Топологические возбуждения в квантовой теории поля

• Автор: Чернодуб, Максим Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 83 с.

Оглавление
1 Введение
2 Дуальная сверхпроводимость в 811(2) глюодинамике
2.1 Максимальная абелевая проекция
2.1.1 МаА проекция 811(2) глюодинамики и компактная КЭД
2.1.2 МаА проекция в формализме функционального интегрирования
2.2 Абелевы монополи как физические степени свободы
2.3 Монопольный параметр порядка в 811(2) глюодинамике
2.3.1 Оператор рождения монополя
2.3.2 Эффективный монопольный потенциал
2.4 Четыре формулировки 811(2) глюодинамики в МаА проекции
2.4.1 Монопольное действие в МаА проекции
2.4.2 Компактная абелевая формулировка
2.4.3 Дуальная формулировка
2.4.4 Решеточная теория струн
2.5 Выводы
3 Топологические дефекты в общей абелевой проекции
3.1 Минополи в минимальной абелевой проекции
3.2 Г ибриды
3.3 Струны несущие магнитный ноток
3.3.1 Определение струны с абелевым магнитным потоком в 811(2) глюодинамике
3.3.2 Пример: эффект Ааронова-Бома в абелевой модели Хиггса на решетке
3.4 Выводы
4 Струны глюодинамики в непрерывном пределе
4.1 Струны 811(2) глюодинамики в абелевой проекции
4.2 Эффект Ааронова-Бома в 811(2) глюодинамике
4.2.1 Эффект Ааронова-Бома в абелевой модели Хиггса
4.2.2 Конденсация дионов в 811(2) глюодинамике
4.3 Струны 811(3) глюодинамики в абелевой проекции
4.4 Выводы
5 Центральная проекция 811(2) глюодинамики
5.1 Центральные монополи и струны
5.2 Механизм фазового перехода в максимальной центральной калибровке
5.3 Выводы

6 Топологические дефекты в электрослабой теории и сфалерон
6.1 Максимальная абелевая проекция 811(2) теории Хиггса
6.2 Монополи Намбу и -струны
6.2.1 Определение в континууме
6.2.2 Определение на решетке
6.3 Топологический состав сфалерона: несколько иллюстраций
6.4 Выводы
7 Динамика топологических дефектов при фазовых переходах
7.1 Некоторые аналитические аргументы
7.2 Эффективная трехмерная модель
7.3 Фазовый переход первого рода
7.4 Непрерывный кроссовер
7.4.1 Перколяциониый переход при отсутствии фазового перехода?
7.4.2 Статистика вихревых кластеров
7.4.3 2-вихри как физические объекты
7.5 Выводы

1 Введение
В этой диссертационной работе мы рассмотрим свойства различных топологических возбуждений в квантовой глюодинамике, абелевой модели Хиггса, в электрослабой модели и обсудим физические эффекты, возникающие благодаря присутствию этих возбуждений.
Одной из важных проблем современной квантовой теории поля является объяснение невылетания цвета в неабелевых калибровочных теориях. Интересным подходом к этой проблеме является метод абелевых проекций, который был предложен ’т Хофтом в работе [1]. Рассмотрим частичную фиксацию калибровки в 31/(Л") глюодинамике, которая не фиксирует [Ьг(1)]ЛГ-1 подгруппу 5(/(Л) калибровочной группы. При оставшихся незафиксированными абелевых преобразованиях диагональные элементы глюонного поля преобразуются как калибровочные поля, а недиагональные — как поля материи. Благодаря компактности абелевой калибровочной подгруппы в теории существуют топологические возбуждения: абелевы монополи. Если монополи сконденсированы, то ые-вылетание можно объяснить на классическом уровне [2, 3]: между цветными зарядами образуется струна, представляющая собой дуальный аналог струны Абрикосова [4] в сверхпроводнике, а монополи играют роль куперовских пар.
В описанном механизме невылетания цвета, который часто называют механизмом дуального сверхпроводника, основную роль играют абелевы монополи, появляющиеся из-за специфической фиксации калибровки1. Сразу возникают вопросы: Являются ли объекты, возникающие при фиксации калибровки, физическими степенями свободы (не являются ли абелевы монополи артефактом фиксации калибровки)? Сконденсированы ли монополи в абелевой калибровке? Этим вопросам посвящена Глава 2, где мы изучаем 577(2) глюодинамику в решеточной регуляризации. Полученные результаты относятся к так называемой максимальной абелевой проекции (МаА) [5, 6], которая является одной из наиболее изученных абелевых проекций [8, 11].
Глюодинамика в МаА проекции обладает свойством ’’абелевой доминантности” [12]: инфракрасное поведение источников в фундаментальном представлении в этой проекции определяется в основном абелевыми степенями свободы. Другими словами, отношение Кройца [13] (величина, определяющая натяжение струны в решеточной теории) для абелевых петель Вильсона [14] для частиц заряда 1, практически полностью
совпадает с отношением Кройца для полных (неабелевых) петель Вильсона Ц?ви№ в фундаментальном представлении. Абелевая петля Вильсона может быть представлена как произведение двух независимых операторов, [15]-[18]: = ц/топ . где
оператор РЕ”40" зависит только от монопольных степеней свободы, а в оператор ЦгрН дают вклад только фотоны. Оказывается, что отношения Кройца для неабелевой петли рр-9Г/(2) и для монопольной части утоп абелевой петли практически совпадают, в
то время как среднее < РБрЛ > имеет только периметральное поведение (т.е. натяжение струн равняется нулю) [15]-[18]. Этот результат, который часто называют свойством
1В этой работе мы используем два похожих термина: ’’абелева калибровка” и ’’абелева проекция”. Под абелевой проекцией мы подразумеваем фиксацию абелевой калибровки и замену 51/ (IV) наблюдаемых на соответствующие [!7(1)];',_1 наблюдаемые.

Следовательно, в (анти)самодуальном поле монополи преобретают электрический заряд и становятся абелевыми дионами [120].
Конденсация дионов ведет к интересной модификации струнного действия и появлению взаимодействия Ааронова-Бома в глюодипамике [121]. В следующем разделе мы обсудим эффект Ааронова-Бома в формализме функционального интегрирования в абелевой модели Хиггса и затем рассмотрим струнное представление эффективной дионной модели глюодинамики.
4.2.1 Эффект Ааронова-Бома в абелевой модели Хиггса
Рассмотрим абелеву модель Хиггса, в которой скалярное поле несет заряд Ме. Функ-
циональный интеграл для такой теории в лондоновском пределе запишется в виде:

= j VAßVe exp < — J сГ

Fl + (dß9 + NeAß)2
(87)
В этой теории существует дальнодействующее топологическое взаимодействие струн АНО с частицами заряда Ме, если Щ- пе является целым числом. Это четырехмерный аналог [34]-[37] эффекта Ааронова-Бома, полученного в явном виде для АМХ в статье [42]. Для того, чтобы увидеть этот эффект рассмотрим петлевую наблюдаемую, которая соответствует мировой линии бесконечно тяжелой частицы с зарядом Ме:
Wm{C) — exp |гМе J d4a:jß(x)Afl(x) = exp |гМе J dxßAß
где ток jcAx) определен на контуре С:
fß(x) = f dz'ß 4)(х ~ s)-
(88)
(89)
Подставляя формулу (88) в функциональный интеграл (87) и, проделав переход от интегрирования по полевым к интегрированию по струнным переменным, мы получаем следующее выражение [44]:
< I¥М(С) >=-/ Ъх, J{x) х
х ехр|- I Д4г/ 7г2г/2Е(ж)Р,(4)(а; - у)£(у) +
АМ2е2ІЇ(х)Т>ІЇх - y)j%y) +
+27rijßix)F,ln)(x - У)д„еа0Ъау{у)j + 2тті~ЦТІ,С) ,
(90)
Первые три члена в действии из этой формулы описывают короткодействующее взаимодействие и самодействие струн с тестирующей частицей. Четвертый же член суть