Полная и частичная синхронизация связанных динамических систем с хаотическими аттракторами

• Автор: Белых, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 131 с. : ил.

Оглавление
1. Глобальная, частичная и противофазная синхронизация диффузионно связанных динамических систем: общий случай
1.1. Инвариантные многообразия и частичная синхронизация
1.1.1. Существование инвариантных многообразий
1.1.2. Вложенные инвариантщемогробразия и иерархия размерности частичной синхронизации
1.2. Трансвер сальные многообразия и противофазные колебания
1.3. Глобальная устойчивость вдоль инвариантных многообразий
1.4. Невозможность глобальной синхронизации
1.5. Пример А: связанные системы типа Лоренца
1.6. Пример Б: связанные системы Ресслера
1.7. Заключения и выводы главы
1.7.1. Выводы
2. Глобальная синхронизация в конкретных системах с хаотическими .аттракторами
2.1. Динамика цепочки диффузионно связанных неавтономных систем маятникого типа
2.2. Регулярные и хаотические пространственно однородные процессы в цепочке взаимосвязанных сверхпроводящих переходов
2.2.1. Бифуркация удвоения инвариантной кривой
2.3. Выводы

Бифуркации колебаний мембранного потенциала в моделях нейронов
3.1. Обобщенная модель
3.2. Бифуркационный анализ системы Хиндмарш-Розе
3.2.1. Состояния равновесия и изоклины
3.2.2. Гомоклинические траектории
3.2.3. Бифуркации и фазовые портреты редуцированной системы
3.3. Многообразия и циклы для полной системы
3.4. Бифуркационные сценарии, ведущие к генерации беретов
3.5. Модельное отображение для гомоклинических бифуркаций
3.5.1. Симметричное модельное отображение
3.5.2. Асимметричное модельное отображение
3.6. Моделирование электрически связанных нейронов с помощью отображений
3.7. Выводы
Введение
Одной из актуальных задач радиофизики является исследование явления синхронизации взаимодействующих осцилляторов. Исследование этой проблемы восходит к классической работе A.A. Андронова и A.A. Витта о захватывании частоты генератора Ван дер Поля внешней силой [1]. Математическим образом такой синхронизации является устойчивое периодическое движение в фазовом пространстве взаимодействующих систем.
В последние годы сложилось новое актуальное направление исследования явления синхронизации во взаимодействующих системах в виде большого числа упорядоченных в пространстве связанных идентичных активных элементов с простой и сложной динамикой. Это, например, связанные электронные элементы типа подсистем с джозефсоновскими контактами [35]-[42], ансамбли нейронов [66, 82] и связанных лазеров [43], сети синхронизованных генераторов и систем автоматического управления [13, 22] и т.д. Кроме того, такие связанные системы можно рассматривать как дискретные модели непрерывных неравновесных сред [38] (гидродинамические среды, неравновесные химические реакции, нервные волокна и др.).
В отличие от систем с внешней силой, взаимодействующих осцилляторов, систем с управлением фазой колебаний и др. [1]-[4], явление синхронизации в связанных идентичных системах возникает в результате образования пространственно - временных когерентных структур (кластеров), математическим образом которых являются некоторые поверхности в фазовом пространстве связанных систем, целиком заполненные фазовыми тра-

которая может быть переписана в виде:
= Т,(*Л
(1.3Т
Х-2 — XI + £ (*1 — і(®і)
[ Щ =х2 + 7Iх* - ря%рз)
Решениями (1.37) являются неподвижные точки периода 2 следующего отображения:
х = Цх) =х + -{х - (с+1//Рь)а.2_
Эти решения определяются точками пересечения кривых Х-2 = Ь(х]) и Х — Ь(х2) на плоскости (1,2). Очевидно, что они симметричны относительно диагонали х = #2-
Рисунок 1.2. Кривые ж2 = £(24) (сплошная линия) и ац = Цжг) (пунктир), аналогично кривым рис. 1.1, но для конкретной системы (1.35). Их пересечения дают координаты состояний равновесия системы (1.35). Состояния равновесия Е и Е2 существуют для любой связи и лежат вне диагонали х = х?
Вторые члены в (1.37) не обращаются в ноль даже при бесконечной связи благодаря особенности функции Ь в точках где а
у5/(с + 1/Ь), следовательно в соответствии с леммой 1 глобальная синхронизация в системе невозможна. На рис.1.2 показаны кривые х-2 = Ь(х 1),