Мультистабильность, синхронизация и управление хаосом в связанных системах с бифуркациями удвоения периода

• Автор: Астахов, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 340 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Синхронизация хаоса и мультистабильность в связанных
системах с бифуркациями удвоения периода
1.1. Два связанных логистических отображения
1.2. Связанные отображения Хенона
1.3. Экспериментальные исследования динамики двух резистивно связанных ДБ-диод цепей
1.4. Классификация и схема эволюции мультистабильных состояний
1.5. Динамика двух ДЬ-диод цепей, связанных через емкость
1.6. Два резистивно связанных генератора Чуа
1.6.1. Исследуемая система
1.6.2. Виды колебаний и мультистабильность в связанных генераторах
1.6.3. Исследование синхронизации хаоса
1.7. Динамика двух связанных через емкость генераторов Чуа
1.7.1. Численные исследования динамики связанных генераторов
1.7.2. Экспериментальные исследования колебательных режимов
1.8. Спектральные закономерности при формировании мультистабильности в связанных системах с удвоением
периода
1.9. Выводы
2. Бифуркационный сценарий потери синхронизации хаоса
и формирования мультистабильности
2.1. Потеря синхронизации хаоса в связанных логистических отображениях
2.2. Влияние неидентичности на механизм потери синхронизации хаоса
2.2.1. Динамика системы в окрестности области синхронизации
2.2.2. Поведение неустойчивых периодических
орбит при потери синхронизации хаоса

2.2.3. Сравнение с симметричным случаем
2.3. Дву параметрический бифуркационный анализ.
Сценарий формирования мультистабильности
2.4. Эволюция структуры бассейнов притяжения
при формировании мультистабильности
2.5. Потеря синхронизации хаоса в связанных отображениях Хенона
2.6. Потеря синхронизации хаоса в связанных
системах Ресслера
2.7. Выводы
3. Управление хаосом и управляемая синхронизация
3.1. Управление и синхронизация хаоса в системе
взаимно связанных осцилляторов
3.1.1. Условия стабилизации симметричных режимов
3.1.2. Численные исследования управляемых переходов
3.1.3. Исследования управляемых переходов
в натурном эксперименте
3.2. Управляемая синхронизация хаоса методом периодической модуляции параметра связи
3.2.1. Стабилизация синфазных движений в двух связанных неавтономных осцилляторах
3.2.2. Стабилизация синфазных колебаний в
связанных через емкость генераторах Чуа
3.3. Выводы
4. Управление пространственно - временным хаосом
4.1. Управление хаосом в решетках связанных отображений
4.1.1. Управление пространственно - временным хаосом
в цепочках связанных логистических отображений
4.1.2. Управление пространственно - временным хаосом
в двумерной решетке отображений
4.2. Стабилизация пространственно-однородных режимов в цепочке осцилляторов методом
параметрического воздействия
4.3. Выводы
Заключение
Литература
Введение
В настоящее время многие традиционные задачи классической ра-дифизики и нелинейной теории колебаний такие, например, как о синхронизации колебаний [1]-[12], о поведении управляемых систем [13]-[15], о влиянии шума на динамическую систему [16]-[23], вновь оказались в центре внимания. Их постановка применительно к системам с

хаотическим поведением привела к формированию и развитию новых направлений в теории динамического хаоса таких, как синхронизация хаоса, управление хаосом, стохастический резонанс и синхронизация стохастических систем [26].
Явление синхронизации периодических колебаний известно со времен Гюйгенса [1]. Оно хорошо изучено [2] - [4], [7] и имеет много разнообразных приложений [8]. Фундаментальное свойство взаимодействующих систем подстраиваться к общему ритму движений свойственно для объектов не только с регулярной, но и с более сложной, с хаотической собственной динамикой. Различные виды взаимного согласования движений в связанных хаотических системах определяют как явление синхронизации хаоса. В неидентичных системах согласование хаотических движений может проявляться различным образом. Наиболее близким к классическому представлению о синхронизации является эффект захвата базовых частот в спектрах мощности хаотических колебаний подсистем, который впервые был описан в работах B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасовой, Д.Э. Постнова, М.А. Сафоновой [79], [25]. В работах М. Розенблюма, А. Пиковского, Ю. Куртса [80], [81] был показан эффект фазовой синхронизации, когда между фазами связанных подсистем возникает определенное соотношение, в то время как амплитуды могут оставаться хаотическими и некоррелированными. Начиная с не-

1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 . 0.6 0.4 0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0

Рис. 1.1. Области существования регулярных и хаотических синхронных режимов на плоскости параметров А — е (лист Б).
1 м ЗС° 6С°

5С° 7С

V — — — ,

4С° 8С