Теория неравновесных флуктуаций в нормальных и сверхпроводящих металлических контактах

• Автор: Нагаев, Кирилл Эдуардович
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с. : ил.

Содержание
1 ВВЕДЕНИЕ
2 Кинетика флуктуаций в сверхпроводниках при частотах, малых по сравнению с энергетической щелью
2.1 Постановка задачи
2.2 Уравнения для флуктуаций и корреляторы сторонних потоков
2.3 Флуктуация напряжения на джозефсоновском контакте при токах, меньших критического
2.4 Флуктуации в джозефсоновских переходах в режиме насыщения стимуляции сверхпроводящего тока
3 Флуктуации в сверхпроводящих системах выше температуры перехода
3.1 Токовый шум в сверхпроводящих пленках выше Тс
3.1.1 Введение
3.1.2 Общие выражения для спектральной плотности шума
3.1.3 Регулярные поправки от электрического поля
3.1.4 Аномальные поправки по электрическому полю
3.1.5 Обсуждение результатов
3.2 Флуктуационная проводимость мезоскопических контактов сверхпроводник - нормальный металл
3.2.1 Введение
3.2.2 Основные уравнения
3.2.3 Контакт КБК
3.2.4 Контакт БИЯ
4 Дробовой шум в нормальных металлических контактах с диффузионной
проводимостью
4.1 Дробовой шум в диффузионных металлических контактах в отсутствие неупругого рассеяния
4.2 Влияние электрон-фононного рассеяния на дробовой шум в диффузионных контактах
4.3 Влияние электрон-электронного рассеяния на дробовой шум в диффузионных контактах
5 Дальнодействующее кулоновское взаимодействие и дробовой шум в диффузионных контактах при конечных частотах
5.1 Уравнение для флуктуаций плотности заряда
5.2 Контакт кругового сечения. Аналитические результаты
5.3 Плоский контакт. Численные результаты
5.4 Высокочастотный дробовой шум при наличии электрон -электронного взаимодействия
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

— 2 — Глава
ВВЕДЕНИЕ
Флуктуации, или шум, представляют собой случайные отклонения физических величин от их средних значений. Важнейшей характеристикой флуктуаций является их спектральная плотность, которая в случае не зависящих от времени средних величин согласно теореме Винера - Хинчина определяется выражением
£*(/) = 21 - <2) ехр[гш(Ч - Ь2)](х{Ь)хЦ2)).
В термодинамическом равновесии источником флуктуаций является тепловое движение частиц. Спектральные плотности флуктуаций (СПФ) физических величин (например, тока или напряжения) в системах, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, выражаются с помощью флуктуационно-диссипационных соотношений через отклик системы на внешние возмущения и проблема вычисления СПФ сводится к проблеме расчета отклика. Например, СПФ тока в короткозамкнутом контакте выражается через его импеданс по формуле Найквиста
£/(/) - 4ГКе-1(о;).
В неравновесных же физических системах вычисление и измерение СПФ представляют собой самостоятельную проблему. Во многих случаях неравновесная СПФ может давать информацию о физических процессах в системе, которую невозможно получить другими способами
Микроскопическая теория неравновесных шумов в однородных твердых телах была построена в конце 60х годов. В основе одного из подходов к ней, разработанного Коганом и Шульманом,' лежало уравнение Больцмана - Ланжевена для флуктуаций функции распределения электронов [1]. Альтернативный подход Ганцевича, Гуревича и Катилюса был основан на уравнениях для корреляционных функций флуктуаций [3]. Позднее была доказана эквивалентность этих двух подходов ( см. обзор [4]).
Примерно в это же время возник интерес к шумам в металлических контактах. Первоначально он был связан со сверхпроводящими контактами, поскольку шумы в них определяли ширину линии джозефсоновской генерации, что было важно как с точки зрения фундаментальной науки, так и практических приложений [9]. Однако шумовые свойства джозефсоновских контактов существенно зависели от механизма их проводимости и должны были в каждом случае рассматриваться отдельно. Наибольшие успехи были достигнуты для туннельных сверхпроводящих контактов. С помощью формализма туннельного гамильтониана в низшем приближении по туннельной прозрачности для них удалось построить микроскопическую теорию шума, который представляет собой суперпозицию теплового, дробового и квантового [5,6] (см. также обзор [7]). Иначе обстояло дело для контактов с непосредственной проводимостью, т. е. микромостиков и точечных контактов. До момента написания диссертации единственный способ описания шумов в них основывался на феноменологической резистивной модели [8], в которой источником флуктуаций являлся найквистовский (тепловой) шум нормального сопротивления

