Устойчивые методы математического моделирования природных физико-химических систем

• Автор: Шапкин, Андрей Игоревич
• Шифр специальности: 04.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 284 с. : ил.

Содержание
Глава 1. Проблемы математического моделирования геохимических систем
Глава 2. Формализация в описании, хранении и согласовании физико-химической экспериментальной информации
2.1. Обзор существующих систем термодинамической информации
2.1.1. Система ГЕЮХИ СО РАН
2.1.2. Система НБС США
2.1.3. Система ИВТАНТЕРМО
2.1.4. Система Геологической службы США
2.1.5. Система Сассекского университета Великобритании
2.1.6. Система СМЭТ ИНХ СО РАН
2.2. Требования, традиционно предъявляемые к современным системам автоматизированной обработки термодинамической информации
2.3. Недостаточность методов согласования термодинамической информации, используемых в существующих автоматизированных системах
2.3.1. Постановка обобщенной линейной задачи согласования
2.3.2. Пример неустойчивой задачи согласования
2.3.3. Проблема единственного измерения
2.4. Требования, предъявляемые к современной системе автоматизированной обработки и согласования термодинамической информации
2.5. Архитектура информационно-вычислительного комплекса системы ММЭВ
2.5.1. Подсистема базы данных
2.5.1. Подсистема математической обработки
Глава 3. Проблемы математической обработки экспериментальной термодинамической информации
3.1. Задача согласования, как общая задача математической обработки эксперимента
3.1.1. Постановка обобщенной задачи согласования
3.1.2. Метод сглаживающего функционала
3.1.3. Расчет коэффициента регуляризации
3.1.4. Получение априорной информации о решении задачи

3.2. Применение метода наименьших квадратов в решении задачи согласования
3.3. Критерий выбора математического метода в обобщенной задаче согласования
3.4. Метод наименьших квадратов как базовый метод обобщенной задачи согласования
3.5. Специальные методы решения задачи согласования
3.5.1. Замечание о “методе средних”
3.5.2. Метод блочной релаксации
3.5.3. Численные методы решения СЛАУ
3.6. Аппроксимация функциональных зависимостей в химической термодинамике
3.6.1. Соответствие аппроксимации матрице Гесса
3.6.2. Аппроксимация Ср(Т) функцией Майера-Келли
3.6.3. Аппроксимация Ср(Т) функцией Лоренца
Глава 4. Проблемы расчета равновесного состава сложной
химической системы
4.1. Общая постановка задачи равновесия
4.2. Вычислительные проблемы расчета равновесия
4.3. Минимизация изобарно-изотермического потенциала системы
4.4. Существование и единственность решения задачи равновесия
4.5. Метод нестационарных уравнений в задаче расчета равновесия
4.6. Метод статистических испытаний в оценке устойчивости
задачи равновесия
4.6.1. Сущность метода Монте-Карло
4.6.2. Преимущества метода статистических испытаний
4.6.3. Получение случайных чисел на ЭВМ
4.6.4. Способы проверки качества выборки случайных чисел
4.6.5. Моделирование дискретных случайных величин
4.6.6. Моделирование непрерывных случайных величин
4.6.7. Приближенный способ моделирования
4.6.8. Моделирование нормальной последовательности
4.6.9. Моделирование биномиальной и пуассоновской последовательностей
4.7. Применение метода Монте-Карло в решении задачи равновесия
4.8. Погрешности расчета
4.8.1. Виды и классы погрешностей
4.8.2. Теория интервального анализа оценки погрешностей

4.9. Равновесная модель потока седиментирующей фазы
в магматической камере
Глава 5. Устойчивые методы решения частных задач согласования
5.1 Согласование энтальпий образования химических веществ
по экспериментально изученным химическим реакциям
5.2 Применение регуляризационного метода для оценки термодинамических свойств в абсолютной шкале
5.3 Согласованные значения ДНо диссоциации сульфатов
5.4 Согласование отношения Ге+/Ге+ в природных расплавах
5.5. Вычислительная проблема расчета сольвуса твердых растворов
Глава 6. Методы моделирования физико-химических процессов в допланетном облаке
6.1. Физико-химическая эволюция вещества межзвездной пыли в процессе нагрева
6.1.1. Выбор модели пылевой частицы
6.1.2. Выбор модели взаимодействия частиц
6.1.3. Выбор модели газовой среды
6.1.4. Результаты моделирования
6.2. Вероятностный характер расчетов химического равновесия
и конденсация вещества в допланетном облаке
6.2.1. Частные примеры расчета стохастического равновесия
6.2.2. Корреляция между равновесными трендами
6.2.3. Расчет конденсации минеральных фаз
6.3. Конденсационная дифференциация вещества ДПО
6.3.1. Модель неизотермической конденсации
6.3.2. Результаты модельных расчетов
6.3.3. Замечания о допущениях модели
6.4. Солнечный хондрит - продукт постконденсационного преобразования вещества допланетного облака
6.4.1. Модель конденсации с учетом твердых растворов
6.4.2. Модель постконденсационной эволюции частицы
6.4.3. Моделирование равновесного состава частицы
6.5. Конденсация газа солнечного состава
и формирование вещества хондритов
6.5.1. Общие положения модели
6.5.2. Модельный состав первичного газа
6.5.3. Режимы динамики конденсации
6.5.4. Представительность химической системы

5. Согласующей информацию, поставляемую по заказу пользователя, с максимально возможным объемом хранимой информации;
6. Работающей по принципу обратной связи между двумя классами решаемой системой задач - задачи согласования и математического моделирования физико-химических процессов;
7. Математическим аппаратом решения задач, возникающих в рамках системы, должен быть аппарат, позволяющий получать устойчивые решения независимо от качества обрабатываемой информации или диагностирующий невозможность решения задачи. В качестве этого аппарата может быть использована теория решения некорректно поставленных задач на основе методов регуляризации по Тихонову;
8. Для обеспечения конкретных запросов пользователя система должна иметь проблемную ориентацию и располагать алгоритмами математического моделирования определенных процессов и систем;
9. Оснащенной подсистемой контроля, в функции которой входит редактирование несущественных ошибок вводимой и хранимой информации и осуществлять контроль за сохранностью информационной базы. При ошибках, влекущих аварийный останов в процессе работы системы, подсистема должна указывать причины прерывания выполнения пользовательского заказа и выдавать рекомендации по устранению ошибок. Подсистема должна соблюдать корректность ведения пользователем диалога и протоколировать этапы сеанса связи;
10. Предоставлять пользователю возможности ведения личного (внебазового) архива данных;
И. Информационная база системы должна быть по возможности машинно независимой с тем, чтобы ее при необходимости можно было использовать в других информационных системах. Это же относится и к содержанию библиотеки математического обеспечения.
2.5. Архитектура информационно-вычислительного комплекса системы
ММЭВ
ИВК (программное обеспечение которого написано на языках РАБСАЬ-системные программы- и РОКТЯАЫ-вычислительные программы-и реализованное в операционной системе МБ-008, возможное для использование на 1ВМ-совместимых компьютерах с микропроцессором 386, 486 или Репиит и оперативной памятью от 2 Мбайт, требующее объем дискового пространства от 10 Мбайт) состоит из двух подсистем - подсистемы базы данных и подсистемы математической обработки термодинамической информации,