Применение методов теории оптимальной нелинейной фильтрации марковских случайных процессов для решения задач обработки нестационарных сигналов

• Автор: Польдин, Олег Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 132 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Применение методов теории оптимальной нелинейной фильтрации марковских случайных процессов для задач обнаружения и оценивания статистических характеристик случайных процессов
1.1. Фильтрация марковского случайного процесса с обнаружением внезапных изменений статистических характеристик
1.2.Фильтрация марковской последовательности с оцениванием скачкообразно изменяющихся параметров
1.3.Оценивание вероятностного распределения момента изменения
свойств марковской последовательности
Глава 2. Обнаружение, фильтрация и оценивание параметров импульсных марковских случайных процессов
2.1. Оптимальная фильтрация случайного марковского сигнала с оцениванием амплитуды импульсного возмущения
2.2. Обнаружение и фильтрация потока различных импульсных сигналов, наблюдаемых на фоне шума
2.3. Оценивание плотности вероятностей момента появления импульсного сигнала
Г лава 3. Оценивание тренда статистических характеристик случайного процесса

3.1. Оценивание параметров кусочно-полиномиального тренда среднего значения случайного процесса . ц
3.2. Оценивание нестационарных параметров динамической системы
Глава 4. Применение методов теории оптимальной нелинейной фильтрации марковских случайных процессов для синтеза быстрых алгоритмов настройки адаптивных антенных решеток при нестационарной помеховой обстановке
4.1 Постановка задачи
4.2 Вывод уравнений настройки вектора весовых коэффициентов
4.3 Результаты численного моделирования алгоритма
Заключение
Литература

Введение
В течение последних десятилетий активно развивается раздел статистической радиофизики, занимающийся обработкой случайных процессов, статистические характеристики которых нестационарны во времени. Значительный интерес вызван широким кругом практических задач, в которых встречаются процессы с изменяющимися характеристиками. В радиосвязи, радио- и гидролокации часто приходится иметь дело с нестабильной сигнально-помеховой обстановкой, обусловленной случайными изменениями условий распространения сигналов, импульсными помехами естественного и искуствен-ного происхождения, перемещениями источников излучения. Задача скорейшего обнаружения и оценивания изменений, неисправностей весьма актуальна в системах автоматического регулирования, мониторинга состояния сложных технических и природных систем. Разделение наблюдаемого сигнала на участки с локально стационарными характеристиками необходимо производить при обработке сигналов в медицине, сейсмологии, при распознавании речи и т.п.
Задача выделения, или фильтрации, полезного сигнала из шума является классической задачей обработки сигналов. Основы теории оптимальной фильтрации случайных процессов были заложены в работах [1, 2]. За последние десятилетия накоплен значительный опыт решения различных задач теории оптимального приема сигналов [3-31] .При решении задач оптимального обнаружения и оценивания сигналов обычно предполагается, что статистические характеристики сигналов, помех и структура наблюдений известны и постоянны во времени (стационарны) или лее изменяются во времени (нестационарны) по заранее известному закону.
В теории оптимальной обработки сигналов очень продуктивным оказался метод математического описания случайных сигналов марковскими случайными процессами, которые обычно задаются с по-

2.1. Оптимальная фильтрация случайного марковского сигнала с оцениванием амплитуды импульсного возмущения.
1. Постановка задачи. Объединим компоненты оцениваемого сигнала и возмущения импульсного типа в расширенный вектор х. Пусть расширенный векторный процесс ж(<) и наблюдаемый векторный процесс у{{) задаются следующими уравнениями в дискретном времени
х(г + 1) = + £(*)£(*) + А8(г, т)
у{{) = Н({]Щ + щ,
где (£), 0(1), Н) - известные матрицы; {£(£)}, “ последова-
тельности независимых векторных случайных величин с плотностями вероятностей (£(£)) и />7?(т7()), описывающие шумовые возмущения в моделях сигнала и наблюдений; АЬ(£, т) - дельта-импульсное возмущение сигнала х({), возникающее в случайный момент времени г со случайной векторной амплитудой Л; 8(, г) - символ Кронекера.
Будем считать, что в начальный момент времени / = О заданы

плотности вероятностей РХо(х0), Ра(А) начального состояния сигнала хо и случайной амплитуды импульсного возмущения А, а также априорные вероятности Рг(т) возможных дискретных значений случайного момента появления импульса г = 0,1,— Величины Хо, А и т предполагаются априорно статистически независимыми друг от друга и от шумовых последовательностей {£(£)}, у(Р)}. Задача заключается в том, чтобы найти алгоритм оптимального оценивания сигнала ж(3) в момент времени £ и амплитуды импульсного возмущения А по реализации наблюдаемого процесса у[ = {у( 1), у(2)