмена были достигнуты О.М. Алифановым, Е.А. Артюхиным, А.Н. Гришиным, В.Н. Елисеевым, А.К. Алексеевым, JI.A. Коздобой, Ю.М. Мацевитым, К.Г. Омельченко, Ю.В. Полежаевым, С.В. Резником, В.М. Юдиным, J.V. Beck, G. Chaven, Y. Jarny [3-14,18-31,60,61,76,77,86,128-129, 133],
В последние четыре десятилетия методология обратных задач активно внедряется в различные области техники. Методы и алгоритмы решения обратных задач позволяют осуществлять оптимальное проектирование конструкций тепловой и ядерной энергетики, применяются при моделировании и диагностике процессов в медицине, металлургии, изучении механических, теплотехнических и оптических свойств новых материалов, управлении транспортными средствами, роботами-манипуляторами и технологическими процессами. Методология обратных задач относится к одному из динамично развивающихся разделов современной науки, имеющему многочисленные и разнообразные приложения в технике.
Подходы к параметрической идентификации коэффициентов математических моделей теплопереноса в теплонагруженных системах, базирующиеся на методах решения некорректных задач широко анализировались в нашей стране, а также в других странах и показали свою эффективность при разработках и исследованиях в космической, авиационной, автомобильной отраслях техники, металлургии, энергетике и т.д. Разрабатываемая новая система изучения теплофизических свойств теплозащитных материалов является комбинацией достаточно точных измерений первичных тепловых величин в условиях испытаний, максимально приближенных к натурным и корректной математической обработки экспериментальных данных на основе теории обратных задач. [24-29]
Теплообмен в разлагающемся материале обладает рядом уникальных особенностей, которые позволяют его рассматривать, как комбинацию серии физико- химических процессов [58] [71], [91]. До достижения материалом температуры начала разложения осуществляется прогрев материала за счет его теплопроводности и теплоемкости. На этом этапе для описания теплообмена в материале пользуются математической моделью теплопроводности. После того как нагреваемая

/У - ту У
N,+2 ~ N,+21
4,+ 2 = 4,+4 Ы,+2 = В1+2е1 + 4,+2
8! л1 /У ЛЫ,+2Ы, иы
2Ах, 4, А]
и/ , Я/ ,-1 , Я/ | 2Дх( ИД_, 2Дх, Ац

Аппроксимация задачи термокинетики.
Решение дифференциального уравнения первого порядка (2.7) необходимо производить параллельно с решением прямой задачи. Часть членов параболического уравнения включают в

себя коэффициенты, учитывающие кинетику разложения материалов: . с, (г(г,х))р(т(т,х))—~ ,
с (т(т х))[ — ГА£ , Я, (Г(г, х)) 'Г-~ . В этом случае необходимо на каждом
] дт дх дт

временном слое осуществляется решение уравнения (2.7). Для решения поставленной задачи использовался метод Эйлера для однородных дифференциальных уравнений [113]:
Ум = У, + ¥{х, ,У,)+ Ф11)> Уо = у{ха) (231
Формула (2.31) - алгоритм метода Эйлера численного интегрирования
дифференциального уравнения первого порядка (2.7). На каждом шаге интегрирования метод Эйлера имеет второй порядок погрешности. На всем интервале численного интегрирования метод Эйлера имеет погрешность пропорциональную шагу интегрирования в первой степени
Шаг интегрирования к в формуле (2.31) будет совпадать с шагом интегрирования по времени для системы (2.1) - (2.6) А г.
Уравнение Аррениуса плохо описывает реальный процесс в начальный и конечный моменты процесса разложения [115]. При температуре начала разложения левая часть уравнения в ноль не обращается (2.7). Это обстоятельство не совпадает с предположением, что в начальный момент разложения, когда температура равна температуре начала разложения, изменение Ар
плотности — материала стремиться к нулю.

Поэтому для придания "физичности" решению уравнения (2.7) в формуле (2.31) будет использоваться температура в узле на прошлом временном слое. Тогда в уравнении (2.15) члены Qf и Я/ будут вычисляться из решения задач: