Теоретико-полевое описание критического и триктического поведения неупорядоченных систем

• Автор: Белим, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Критические и трикритические явления
1.1 Введение
1.2 Теория среднего поля
1.3 Теория Гинзбурга-Ландау
1.4 Критические индексы
1.5 Метод ренормгруппы описания критических явлений
1.6 Метод континуального интегрирования в описании критических явлений
1.7 Критическая динамика
1.8 Влияние замороженных примесей
1.9 Трикритические явления
1.10 Выводы и задачи исследования
2 Исследование критической динамики неупорядоченных систем
2.1 Введение
2.2 Описание модели
2.3 Вычисление динамического критического индекса
2.4 Анализ результатов и выводы
3 Поведение неупорядоченных систем в трикритической области в рамках модели 5б
3.1 Введение
3.2 Описание модели
3.3 Вычисление трикритических индексов
3.4 Анализ результатов и выводы
4 Влияние замороженных дефектов структуры на критическое и три-критическое поведение сжимаемых систем
4.1 Введение
4.2 Сжимаемые однородные системы
4.2.1 Описание модели

4.2.2 Вычисление критических индексов
4.2.3 Анализ критического и трикритического поведения однородных сжимаемых систем
4.3 Сжимаемые неупорядоченные системы
4.3.1 Описание модели
4.3.2 Вычисление критических индексов
4.3.3 Анализ критического и трикритического поведения неупорядоченных сжимаемых систем
4.4 Анализ результатов и выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Первая феноменологическая теория фазовых переходов второго рода была построена Л.Д. Ландау в 1937 году [18, 19]. В ней вводилось понятие параметра порядка, что позволило с единой точки зрения описать любые фазовые переходы второго рода, независимо от их природы. Начало современной теории критических явлений, учитывающей крупномасштабные долгоживущие флуктуации,пол ожили работы А.З.Паташинского и В.Л.Покровского [27, 28, 29], Видома [91], А.А.Мигдала [26]. Следующий шаг сделал Вильсон [92, 13], который развил метод ренормализационной группы применительно к исследованию критических явлений. Все критические индексы были получены Вильсоном в виде рядов по малому параметру е ( е = 4 — Л, .Соразмерность пространства). Вильсоном была использована, ранее развитая Кадано-вым [72], интуитивная идея масштабной инвариантности термодинамических свойств систем в окрестности критической точки.
Проблема влияния замороженных дефектов структуры на критическое и трикри-тическое поведение язингоподобных систем является важной как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. Экспериментальные данные свидетельствуют об изменении критического поведения при введении в систему замороженных примесей. Исследования, проведенные в работе [37], показали, что замороженные 8-коррелированные дефекты структуры, проявляющиеся как случайное возмущение локальной температуры, приводят к новому режиму критического поведения описываемого своим набором критических индексов. Это связано с тем, что происходит рассеяние критических флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, и приводит к дополнительному взаимодействию флуктуаций параметра порядка посредством поля дефектов. Причем данное взаимодействие характеризуется специфическими законами сохранения.
В работе Харриса [66] сформулирован критерий, определяющий существенность влияния замороженных примесей на критические явления. В соответствии с ним присутствие замороженных точечных дефектов структуры приводит к смене режима критического поведения, если критический индекс теплоемкости а соответствующей однородной системы положителен (а > 0). В обратном случае (а < 0) критические индексы неупорядоченной системы совпадают с соотвествующими значениями одно-

2 Исследование критической динамики неупорядоченных систем
2.1 Введение
В реальных физических образцах обязательно присутствуют какие-либо дефекты или примеси. Поэтому естественно возникает вопрос о влиянии слабого беспорядка на явления, происходящие при фазовых переходах.
Примеси принято классифицировать [23] как расплавленные и замороженные. Расплавленные примеси находятся в термодинамическом равновесии с матрицей. А для замороженных примесей их пространственные координаты фиксированы на временах больших по сравнению с временем релаксации системы. В дальнейшем нас будут интересовать только замороженные примеси.
Согласно гипотезе подобия основной вклад в термодинамику вблизи критической точки дают крупномасштабные флуктуации. При этом единственным масштабом в системе вблизи точки фазового перехода, может служить радиус корреляции Дс ~ Т — Тс-и, который неограниченно растет при приближении к критической температуре Тс, и в самой точке фазового перехода становится бесконечным.
Если концентрация примесей мала, их влияние на критическое поведение остается слабым до тех пор, пока корреляционная длина не станет достаточно большой, то есть пока температура не слишком близка к критической. В этом режиме, естественно, критическое поведение остается тем же самым, что и в системе без примесей. Однако при Т -* Тс корреляционная длина в конце концов становится больше, чем среднее расстояние между примесями, и их влияние может стать доминирующим. При приближении к критической точке сначала корреляционная длина флуктуаций становится много больше решеточных расстояний, чем обусловлена универсальность критического поведения для всех видов решеток. При дальнейшем приближении к критической точке Ис растет и становится больше, чем среднее расстояние между примесями. Таким образом, эффективная концентрация примесей, измеренная в масштабе корреляционной длины, становится большой. Причем важно, что такая ситуация наступает для любой сколь угодно малой концентрации примесей. Величина концентрации влияет лишь на величину температурного интервала вблизи Тс, в