Динамика обобщенных гауссовых пучков в нелинейных градиентных волноводах

• Автор: Быченков, Алексей Иванович
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 92 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 ПРИБЛИЖЕННАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВНЕОСЕВОГО ПУЧКА В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ
1.1 Полуаналитические методы описания пучков света в нелинейных средах
1.2 Модифицированный обобщенный метод моментов
1.3 Применение модифицированного обобщеного метода моментов к внеосевым пучкам
1.4 Модель среды и матричные элементы восприимчивости
2 ВНЕОСЕВОЙ ГАУССОВ ПУЧОК В КВАДРАТИЧНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ С КЕРОВСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ: АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
2.1 Общие свойства системы
2.2 Стационарные режимы
3 ВНЕОСЕВОЙ ГАУССОВ ПУЧОК В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ: АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ
3.1 Прозрачные волноводные среды параболического профиля
3.1.1 Круглый волновод
3.1.2 Эллиптический волновод
3.2 Гауссов волновод: основные особенности
3.3 Волноводные среды с диссипацией

4 ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ И КАЧЕСТВО ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ПУЧКОВ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА МОМЕНТОВ
4.1 Область моделируемых физических явлений
4.2 Динамика поля и его моментов в прямом численном эксперименте: сравнение с результатами МОММ
4.3 Соответствие модели на основе МОММ физическому эксперименту: возможные параметры оптических систем
5 ПРИМЕРЫ ВОЗМОЖНЫХ ОБЛАСТЕЙ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ
5.1 Измерение керровской константы
5.2 Новые возможности повышения эффективности
керровской синхронизации мод ,
5.3 Метод снижения локальной интенсивности световых пучков высокой мощности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
.1 Схема Кранка-Николсона покоординатного расщепления с комплексным
скейлингом
.2 Метод численного решения на основе разложения поля по модам Гаусса-
Лагерра
ВВЕДЕНИЕ
Предмет исследования и актуальность проблемы
Задача о распространении светового пучка в нелинейной неоднородной среде в подавляющем большинстве работ решается в аксиально симметричной постановке. Вместе с тем, в системах с естественной осью симметрии (волноводы, резонаторы, нелинейные оптические схемы с встречными пучками и т.п.) большое значение имеют эффекты, связанные с разъюстировкой, то есть с отклонением оси пучка от естественной оптической оси системы. В некоторых случаях, как например, в схемах спектроскопии суб-доплеровского разрешения, такая разъюстировка вводится сознательно, например, для устранения паразитной обратной связи между задающим лазером и встречной пробной волной. В других случаях разъюстировка возникает как побочный нежелательный эффект, влияние которого на функционирование оптической схемы должно учитываться при ее математическом моделировании. И, наконец, представляет интерес поиск особенностей распространения внеосевых пучков, могущих найти специальное практическое применение. Во всех перечисленных случаях при значительной интенсивности рассматриваемого пучка могут проявляться эффекты самовоздействия, связанные с оптической нелинейностью среды, что, с одной стороны, приводит к заметному усложнению задачи, а с другой - к появлению новых интересных физических свойств. Сами эффекты самовоздействия, связанные с поперечной ограниченностью световых пучков хорошо известны и играют существенную роль в динамике лазеров, задачах спектроскопии высокого разрешения в газах, в экспериментах по лазерному разделению изотопов и

где N1 и N1 - нелинейные функции параметров среды рт и начальных значений динамических переменных В линейной среде функции ЛГЬ N2 значительно упрощаются:
N1 = --N2 =
ЛХх У
Вычисление собственных значений для режима равномерно вращающегося пятна дает подобные по структуре результаты. Однако, в отличие от случая стационарной волноводной моды, как было отмечено выше, существует две физически реализуемые ветви решения системы (2.8), определяющие соответствующие собственные значения матрицы Якоби. Для Ях — Ку имеем:
1,2,3 = 0;
л4,5 = ±ш(р“п);
Ас,т = ±гЛГ(/“,ргп),
где N - некоторая нелинейная функция от параметров среды рт и начальных значений динамических переменных /®, П - также функция параметров линейной части восприимчивости р1™. Заметим, что для линейной среды {х,а — 0) О = 2АГ.
Соответствующие собственные значения для обоих симметричных решений (771, Рх) и (р2,/Д), совпадают. В случае Кх ф Я,у
1,2,3 = 0;
Л4,о = ±гЩ1п,р,а)
Ас,7 = ±*ВД° ,?,„).
Поскольку получить аналитически решение системы 6-го порядка невозможно, приведем частный пример (см. рис. 2.2) поведения функции N1 при изменении модуля переменной кривизны е для решений системы (2.8).
Кок лзвостно, появление листа мнимых собственных значений отвечает в теории нелинейных динамических систем рождению колебательного режима [53]. Предположим возможность обобщения выводов, полученных в теории для модельных одномерных систем (численный анализ подтверждает справедливость такого допущения), на