Теория резонаторов, содержащих негауссов элемент

• Автор: Тумаш, Марко Фёдорович
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Вывод основных соотношений, описывающих поведение луча в двумерном резонаторе с негауссовым элементом. Математическая формулировка
задачи
Глава 2. Аналитическое исследование аксиальной структуры поля излучения
двумерного резонатора с негауссовым элементом
Глава 3. Исследование неаксиальной области излучения двумерного резонатора с
негауссовым элементом
Глава 4. Исследование резонатора, содержащего негауссов элемент с поперечными
периодическими оптическими неоднородностями
Рисунки
Выводы
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время лазеры широко используются в научных исследованиях, технике, медицине и т.д. Во всех этих применениях приходится решать задачи, связанные с распространением пространственно локализованных лазерных пучков по оптическим системам различной природы. Существенным элементом любого лазера является резонатор. Создание оптимальных схем оптических резонаторов занимает одно из важнейших мест в квантовой электронике. Специфические свойства лазерного излучения - когерентность и направленность формируются резонатором. Поэтому создание оптимальных резонаторов позволило существенно увеличить качество выходного излучения [1,2]. Качество пучка определяется как г] = вЯ, где 29 - расходимость пучка излучения, Я - его радиус. Если в процессе прохождения излучения через оптическую систему (например, телескоп) величины в и Я изменяются, то г] остаётся постоянной величиной.
Особенностью резонаторов оптического диапазона является то, что их размеры существенно превосходят длину волны излучения, резонаторы являются открытыми, а лазерные пучки имеют узкий частотный спектр и малую расходимость. Эти обстоятельства способствовали созданию самостоятельной теории открытых резонаторов, заметно отличающейся от теории закрытых резонаторов СВЧ и других диапазонов.
В классических работах Когельника и Ли [3] по расчёту оптических резонаторов был использован аппарат лучевой матрицы («Закон АВСЭ», см. рисунок 1.1), при помощи которого было описано поведение гауссовых пучков в открытых резонаторах со сферическими зеркалами. Было показано, что собственными модами таких систем являются гауссовы пучки разнообразной природы, пространственная

структура которых характеризуется одним или несколькими комплексными параметрами. При этом движение центра гауссового пучка по гауссовой оптической системе подчиняется законам геометрической оптики. Изменения же пространственной структуры пучка описываются при этом системой алгебраических преобразований комплексных параметров этого пучка. Эти результаты были получены в предположении, что оптические схемы формирования и передачи лазерных пучков содержат лишь гауссовы оптические элементы, в которых расположение оптических неоднородностей в поперечном сечении описывается полиномом не выше второй степени от координат, т.е. при отсутствии аберрации. Предположение об отсутствии аберрации основывалось на том, что элементы резонатора обычно обладают небольшой оптической силой, лазерные пучки имеют узкий спектр и малую расходимость.
Подобный подход чрезвычайно упростил процесс анализа распространения лазерного пучка по оптической системе, в том случае, когда система гауссова. А поскольку подавляющее большинство оптических систем, встречающихся на практике, достаточно близки по своим свойствам к гауссовым, то неудивительно, что подобный метод получил чрезвычайно широкое распространение. Большинство расчётов в лазерной технике, теории резонаторов, лазерной оптике проводится в рамках гауссовой модели.
Однако в последние годы стало ясно, что не все оптические элементы в резонаторах могут быть описаны гауссовой моделью. В частности, термооптические неоднородности твердотельного оптического элемента при неравномерной накачке, различные нелинейные оптические элементы, оптические затворы с аберрациями -это далеко не полный перечень негауссовых элементов, которые часто встречаются в лазерной оптике. Существует и ещё одна причина, по которой влияние оптического

Л = сое—= —1. Рассмотрение проведем для сферической аберрации (п=3). В этом
случае выражение (2.10) будет иметь вид:
2 + /& = -г£3. (2.17)
Тогда из (2.17) получим
з <2Л8)
Из (2.18) можно определить две точки поворота (|,, т]8) = |(л/- <7,0); (-V- 5,0)}. Через эти точки проходит сепаратриса. Аналогично примеру 1 определим семейство траекторий, по которым происходит движение луча:
(2.19)

Уравнение сепаратрисы получим, выбрав начальные условия
(&>%) = (£»%):
72=Г”- (2-20)
На рисунке 2.2 представлен, полученный численно, портрет фазового пространства для данного случая. Эти результаты находятся в соответствии с аналитическими. Аналогично примеру 1, сепаратриса ограничивает внутри себя устойчивую область излучения. Вычислим объём фазового пространства, который занимает регулярное излучение:
. (2.21)
Аналогично предыдущему примеру из (2.5) и (1.15) легко определить количество мод, участвующих в регулярном лазерном излучении, а также условие, при котором существует, по крайней мере, одна аксиальная мода: