Применение вейвлет-разложения к вычислению термодинамических свойств простых жидкостей прямым вариационным методом

• Автор: Бриков, Евгений Сергеевич
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 120 с.

Содержание:
Глава 1. Обзор современного состояния статистической
теории простых жидкостей. Постановка задачи
Глава 2. Статистическая оценка поведения теплоёмкости Су
вблизи критической точки, оценка критического индекса а
Глава 3. Вариационный метод расчёта термодинамических
свойств жидкости по свободной энергии, как функционала от многочастичных корреляционных функций
Глава 4. Применение вейвлет-анализа для статистических
расчётов
Глава 5. Выводы
Заключение
Приложение А. Определение вклада многочастичных
корреляционных функций в теплоёмкость системы Су. Определение производной бинарной частичной плотности р2(1,2) по температуре. Качественная оценка поведения Су вблизи критической точки
Приложение Б. Вывод функциональной зависимости свободной
энергии от корреляционных функций
Приложение В. Алгоритм вычисления диаграммного вклада К4 в
свободную энергию системы при помощи разложения М2(г) по функциям Эрмита и смещённому вейвлет-базису
Приложение Г. Программа вычисления диаграммного вклада К4 с
функциями округления предварительно заданного разряда числа
Приложение Д. Программа численного интегрирования методом
наивысшей алгебраической точности
Литература

Глава 1. Обзор современного состояния статистической теории простых жидкостей.
Последние полвека одной из наиболее сложных и не решённых до конца проблем современной физики является теоретическое описание однородно неупорядоченных систем [1.3-1.71], структурных переходов порядок-беспорядок. Ярким примером однородно неупорядоченной системы является обычная классическая жидкость. Прямое статистическое вычисление свойств жидкостей невозможно ввиду отсутствия для данного состояния вещества приемлемой модели, допускающей введение малых параметров и позволяющей легко строить термодинамику системы статистическими методами. Действительно, статистическая сумма, по которой строится термодинамика системы из N взаимодействующих частиц, имеет вид [1.2, 1.35, 1.42]:
2, = }''' |ехр{- ри» > где (1.1)

Р = , к - постоянная Больцмана, Т - температура в Кельвинах,

и„{х} = I1 Фк{к) — энергия взаимодействия N частиц,
к=1 V{k}e{N}

цк{к) - потенциал к - частичного взаимодействия.
2иЬ - статистическая сумма идеального газа.
В выражении (1.1) записано ЗК кратное интегрирование. Очевидно, выполнить его можно только для идеального газа, где энергия взаимодействия молекул [Д{лг} = 0. Необходимо отметить, что для твёрдого тела ввиду явной бесперспективности полного вычисления (1.1) используется так называемая фононная модель, где фактически рассматриваются только колебания атомов около узлов решётки.

Величины Теплоём- кость Восприим- чивость Средний параметр порядка Радиус корреляции Функция корреляции
т=тс ь,/5-> й1/5
Где т = Т/Тс — 1, Ь — внешнее поле, Тс - температура критического перехода. Приведём в таблице 2.2 значение критических индексов, полученных экспериментально и микроскопическими статистическими методами: е - разложения, разложением в высокотемпературные ряды (по данным [2.1]).
Таблица
Пока- затель Эксперимент Теория
Жидкости Одноосные магнетики Высокотемпературные ряды £ -разложение Суммирование £ - разложений
а 0.12 + 0.04 0.08 ч- 0.1 0.11 ч- 0.13 0.077 0.11 ±0
(3 0.34 ±0.01 0.33 ч- 0.35 0.312 ±0.05 0.340 0.325 ±0.0015
У 1.22 ±0.02 1.15 ±0.02 1.245 ч- 1.125 1.244 1.124 ±0
5 4.6 ±0.2 5.0 ч-5.2 4.46
Ц 0.05 ±0.01 0.055 ±0.010 0.037 0.031 ±0
Установлено из общих термодинамических соображений [2.1], что критические индексы связаны между собой соотношениями:
ос + 2[3 + у = 2,р8 = [3 + у,а = 2-й?у, § = + 2~_2 + л)’ (2-2)
где й - размерность термодинамической системы. Независимыми, к сожалению, остаются лишь два критических показателя. Дополнительные связи