Резонансные акустические эффекты в анизотропных слоистых средах

• Автор: Горкунова, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I Упругие волны в одномерно-неоднородных анизотропных
средах
Глава II Упругие волны в анизотропной структуре слой на подложке
Глава III Фазовый резонанс при отражении упругих волн от системы
пьезокристаллических слоев с экранирующими прослойками
Глава IV Поперечные акустические волны в пьезокристаллических и
сегнетоэлектрических антифазных сверхрешетках
Глава V Особенности отражения акустических волн в кристаллических
структурах с границами раздела типа скользящего контакта
Заключение
Список литературы
Введение
Упругие волны в анизотропных средах на протяжении многих лет остаются популярным объектом исследования среди специалистов, работающих в достаточно удаленных друг от друга областях от фононной физики и криста л лоакустики до континуальной механики и сейсмологии. Монокристаллические пластины с различными физическими свойствами широко используются в акустоэлектронике для создания всевозможных приборов, таких как ультразвуковые линии задержки, фильтры, фазовые преобразователи, твердотельные усилители и.т.д. В последнее время широко изучаются периодические многослойные структуры (так называемые сверхрешетки), которые можно применять на практике в качестве дифракционных решеток с заданными спектральными характеристиками. Кроме того, акустика анизотропных сред до сих пор вызывает и чисто научный интерес, поскольку протекающие в последних волновые процессы, особенно в неоднородных средах с поверхностями и границами раздела, отличает удивительное многообразие, а порой и весьма нетривиальное поведение, включая сингулярные свойства волновых характеристик и резонансное взаимодействие парциальных мод.
Исследование упругих волн в изотропных средах с границами раздела началось гораздо ранее соответствующего анизотропного аналога. Например, поверхностная волна в изотропной среде была открыта Рэлеем еще в 1885 г. [1], а свойства подобной волны в кристаллах изучаются по сей день. Поначалу в кристаллах рассматривалось распространение упругих волн лишь в отдельных высокосимметричных направлениях [2-3]. Затем была создана общая теория объемных упругих волн в однородных кристаллах [4]. Параллельно разрабатывался другой формализм, который позволял описывать как объемные, так и неоднородные волны в анизотропных средах с границами раздела. Речь идет о 6-мерном формализме Стро [5] (см. таклсе [6]), который до сих пор остается одним из мощнейших инструментов при решении задач акустики. Отличительной чертой формализма является тот факт, что аналитические результаты в его рамках получают без конкретизирования класса симметрии кристалла, и они как правило выражены через собственные векторы и собственные значения задачи Стро. С помощью формализма Стро, в частности, были исследованы волны Рэлея и Стоун ли в произвольных анизотропных средах [7-10]. В дальнейшем формализм Стро удалось модифицировать для случая пьезокристаллических сред [11-13], что

значительно расширило круг решаемых на его основе задач (см., например [14-16]). Кроме того, формализм Стро нашел свое применение в широкой области исследования распространения упругих волн в анизотропных слоистых, в частности, периодических, средах.
Решение задач упругости в произвольных анизотропных неоднородных средах, очевидно, крайне сложно. В свою очередь, изучение упругих волн в изотропных слоистых средах ведется уже давно. Основные теоретические подходы и описание всевозможных явлений в рамках этой темы изложены в монографии [17]. Большое внимание всегда уделялось исследованию дифракции упругих волн в периодических слоистых средах с изотропными составляющими, из-за интересных фильтрационных особенностей таких структур, обусловленных блоховской структурой волновых спектров [18-23]. При решении подобных задач находилось дисперсионное соотношение для блоховских волн, вычисление которого уже при двух слоях в элементарной ячейке было чрезвычайно громоздко, а затем использовалась теорема Блоха для распространения волнового поля на всю решетку. При большем числе слоев в элементарной ячейке, тем более для анизотропных слоев, задача казалась аналитически нерешаемой. Однако комбинирование теоремы Блоха с методом матричного пропагатора (концепция которого уже была разработана для задач о распространении волн в слоистых средах [24-26]), позволило свести дисперсионное соотношение к характеристическому многочлену матрицы, чья размерность не зависела от числа слоев в элементарной ячейке. В дальнейшем метод матричного пропагатора стал успешно использоваться при решении задач о волновой дифракции в периодических слоистых средах как с жидкими, так и с твердыми изотропными и анизотропными слоями [27-38].
В работе [39] была рассмотрена общая задача о распространении волн в анизотропных многослойных, в том числе периодических, структурах. При решении этой задачи авторы использовали формализм Стро, который в сочетании с методом матричного пропагатора позволил формально получить в компактной аналитической форме рапредсление волновых полей в дискретно-неоднородных непьезоактивных кристаллических структурах с составляющими произвольной анизотропии. Были проанализированы блоховские дисперсионные соотношения для периодических решеток с различной симметрией слоев. С другой стороны, в [40] на основе формализма Стро был разработан метод нахождения распределения статических

Рис. 11.2. Сечение полостей поверхности “медленностей” подложки сагиттальной плоскостью в случае задачи отражения.