Интегральные преобразования и обобщенные функции в задачах сопряжения стационарных тепловых полей

• Автор: Ладовский, Игорь Викторович
• Шифр специальности: 04.00.22
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 305 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ
В КУСОЧНО - ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
1.1. Общие замечания об уравнении теплопроводности
1.2. Граничные условия для геотермических моделей
1.3 Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.
Логарифмический потенциал ’
1.4. Задача без граничных условии для горизонтально
слоистых сред. Метод СКВОЗНОГО,
‘ ' 5 >5 :
ГЛАВА II. РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ ОТ ЛОКАЛЬНЫХ
ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОбЪЕКТОВ
2.1. Задача сопряжения для погруженного цилиндра с конт-
растной теплопроводностью
2.2. Метод зеркальных изображений в задаче для погруженного цилиндра
2.3. Влияние граничных условий в "нейтральном слое" на
термоаномалии от погруженных тел
2.4. Аномалии от тел глубокого залегания. Формула удвоения
2.5. Аномалии от тел приповерхностного залегания. Граничный режим, как фактор усиления аномального поля
2.5. Источниковые аномалии
2.7. Поисковая информативность геотермосъемки

ГЛАВА ш. ГЕОТЕРМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОИСТЫХ СРЕД. ОДНОПАРАМЕТРИ
ЧЕСКОЕ СЕМЕЙСТВО ГРАНИЦ РАЗДЕЛА
3.1. Задача сопряжения для семейства границ раздела
3.2. Метод изображений для эллиптических границ
3.3. Структурно - морфологический фактор слоистого разреза
3.4. Пласт переменной мощности
3.5. Послойное распределение тепловых источников и кажущаяся ОСНОВНОСТЬ геотермического разреза
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Развитие экспериментальной базы и совершенствование методов геотермических исследований открывают дополнительные перспективы для решения геологических задач. Прецизионные определения плотности теплового потока и детальное геотермическое картирование основных геологических провинций, массовые измерения теплопроводности и сопутствующий спектрометрический анализ радиоактивных элементов урана, тория и калия по стволу скважин - вот необходимые составляющие информационной базы при формировании геотермических концепций о глубинном строении и вещественном составе структурно - геологических комплексов земной коры.
Не многие из геофизических методов обладают такой глубинностью, как геотермия. Отсюда и масштаб решаемых с ее помощью геологических задач: от чисто практических вопросов геотермического мониторинга земной поверхности и поиска месторождений полезных ископаемых до проблемных эволюционных теорий о термическом состоянии внутренних оболочек Земли и всей планеты в целом.
Применение геотермии в комплексе с другими методами исследования земных глубин снижает степень неоднозначности геофизических моделей и повышает уровень достоверности наших непосредственных геологических знаний. Особый интерес представляет круг взаимопо-добных прикладных задач, когда различные по своей природе и информативности геофизические поля могут интерпретироваться по единому математическому сценарию. Для этого вполне достаточно, чтобы искомые функции поля удовлетворяли однотипным операторам линейной краевой задачи (уравнению, начальным и граничным условиям), конечно, если имеются реальные предпосылки для связи входящих в эти уравнения физических параметров среды [22, 141].
В теории геотермических исследований стационарное уравнение

сейсмической границе кора-мантия

2=0 ж~
Их значения являются функциями усредненных теплофизических параметров в геотермическом разрезе. Тепловой поток на дневной поверхности равен суммарной теплогенерации на столбик единичного сечения всех нижележащих пород и не зависит от их теплопроводности. Температура на границе кора-мантия обратно пропорциональна средней теплопроводности вышележащей толщи.
Взаимосогласованные оценки поверхностного потока и глубинных температур отвечают нормальной тепловой модели земной коры усредненного вещественного состава [13, 24, 67, 70, 90, 98, 128].
Возьмем среднее значение теплового потока на поверхности Земли

п м2
Если принять, что мощность земной коры н в среднем не превышает
50км, то мы получим минимальную оценку эффективной теплогенерации
я0 мквт
q = — =0,8 — н ’ м3
Такая теплогенерация типична для пород "гранито - базальтового" слоя [7, 23, 42, 175]. Для приближенно - оценочных расчетов температуры на глубине примем теплопроводность постоянной. Подходящим значением по литературным и справочным данным, а также с учетом [15, 34, 47, 144] будет значение коэффициента

і - р с
мтрад
По средней величине X находим температуру земной коры основного вещественного состава для глубины 50 км
<ЭН = 400°с ,
что вполне согласуется с оценкой глубинных температур для геотермических моделей ряда платформенных областей [23, 34, 70, 90].