Феноменологические модели потенциалов межатомных взаимодействий для расчета модулей жесткости третьего порядка

• Автор: Кукин, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1 Квантово-механические методы в твердом теле: феноменология или микроскопика? (Обзор)
1.1 Модели для вычисления модулей жесткости
1.2 Методы учета электронных корреляций
1.3 Методы ab initio в твердом теле
1.4 Связь квантово-механических моделей с «классическими» моделями потенциалов межатомных взаимодействий
2 Инвариантный вид функций потенциальных энергий, используемых при компьютерном моделировании свойств конденсированного состояния вещества
2.1 ЦРБИ, описывающий энергию неприводимых взаимодействий в тройках одинаковых атомов
2.2 Примеры инвариантной записи функций потенциальных энергий
3 Роль взаимодействий троек атомов в формировании эластических характеристик кубических кристаллов
3.1 Выражения модулей жесткости кубических кристаллов в моделях, учитывающих неприводимые взаимодействия в тройках атомов
3.2 Расчет модулей жесткости кубических кристаллов. Пример кристаллов со структурой А1
3.3 Расчет модулей жесткости кубических кристаллов. Пример кристаллов со структурой А2
3.4 Роль взаимодействий четвёрок атомов в формировании независимых модулей жёсткости высокого порядка
4. Два типа взаимодействий в тройках атомов и их влияние на температурную
зависимость модулей упругости
4.1 Фазовая диаграмма в пространстве феноменологических параметров модели Левдина

4.2 Фазовая диаграмма в модели с конкурирующими неприводимыми
взаимодействиями в тройках атомов
Основные результаты и выводы
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение
БЛАГОДАРНОСТИ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Фазовые переходы с понижением симметрии всегда сопровождаются деформациями элементарных ячеек кристалла. В общей деформации отдельных ячеек всегда можно выделить однородную составляющую, одинаковую для всех ячеек.1 Существует широкий набор фазовых переходов, при которых изменение симметрии полностью описывается включением в плотность вероятности распределения заряда слагаемых, имеющих симметрию, совпадающую с симметрией линейных комбинаций компонент тензора однородных деформаций иар. С точки зрения
теории фазовых переходов Ландау, компоненты параметра порядка, описывающие изменение симметрии при фазовых переходах в однородно деформированное состояние, пропорциональны этим линейным комбинациям компонент тензора иар. При таких фазовых переходах предполагается, что
неоднородная составляющая деформаций ячеек полностью отсутствует. Фазовые переходы, при которых изменение симметрии описывается параметром порядка, пропорциональным линейным комбинациям компонент тензора иар называются деформационными. Если деформационные переходы
происходят в диэлектриках, то их иногда называют сегнетоэластическими, если в металлах, то мартенситными2. Общепринятый подход к построению феноменологической теории деформационных фазовых переходов [1] ничем не отличается от стандартной теории фазовых переходов Ландау [2].
В последние годы, однако, в результате анализа основ теории выявилось существенное отличие, которое состоит в том, что при деформационных
1 Для определённости, мы будем описывать однородные деформации в терминах тензора деформаций Альманси, который соответствует тому, что изменения межатомных расстояний выражаются через смещения концов векторов, соединяющих
атомы: и@р = 2 ^{рар — дг}у /9^ д?]у /з)- Здесь Т]у - координаты атомов до деформации, а - после.
2 В бытующей терминологии есть расхождения в определениях этих терминов. Мы приводим то определение, которого мы придерживаемся в этой работе.
ЕТ1НТ = Ц£2 (й )+ЕС

/-у AJ^ .1 ^ + 2^2 ^3 ~ 2/] 5 ~ ^^2^4
р+Т6+к /6 !
2 -Л^2 ~'75

(2.13)
4. Рассмотрим пример потенциала Егкос [41], в котором энергия кластеров является экспоненциальной функцией межатомных расстояний:
ЕЕг=^е2^)+2ч

У 2и

У л2и -2а 41^1 У

/I- |2
V го У

V 'о
/I- |2
/ й)
кМ;
-(й/+й,2)
-(й2+й/)
1е й2
/ Л2п -2а
ГЬ е
кЫ;
УЬ 1Л2
У Л
урк1и

~(й,2+42)
(2.14)
Разлагая экспоненты, присутствующие в (2.14), в бесконечный ряд Тэйлора, получим выражение для Е^г в виде:
У / . _
„ т'.Ы. (2“Г'о2"
ЕЕг X ^2 г/£ /+2-!Х
те! ^2те ш т 'О
й^Г+^Г+(^Г
|-^|/я(2и-1) |-^ |ш(2и-1) |- |да(2и-1)
-ЕЕ
°° /1 а“г„"
■11 1 т]- г}т
ш т го

(2.15)