Неавтономная динамика автоколебательных систем с запаздыванием и их конечномерных моделей

• Автор: Усачева, Светлана Александровна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Синхронизация автогенератора с запаздыванием внешним ГАРМОНИЧЕСКИМ СИГНАЛОМ
1.1. Модель автогенератора с запаздыванием и кубичной нелинейностью
1.2. Резонансные кривые и языки синхронизации генератора
с запаздыванием
1.2.1. Центр зоны генерации
1.2.2. Трансформация резонансных кривых и языков синхронизации вблизи порога автомодуляции
1.2.3. Трансформация резонансных кривых и языков синхронизации при смещении от центра зоны генерации
1.3. Численное моделирование установления режимов синхронизации
1.3.1. Механизм синхронизации при воздействии вблизи основной собственной частоты
1.3.2. Механизмы перехода в режим синхронизации при увеличении отстройки от собственной частоты
1.3.3. Воздействие на частоте второй собственной моды
1.4. Особенности синхронизации автогенератора с нелинейностью типа Кислова-Дмитриева
1.4.1. Особенности структуры языков синхронизации и резонансных кривых автогенератора с нелинейностью Кислова-Дмитриева
1.4.2. Численное моделирование процессов синхронизации генератора в режиме автомодуляции
1.5. Выводы
Глава 2. Вынужденная синхронизация конечномерных моделей систем с ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
2.1. Синхронизация системы двух конкурирующих мод
2.1.1. Режимы синхронизации
2.1.2. Двухмодовый режим и условия его устойчивости

2.1.3. Воздействие на генератор в режиме одномодовой генерации
2.1.4. Воздействие на генератор в двухмодовом режиме
2.1.5. Воздействие на генератор в режиме мультистабильности
2.2. Синхронизация системы трех мод с эквидистантным спектром
2.2.1. Стационарные состояния автономной системы и их устойчивость
2.2.2. Режимы синхронизации. Воздействие на частоте основной моды
2.2.3. Воздействие на частоте сателлита
2.2.4. Результаты численного моделирования. Воздействие на частоте основной моды
2.2.5. Воздействие на частотах автомодуляционных сателлитов
2.3. Выводы
Глава 3: Нестационарные процессы в генераторе с запаздывающим ОТРАЖЕНИЕМ ОТ НАГРУЗКИ
3.1. Основные уравнения. Стационарные состояния
3.2. Условия устойчивости стационарных состояний
3.2.1 Вывод характеристического уравнения
3.2.2. Устойчивость относительно возмущений на
собственной частоте
3.2.3. Устойчивость относительно боковых сателлитов
3.2.4. Устойчивость основной моды
3.3. Результаты численного моделирования
3.4. Выводы
Заключение
Список ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Синхронизация относится к числу фундаментальных нелинейных явлений, которые в настоящее время являются предметом активного исследования [1-5]. Эффекты синхронизации наблюдаются в системах самой разной природы: в радиотехнических и электронных устройствах, в лазерах, в механических системах, в колебательных химических реакциях, в биологических объектах. Синхронизация имеет разнообразные и важные применения в технике. Например, частотой колебаний мощного электронного генератора можно эффективно управлять в определенных пределах, используя захват частоты внешним сигналом маломощного вспомогательного генератора, для которого обеспечить стабильность частоты технически гораздо проще.
Следует отметить, что сравнительно мало изученными являются эффекты синхронизации в автоколебательных системах с запаздыванием. Подобные системы широко распространены в самых разных областях физики, таких как радиофизика [6-9], нелинейная оптика [10,11], биофизика [12,13], физика атмосферы [14,15], и даже в моделях экономики, экологии и социальных наук [16]. Представляется, что процессы синхронизации в подобных системах будут иметь ряд особенностей по сравнению с системами с конечным числом степеней свободы. Действительно, во-первых, известно, что системы с запаздыванием относятся к классу распределенных автоколебательных систем, т.е. имеют бесконечное число степеней свободы (см., например, [2,6,17]). Во-вторых, хорошо известно, что системы с запаздыванием способны демонстрировать разнообразные режимы колебаний (одночастотные, многочастотные, хаотические) [2,6,7,17].
Особую роль системы с запаздыванием играют в радиофизике, в особенности в той её части, которая связана с генерированием электромагнитных колебаний сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона. Действительно рассмотрим генератор, который представляет собой усилитель, часть мощности которого с выхода подается на вход. Очевидно, что сигнал распространяется по цепи об-
Отметим, что две линии бифуркации Андронова-Хопфа пересекаются вблизи со » 0 и меняются местами. В результате область синхронизации приобретает очень сложную структуру. Имеются два сосуществующих языка синхронизации, соответствующие двум собственным модам, каждый из которых состоит из трех частей. На рис. 1.136 они обозначены заливкой и штриховкой соответственно.
Если сравнить описанную выше картину с картиной в центре зоны генерации (п. 1.2.1), можно сделать вывод, что в обоих случаях поведение системы определяется в основном тремя модами.1 Однако в центре зоны генерации это одна собственная (п = 0) и две автомодуляционные моды (и = ±1), в то время как вблизи границы зоны генерации возбуждаются две собственные моды (и = -2,0) и одна автомодуляционная (я = -1). Таким образом, форма резонансных кривых и языков синхронизации в центре и вблизи границ зон генерации сильно различается.
1.3. Численное моделирование установления режимов синхронизации
Аналитические результаты, представленные в п. 1.2, были проверены прямым численным интегрированием исходного уравнения (1.2). Использовался метод Рунге-Кутты 4-го порядка, адаптированный для уравнений с запаздыванием [50]. Численные результаты полностью согласуются с аналитическими; вместе с тем, численное моделирование позволяет не только найти границы языков синхронизации, но и исследовать механизм перехода в синхронный режим. В данном разделе описываются основные последовательности бифуркаций, которые наблюдаются по мере увеличения амплитуды внешней силы при различных частотах воздействия.
1.3.1. Механизм синхронизации при воздействии вблизи основной собственной частоты
Сначала рассмотрим процесс синхронизации при увеличении амплитуды внешнего воздействия в случае, когда частота воздействия близка к основной частоте в спектре колебаний автономного генератора. Выберем следующие
1 Отметим, что число мод, которые определяют динамику системы, увеличивается с ростом у.