Теория нерезонансной излучательной неустойчивости Пирса

• Автор: Клочков, Дмитрий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 62 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Линейная теория нерезонансной излучательной неустойчивости Пирса
1.1. Основные положения и уравнения
1.2. Поле ТМ-волн в резонаторе с пучком
1.3. Линейная теория неустойчивости
1.4. Дисперсионное уравнение
1.5. Линейная теория генератора
1.6. Поперечно-неоднородные пучковые системы
1.7. Кинетические эффекты
Глава 2. Нелинейная теория нерезонансной излучательной неустойчивости Пирса
2.1. Нелинейная теория неустойчивости.
Насыщение неустойчивости
в одно и многомодовых режимах возбуждения
2.2. Динамическая неустойчивость
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ.
С развитием высоковольтной импульсной техники и техники формирования мощных релятивистских пучков лазеры на свободных электронах выдвинулись в первый ряд наиболее перспективных источников мощного (более 1 МВт) импульсного СВЧ-излучения. Несмотря на то, что в основе генерации электромагнитных волн могут лежать такие различные (хотя и родственные) физические процессы как эффект Че-ренкова, ондуляторное излучение, аномальный и нормальный эффекты Допплера, циклотронное излучение, все эти источники объединяют два общих момента. Во-первых, механизм излучения является вынужденным и, во-вторых, резонансным. Резонансным в том смысле, что для излучаемой частоты ш(&ц) имеет место условие
w(fc|j) = кии ± nuiQ . (1)
или ему эквивалентное. Величина определяется природой эффекта. Так в плазменном черенковском генераторе Шо = 0 [1,2], при ондуля-торном излучении Wo — частота осцилляций электрона во внешних полях, при циклотронном излучении шо = П/'у [3]. При генерации в периодически неоднородной в направлении движения пучка системе под и>о следует понимать и>о — кои , где 2тг/ко —пространственный период неоднородности системы [4].
Среди мощных импульсных источников на прямолинейных пучках наиболее распространенными являются черенковские СВЧ-генераторы, для работы которых необходима замедляющая структура или среда. Так, в вакуумных генераторах замедляющей структурой служит гофрировка стенок резонатора или модуляция поперечной компоненты внешнего магнитного поля. Как следствие этой конструктивной особенности приборов существует несколько причин, приводящих к срыву СВЧ-генерации при мощности порядка 100 МВт [5,6]. Дело в том, что при указанных мощностях в вакуумных черенковских релятивистских СВЧ-генераторах практически невозможно преодолеть поверхностный СВЧ-пробой на стенках электродинамической структуры, вблизи которых достигается максимум поля излучения. Возникающая плазма приводит к появлению обратного тока, который снимает внешнюю модуляцию. Происходит срыв СВЧ-излучения, как правило, задолго до окончания прохождения пучка через систему. В результате длительность генерации не превосходит нескольких десятков наносекунд. Другой особенностью вакуумных черенковских СВЧ-генераторов является узкий спектр и невозможность перестройки частоты. Последнее обстоятельство следует отнести к существенным недостаткам вышеупомянутых приборов.

В последние десятилетия возникла практическая потребность в мощных СВЧ-генераторах с легкой перестройкой средней частоты и ширины спектра в сантиметровом и дециметровом диапазонах. Это требование к генераторам диктовалось главным образом прикладными задачами, среди которых отметим две — это дальняя радиолокация и обнаружение малозаметных целей. Необходимость создания таких источников СВЧ-излучения делает актуальным развитие теории и эксперимента в области нерезонансных СВЧ генераторов. Подобные приборы не требуют гофрировки стенок волновода и поэтому могут иметь широкий спектр, большую длительность импульса при его высокой мощности. Ранее такие приборы (так называемые монотроны) работали на нерелятивистских пучках в коротких системах. Они представляют собой резонансные полости гладкого металлического волновода, вдоль оси которого распространяется прямолинейный электронный пучок. В этом случае электроны способны взаимодействовать только с волнами ТМ-типа. Впервые такой прибор на нерелятивистских электронах был рассчитан теоретически в работе [7], в которой свойства генератора были проанализированы посредством эквивалентной схемы из сосредоточенных элементов. При этом было найдено, что оптимальное условие возникновения колебаний имеет следующий вид для пролетного угла электронов
где п — целое число, Ь — длина системы, и — скорость электронов пучка, а ш - частота излучения. Это условие соответствовало нагрузочным характеристикам с отрицательной проводимостью. Можно сказать иначе, при условии (2) в системе возникает положительная обратная связь, приводящая к автоколебаниям. Полученные теоретические результаты нашли хорошее подтверждение в эксперименте, описанном в [8] .Генерация была легко получена на трех различных типах колебаний: ТМ01о , ТМ011 и ГМ02о
В 40-е годы Пирсом [9] была исследована другая неустойчивость (так называемая апериодическая неустойчивость Пирса), которая также обеспечивалась положительной обратной связью (между выходными и входными электродами через внешнюю цепь). Позднее была дана другая трактовка этой неустойчивости: когда ток пучка превышает критическое значение (так называемый предельный ток Пирса), в системе возникает обратная пучковая волна, распространяющаяся навстречу пучку и осуществляющая обратную связь [10, §50]. Тем самым, рассматривалась возможность осуществления в системе волновой об-

Перепишем уравнение (1.7.2) следующим образом
1 — Jл.
(Ч -*?)
Обозначим отношение двух малых параметров через
ыти 3/2 ишь
(1.7.4)
(1.7.5)
Уравнение (1-7.4) имеет решение при Щ — а2 —» 0 , что соответствует электромагнитным волнам в системе, которые существуют при любом значении параметра С. При £ -С 1 решение (1.7.4) дается формулами (1.2.8а). Еще два решения, соответствующие пучковым волнам, появляются при условии малого теплового разброса С 0 При С > 1 пучковых волн в системе нет. И, как следствие, в системе отсутствует излучательная неустойчивость Пирса. Рассмотрим поэтому случай С« 1. Для этого положим
, ш и
II — ——'
" и и
где <р -С ш . Тогда уравнение (1.7.4) упростится и примет вид
(1.7.6)
/2 2 2 4 22-
(о; — а и )<р — щи)
(р + 3-у7 иг и*

7— ехр и)
у / иір у 2 vxuj)
Решение ДЛЯ ф ищем в виде
<р = ±иаШ(, -Г гиб.
= 0. (1.7.7)
(1.7.8)
При условии 5 <С ашъ из уравнения (1.7.7) получаем