Использование фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в конечных системах

• Автор: Пелегов, Дмитрий Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 133 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Фрактальная геометрия как язык описания
физических систем
1.1. Краткая история
1.2. Основные понятия теории фракталов
1.3. Фрактальные объекты и методы их построения
1.4. Методы определения фрактальной размерности
1.5. Примеры экспериментального исследования реальных фрактальных объектов методом малоуглового рассеяния
Постановка задачи
Глава 2. Использование фрактального формализма для описания кинетики
фазовых превращений в пленках
2.1 Модели зародышеобразования и стадии полного фазового превращения в пленках
2.2 «Эффективная» фрактальная размерность фазовой границы
2.3 Стадия «зарастания нижней грани»
2.4 Стадия «движения стабильной фазовой границы»
2.5 Стадия «зарастания верхней грани»
2.6 Изменение фрактальной размерности фазовой границы
фазовых превращениях в тонких пленках
2.7 Сравнение результатов моделирования с экспериментом данными по фазовому превращению пирохлор-перовскит в золь-гель пленках PZ
2.8 Краткие выводы главы

Глава 3. Фазовые превращения в конечных системах с равновероятным
зарождением новой фазы во всем объеме
3.1 Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай квадратной решетки
3.2 Учет конечности размеров системы. Случай квадратной решетки
3.3 Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай кубической решетки
3.4 Фрактальные кластеры в РЬ2Т керамике: эволюция
в электрическом поле
3.5 Краткие выводы главы
Глава 4. Влияние ограниченного диапазона скэйлинга на величину
фрактальной размерности профиля
4.1 Влияние изменения размера профиля на величину определяемой фрактальной размерности
4.2 Влияние изменения нижнего предела диапазона скэйлинга по амплитуде на величину определяемой фрактальной размерности (влияние «ошибки квантования»)
4.3 Использование результатов моделирования для анализа шумов тока переключения при движении плоской доменной стенки в молибдате гадолиния
Выводы
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
1. Актуальность темы исследования.
В последнее время в связи с бурным ростом практического применения интегральных схем, содержащих сегнетоэлектрики, и широким использованием сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом (релаксоров) остро стоит проблема изучения кинетики фазовых превращений в сегнетоэлек-трических пленках и керамике. Важной задачей является развитие неповреждающих способов исследования фазовых превращений в таких системах.
Одним из наиболее простых и эффективных методов контроля сверхбыстрой эволюции различных систем является малоугловое рассеяние. Этот метод позволяет регистрировать изменения морфологии и структуры с высоким временным разрешением.
Известно, что процесс фазового превращения, как правило, представляет собой эволюцию сложных самоподобных структур [25]. Для количественного описания таких структур обычно используют фрактальный формализм [25,72]. Многочисленные исследования показали, что из величины фрактальной размерности объекта можно извлечь информацию о способе его построения [2,9,25,28,52,72]. Следует отметить, что в широком круге задач величина фрактальной размерности может быть определена непосредственно из измерений малоуглового рассеяния.
Формально фрактальный формализм применим только для описания объектов с бесконечным диапазоном скэйлинга (самоподобным поведением в бесконечно широком диапазоне размеров). Между тем, большой практический интерес представляет проблема изучения фазовых превращений именно в конечных системах с ограниченным диапазоном скэйлинга: пленках и керамике.
В связи с этим изучение применимости фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в конечных системах является актуальной физической задачей.

А«г/ =1 + 2Я
(2.23)
Следует заметить, что в этом методе присутствует один недостаток -для маленьких островов (кластеров) периметр считается с большой погрешностью. Поэтому статистику лучше вести для сравнительно больших кластеров. Двухмерный Фуръе-анализ.
Сначала напомним что из себя представляет одномерный Фурье-анализ. Теорема Дж. Фурье гласит, в ее упрощенной формулировке, что любая сложная функция может быть представлена в виде суперпозиции синусоид вида
где ак - амплитуда, а дк - сдвиг фазы. В общем случае к пробегает все значения от нуля до бесконечности. Но в нашем случае функция представляет собой ограниченный набор конечных точек (пикселей) и это накладывает ограничение на к сверху и снизу. Наличие верхнего предела обусловлено конечностью пикселя (разрешающей способностью), а конечность области определения функции приводит к существованию нижней границы. Двухмерный Фу-рье-анализ поверхности сводится к одномерному. Для этого проводят сечения плоскостями, параллельными общей нормали, в различных направлениях и считают фрактальную размерность для каждого направления по формуле:
где р - тангенс угла наклона зависимости ак от к в двойном логарифмическом масштабе.
Имея значения фрактальной размерности для различных направлений можно судить о степени анизотропии поверхности. Для изотропной поверхности фрактальная размерность получается усреднением по всем направлениям.
Ну и в заключение кратко рассмотрим экспериментальные методы определения фрактальной размерности на примере адсорбционных методов.
(2.24)

(2.25)