Синхронизация и сложная динамика связанных автоколебательных осцилляторов с неидентичными параметрами

• Автор: Емельянова, Юлия Павловна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 200 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СВЯЗАННЫЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ ВАН ДЕР ПОЛЯ
С НЕИДЕНТИЧНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
ГГ Исследование динамики связанных осцилляторов ван дер Поля в случае неидентичности по управляющим параметрам. Возможность широкополосной синхронизации
1.2. Исследование влияния неидентичности по параметру нелинейной диссипации на синхронизацию связанных осцилляторов ван дер Поля с неидентичными управляющими параметрами
1.2.1. Анализ укороченных уравнений
1.2.2. Карты динамических режимов
1.2.3. Бифуркационный анализ
1.3. Экспериментальное исследование диссипативно связанных радиофизических автогенераторов ван дер Поля
1.3.1. Одинаковый уровень нелинейной диссипации
1.3.2. Разный уровень нелинейной диссипации
1.4. Широкополосная синхронизация в системе связанных осцилляторов с неквадратичным потенциалом
Выводы
ГЛАВА 2. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СИСТЕМЕ
РАЗНОТИПНЫХ СВЯЗАННЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
2.1.0 введении связи между разнотипными осцилляторами
2.2. Колебательные режимы связанных осциллятора ван дер Поля и брюсселятора
2.3. Связанные автоколебательные осцилляторы с разными временными масштабами

2.4. Динамика связанных осциллятора ван дер Поля и
генератора Кислова-Дмитриева
Выводы
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА СВЯЗАННЫХ НЕФРОНОВ. РЕЖИМ
ШИРОКОПОЛОСНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
3.1. Модель индивидуального нефрона. Основные уравнения
3.2. Результаты численного исследования синхронизации
в модели отдельного иефрона
3.3. Модель парных нефронов
Выводы
ГЛАВА 4. СИНХРОНИЗАЦИЯ В ЦЕПОЧКЕ ТРЕХ НЕИДЕНТИЧНЫХ ПО УПРАВЛЯЮЩИМ ПАРАМЕТРАМ
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
4.1. Особенности системы трех связанных неидентичных автоколебательных осцилляторов
4.2. Компьютерное моделирование. Случай малых управляющих параметров
4.2.1. Режимы с наиболее продемпфированным центральным осциллятором. Случай близких
частот первого и третьего осцилляторов
4.2.2. Режимы с наиболее продемпфированным центральным осциллятором. Случай большой частотной расстойки первого и третьего осцилляторов
4.2.3. Режимы с наиболее продемпфированным
крайним осциллятором
4.2.4. Режимы с сильно возбужденными крайними осцилляторами
4.3. Укороченные уравнения в системе трех неидентичных связанных осцилляторов

4.4. Режим полной широкополосной синхронизации трех осцилляторов в рамках укороченных уравнений
4.5. Фазовые уравнения для неидентичных осцилляторов
4.5.1. Область полной синхронизации и бифуркации состояний равновесия в фазовых уравнениях
4.5.2. Карты ляпуновских показателей и фазовые
портреты в фазовом приближении
4.6. Случай идентичных осцилляторов
4.7. Случай больших значений управляющих параметров
4.8. Цепочка связанных осцилляторов ван дер Поля-Дуффинга
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

(1.11)
Это обобщение известных уравнений квазигармонического приближения [35,44] на случай неидентичных по управляющим параметрам и параметрам нелинейной диссипации осцилляторов.
Из амплитудных уравнений системы (1.11) сделаем оценку «радиусов» предельных циклов первого и второго осцилляторов с учетом демпфирующего характера связи:
Таким образом, если управляющие параметры А,]Д2 одного порядка, а у»1, то при малой связи размеры предельных циклов осцилляторов одного порядка. Если же параметр нелинейной диссипации мал и у «1, то размер предельного цикла второго осциллятора много больше первого: г» Я. Это означает, что второй осциллятор будет доминировать.
Если теперь увеличивать величину связи, то размеры предельных циклов будут уменьшаться. При цД2 и А.,>Х2 из (1.12) получаем оценки
(На самом деле, размер предельного цикла второго осциллятора точно в ноль не обращается. Это следствие приближенного характера приведенной оценки.) Таким образом, диссипативная связь гораздо более существенно сказывается на размере предельного цикла второго осциллятора, так что теперь г «Я. Это означает, что теперь будет доминировать первый
(1.12)
При малой связи ц 0 имеем
(1.13)