Метод расчета трехмерных электродинамических задач с характерными размерами, соизмеримыми с длиной волны

• Автор: Дробышев, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 81 с. : ил.

Оглавление

Введение
Глава 1. Методы решения электродинамических задач с характерными размерами, сравнимыми с длиной волны
1.1. Постановка задачи
1.2. Анализ различных схем разбиения. Схема двойного разбиения и пример расчета с использованием этой схемы
1.3. Регуляризация решения обобщенным методом Лагранжа для комплексных систем линейных уравнений, а также регуляризирующее влияние тангенса угла потерь на решение электродинамической задачи 30 ,
Глава 2. Параметры песчано-глинистых фунтов с использованием формулы смеси Беренцвейга
Глава 3. Математическое обоснование возможности реализации влажностного датчика, показания которого не зависят от температуры
3.1. Выбор рабочей длины волны
3.2. Математическая модель и расчет параметров влажностного датчика
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы.
В связи с развитием в мире вычислительной техники большое значение для решения электродинамических задач приобретают численные методы. Одним из наиболее перспективных способов расчета таких задач с размерами,сравнимыми с длиной волны, является метод векторного потенциала.
Для этого метода разработано большое количество схем разбиения поверхности задачи на элементарные площадки. Но все эти схемы разбиения и используемые с ними пробные функции для аппроксимации токов, было либо очень тяжело, либо невозможно использовать для трехмерной поверхности. Хотя класс электродинамических задач с неплоской поверхностью сложной формы чрезвычайно широк.
Таким образом, существует актуальная проблема создания метода расчета и эффективной схемы разбиения для её решения.
На кафедре физико-математических проблем волновых процессов МФТИ были экспериментально определены электрические параметры песчано-глинистых фунтов. Возникла проблема построения математической модели этих электрических параметров для получения их температурной зависимости, поскольку там же был разработан датчик влажности для длины волны 3 см, а его показания имели заметную зависимость от температуры.
Ввиду разработки эффективного метода для решения электродинамических задач с поверхностью сложной формы, возникла проблема разработки датчика влажности с показаниями, не зависящими от температуры.
Целью диссертационной работы является:
-разработка схемы разбиения для метода векторного потенциала, применимой для задач с неплоской поверхностью;
-разработка алгоритмов регуляризации при решении электродинамических задач методом векторного потенциала;
-расчет электрических параметров различных песчано-глинистых грунтов в зависимости длины волны, влажности и температуры; -построение математической модели влажностного датчика, показания которого не зависят от температуры, и расчет его характеристик.
Научная новизна:
Разработана и применена для расчетов электродинамических задач схема двойного разбиения метода векторного потенциала. Схема легко реализуема для поверхностей практически любой формы. Рассчитанные с помощью этой схемы диаграммы излучения односторонней щелевой антенны согласуются с известными экспериментальными данными.
Рассмотрена схема регуляризации решения с помощью обобщенного метода Лагранжа для комплексной матрицы. Показано ре-гуляризующее действие тангенса угла потерь, предложен алгоритм его применения.
Проведены вычисления параметров песчано-глинистых грунтов по математической модели, основанной на формуле Беренцвей-га, формуле Дебая для воды и экспериментальных данных.
Построена математическая модель и рассчитаны характеристики датчика влажности. Максимальная расчетная погрешность по-

ется разбиение 7x7. Возбуждение щели производится током ,|е по сечению А - В. Используется двухсторонняя модель щели. Для привязки к метрической системе длинную сторону щели положим равной одному метру.
Рассмотрим результаты вычислений. На рис. 1.12 показаны действительная и мнимая части входного сопротивления щели с регуляризацией (сплошная линия) и без регуляризации (точечная линия) Приведены также графики импедансов различных рядов щели (сумма импедансов всех рядов даст входное сопротивление щели ). На рис. 1.13 приведены графики для ряда 1; на рис. 1.14 - для ряда 2; на рис. 1.15 - для ряда 3; на рис. 1.16 - для ряда 4. На этих рисунках точечная линия соответствует вычислению без регуляризации, а сплошная линия соответствует вычислению с регуляризацией.
На рис. 1.17 приведен график параметра регуляризации а, который описывается формулой
——, где %0 = 1.5 м, а а0=0.003. 2>16
Такая кривая для а была подобрана с учетом минимизации невязки и при наличии регуляризации.
На рис. 1.18 приведено максимально возможное процентное отклонение решения р от истинного. Эта величина представляет собой невязку, отнормированную на максимальное значение возбуждающего тока на элементах разбиения, взятую по норме - максимальное значение модуля элемента, т.е. т] вычисляется по формуле

ч2-к