О некоторых особенностях, возникающих при распределении сфокусированных цилиндрически расходящихся волн

• Автор: Касьянов, Дмитрий Альбертович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 150 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. О фазовом способе фокусирования цилиндрически расходящейся волны
1.1. Случай бесконечной апертуры
1.2. Случай ограниченной апертуры
1.3. О произвольном распределении амплитуды по начальной апертуре
ПРИЛОЖЕНИЕ к главе
Глава 2. О зонной цилиндрической линзе
2.1. О поправке к полю, возникающей при ограничении цилиндрической апертуры
2.2. Задача о зонной линзе
2.3. Экспериментальные исследования фокусирующих
свойств зонной линзы
2.4. Некоторые замечания об устойчивости фокуса цилиндрической зонной линзы
Глава 3. О распространении сфокусированного цилиндрически расходящегося волнового фронта в поглощающей квадратично-нелинейной среде. Приближение геометрической акустики
3.1. Модифицированное уравнение Бюргерса
3.2. Процесс генерации гармоник

3.2.1. Линейное попе
3.2.2. Генерация второй гармоники. Слабонелинейный случай
3.2.3. Сильное проявление нелинейных эффектов. Акустиче-
ское число Рейнольдса Ие
Глава 4. О некоторых дифракционных явлениях, возникающих при нелинейном распространении сфокусированного цилиндрически расходящегося фазового фронта
4.1. О дифракционном рассеянии волны разностной частоты из фокальной области цилиндрически расходящейся сфокусированной волны
4.2. Экспериментальное исследование детектирования волны накачки в фокальной области сфокусированной цилиндрически расходящейся волны
Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ
Литература

ВВЕДЕНИЕ
При использовании акустических полей в приложениях, часто возникают ситуации, когда сама геометрия диктует те или иные формы излучающих апертур. Особенно это заметно при рассмотрении проблемы излучения акустических полей из скважин. Диаметры скважин, используемых как в научных, так и практических целях, имеют в подавляющем большинстве случаев малые волновые размеры, что приводит к необходимости использования акустических источников с одномерными излучающими апертурами. Такие источники дают акустическое поле, имеющее либо сферическую, либо цилиндрическую расходимость. Подобная “ограниченность в средствах” создает часто непреодолимые трудности на пути получения различных акустических эффектов во многих скважинных задачах. По всей видимости, единственным способом как-то обогатить акустическую ситуацию для скважинных антенн является введение различных фазовых распределений вдоль образующей протяженной антенны, создающей цилиндрическую расходимость.
В теории гидроакустических антенн рассмотрены некоторые, связанные с этим, проблемы. Так, подробно исследованы вопросы формирования характеристик направленности, изучены коэффициенты концентрации и т. п. компенсированных линейных непрерывных и дискретных антенн в свободном пространстве [1-3] (под компенсацией имеется ввиду фазовое распределение, обеспечивающее синфазность всех элементов антенны относительно заданного направления), в волноводе [4-8]. На основе использования линейных протяженных антенн ограниченной апертуры строятся эффективные алгоритмы выделения слабых рассеянных сигналов на фоне мощных помех в морской акустике [9].
Так или иначе, задачи, решаемые в теории гидроакустических антенн, возникли из нужд их практического использования, которые, в общем случае, существенно отличаются от нужд практического исполь-

1.2. Случай ограниченной апертуры
Весьма важно определить существенность эффектов, возникающих при ограничении бесконечной цилиндрической апертуры.
Выясним, насколько существенной будет поправка к полю, возникающая в результате замены бесконечной излучающей апертуры в модельной задаче (1.1) на излучающую апертуру, ограниченную отрезком
Здесь, правда, получается противоречивая постановка задачи. Действительно, излучающую часть цилиндрической поверхности приходится дополнять поверхностью, где потенциал и его нормальная производная обращаются в нуль, но раз это так на конечном участке поверхности, то потенциал должен обращаться в нуль во всей рассматриваемой области (см., например, [66]). Фактически, это означает, что с точки зрения строгой теории формула Грина неприемлема для расчета полей ограниченных излучателей. Таким образом, нельзя с достаточной степенью математической строгости заменить бесконечные пределы в (1.3) на конечные, однако основания это сделать все-таки есть, выражение останется весьма наглядным и имеет простой физический смысл: это — суммирование полей, излучаемых каждой точкой поверхности, колеблющейся со скоростью гу0. Кроме того, подобные, основанные на своем ясном физическом смысле, упрощения позволяют вычислять дифракционную структуру полей со степенью точности достаточной для практики (см., например, [44]). Более того, когда удается найти точное решение для поля, оно часто совпадает с решением, полученным при подобных упрощениях [44].
Итак, остановимся на следующих граничных условиях:
[-Л,Ь].
- 0, г' £] - /г,-оо[, ]оо,й[;
Ф !г=г0 ~ 0, £]-оо,оо[.
(1.13)