контакта. Однако эта модель полностью игнорировала неравновесные эффекты, которые играют важную роль в таких системах [19]. Кроме того, она давала существенно заниженные оценки шума и качественно неправильно описывала его температурную зависимость. Поэтому представляло интерес выяснить, какой шум создают в контактах с непосредственной проводимостью неравновесные эффекты. Для решения этой задачи в диссертации кинетическая теория [1] обобщается на случай неравновесных сверхпроводников и с ее помощью показывается, что при протекании ненулевого среднего тока через контакт возникают специфические для сверхпроводников механизмы флуктуаций, вклад которых в шум намного превосходит равновесный.
В кинетической теории [1,3] источником флуктуаций являлся случайный характер рассеяния электронов на примесях и фононах. Эти же процессы рассеяния квазичастиц являлись источником флуктуаций и в диссертации при описании шума в сверхпроводящих микромостиках. При этом флуктуации сверхпроводящего параметра порядка определялись исключительно флуктуациями функции распределения квазичастиц через уравнение самосогласования. Было, однако, интересно выяснить, какой вклад в неравновесный шум дают флуктуации, связанные с отклонением от условия самосогласования. Хорошо известно, что выше температуры сверхпроводящего перехода Тс эти флуктуации дают вклад в среднюю проводимость (парапроводимость) [10-12]. Поскольку напрашивалась аналогия между генерацией и рекомбинацией носителей заряда в полупроводниках и образованием и диссоциацией куперовских пар, было интересно микроскопически рассчитать шум в сверхпроводящих пленках выше Тс, создаваемый этими флуктуациями при наличии постоянного электрического поля, который является ” аналогом” генерационнорекомбинационного шума в сверхпроводниках.
Одним из фундаментальных видов неравновесного шума является дробовой шум, который связан с дискретностью переноса заряда. Если ток состоит из полностью некоррелированных между собой случайных импульсов, что имеет место, например, при вылете электронов из катода вакуумного диода, этот шум описывается формулой Шоттки
5/ = 2е|/|,
где I - средний ток через контакт. В отличие от теплового найквистовского, дробовой шум не является универсальным. Хорошо известно, например, что он отсутствует в макроскопических проводниках,- С другой стороны, было известно, что для туннельных контактов между нормальными металлами он определяется формулой Шоттки [5,6]. Отсюда делался вывод, что дробовой шум исчезает в проводниках длиной много больше длины свободного пробега I, поскольку их можно рассматривать как последовательность большого числа туннельных контактов, разделенных промежутками I и для его наблюдения необходимо, чтобы падение напряжения на длине I было больше температуры (см., например, [8]).
Однако позднее выяснилось, что даже для микроскопических контактов дробовой шум зависит от их механизма проводимости. В 1984 г. Кулик и Омельянчук [1ч] получили, что в контактах с баллистической проводимостью (сужениях размерами меньше длины свободного пробега) он равен нулю. Несколько позднее Лесовиком [15] и Бюттикером [16] была получена общая формула для дробового шума при квантово-когерентном транспорте, которая содержала результаты для туннельного и баллистического контактов как предельные случаи. Основываясь на этой формуле, делались утверждения, что дробовой шум в контактах с малой длиной упругого свободного пробега также дается формулой Шоттки [17]. Поэтому возникал вопрос, каков дробовой шум в контактах с малой длиной упругого свободного пробега на самом деле и какая именно характерная длина отвечает за его подавление при увеличении размеров проводника. При этом было принципиально

+ РА(2е, г, г')п(е + со/2 - е(г))] Дфл г') - Хт}(ш, г). (3.55)
Рассмотрим случай, когда все характерные масштабы длин гораздо больше, чем длина £о ~ (П/Тс)1/2 и когда ш <С Тс. Тогда величина А(г') может быть разложена по степеням г — г' до квадратных членов. Подставляя выражение для РН(А1 в неограниченной среде,
М)(0 г „о [ ехр[гд(г - г')]
0 1 ’ ’ У (2тг)3 e±i(Dq* + Г)/2,
»(£>92+Г)/2’
(3.56)
в условие самосогласованна (3.55), можно получить уравнение Гинзбурга - Ландау - Лан-жевена в виде
+ _ 2гег) ~ тТс ~ гг)= г)’
(3.57)
где Тс - температура перехода по БКШ и г = (8/7Г)(Т — Тс)/Тс. Это уравнение хорошо известно в теории сверхпроводящих флуктуаций.
Рассмотрим теперь выражение для тока (3.46). Подставляя в него (3.50) и (3.53), получаем:
3 = Зп+5аь+Лмт, (3.58)

•к=1-МРРе I йеБр
„ д п Т*~дт
(7 „Е,
(3.59)
и ап - проводимость в нормальном состоянии. Второй член в (3.58) представляет собой поправку Асламазова - Ларкина
<7с [ Р'
Зр(т2 /Л(£,е')

А1 = -еАрВ [
ЛАЬ 2 У 2тгУ 2тг
а третий член - аномальную поправку Маки - Томпсона
Р г Р'

*,/*(£, г')2Д(£',
(3.60)
(3.61)
Рассмотрим сперва поправку Асламазова - Ларкина. Подставляя (3.51) в (3.60) и производя усреднение по флуктуациям параметра порядка, получаем
дРн(2е — ш, г,г2)
= Г21'0/ 2 / 5Г / ./ Г(2£ - “г- Г°
дРА(2е - ш,г,г2)
-РА{ 2е-«,г,п)-
[(Д*(ш, ГХ)Д(-Ш, Г2))п(е + е<)
- (Д(ы,гг)Д*(-ы,г2))га(е - еф)]. (3.62)
Уравнение (3.62) может быть упрощено в случае, когда все характерные масштабы длин гораздо больше, чем £0, если положить Г1 = г в корреляторах во втором множителе подинтегрального выражения (3.62) и разложить его по степеням г2 — г до линейных членов. С помощью выражения (3.56) для Ря1) в бесконечной среде уравнение (3.62) легко привести к виду
иь{г)

-и>/2+е>(г)