Методы суперсимметрии в описании бозонных систем

• Автор: Цулая, Мириан Мурманович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 98 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1 ЛАГРАНЖЕВО ОПИСАНИЕ ЧАСТИЦ С ВЫСШИМИ СПИНАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ -ВРЕМЕНИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
1.1 Массивные приводимые представление группы Пуанкаре
1.1.1 Связи во вспомогательном пространстве
1.1.2 Безмассовый случай и размерная редукция
1.1.3 Примеры
1.2 Безмассовые неприводимые представления группы
Пуанкаре
1.2.1 Игрушечная Модель
1.2.2 Неприводимые безмассовые высшие спины
1.3 О различных БРСТ конструкциях для данной алгебры

1.3.1 Описание связей
1.3.2 Общий метод
1.3.3 Построение вспомогательных представлений данной алгебры
1.3.4 Пример
1.3.5 Заключение
Глава 2 СКРЫТАЯ “СУПЕРСИММЕТРИЯ” КРУГОВОГО
ОСЦИЛЛЯТОРА
2.1 Преобразование Болина
2.2 Обобщение
2.3 Заключение
Глава 3 N = 2 СУПЕРСИММЕТРИЧНАЯ КВАНТОВАЯ КОСМОЛОГИЯ; СИСТЕМЫ ЭЙНШТЕЙНА - ЯНГА -МИЛЛСА
3.1 N = 2 суперсимметричная квантовая механика
3.2 N = 2 суперсимметризация 31/(2) космологических
моделей Эйнштейна - Янга - Миллса

3.3 Квантование и нарушение суперсимметрии янг - милл
совыми инстантонами /Ь

Введение
Суперсимметрия - симметрия между бозонными и фермион-ными степенями свободы физической системы - имеет множество разнообразных проявлений в современной теоретической физике.
Сама по себе идея суперсимметрии привлекательна тем, что она объединаяет частицы с различной статистикой в супермультиплеты, что позволяет рассматривать бозоны и фермионы как частицы, имеющие одинаковую природу. Однако симметрия между четными и нечетными переменными, описывающими соответственно бозоны и фермионы, рассматривается не только в физике элементарных частиц. В квантовой теории поля суперсимметрия оказалась удобным инструментом при доказательстве перенормируемости теории Янга -Миллса. В статистической физике, также как и в квантовой теории поля, фиктивные нечетные степени свободы применяются при вычислении якобианов при замене переменных интегрирования в континуальных интегралах. Имеется много примеров суперсимметрии и в нерелятивистской квантовой механике. В различных квантовомеханических моделях суперсимметрия является либо реально наблюдаемой симметрией, либо мощным вспомогательным инструментом для решения физических проблем.
Одним из наиболее распространенных и интенсивно изучаемых примеров суперсимметрии является расширение группы Пуанкаре спинорными (нечетными) генераторами, которые подчиняются антикоммутационному соотношению
{д*,<3*} = 2 5{аР„(В.1)
где Рц генератор трансляций в четырехмерном пространстве - времени [1] - [6]. Супералгебра Пуанкаре - пример градуированных алгебр, то есть алгебр, которые наряду с коммутаторами содержит также и антикоммутаторы. Генераторы супергруппы Пуанкаре реализуются на суперпространстве, которое кроме координат в обычном пространстве - времени хР, содержит грассмановые кооординаты 9аг и в®. Подобное расширение группы Пуанкаре является единственным

Л'|хз) = 0 (1.132)
2Д|хз}+2П|х4)-Л>Ь}=0 (1.133)
-2Г1|Х4) + 2ПЬ)-Я|Х1,)=0 (1-134)
и калибровочных пр еобразований
<5|Х1> = П|Л,) + Г,|Л2) + Г2|Л3) (1.135)
%2> = -П|Л2) + £о|Л|)-7(|Л4) (1.136)
|хз) = -П|Лз)+Г1|Л4) (1.137)
%4)=12|Л4)+£„|Лз). (1.138)
Отметим, что поля |х1) и |хг) являются множителями Лагранжа, которые ограничивают |хз) и \а) на сектор N = 0.
После устранения с помощью калибровочных перобразований поля 1X4)1 вспомогательных полей в |хз) и зависимости от основного поля |5,1) получаем уравнения:
1о|51)=Ь1|51) = Ь2|51) = 0 (1.139)

(-«;Ч + у + Чъ 1 - 3)15!) = 0. (1.140)
Из последнего уравнения также следует, что в рамках данного подхода невозможно описать скалярную частицу в пространстве - времени четырех измерений и скалярную и векторную частицу в пространстве времени двух измерений.
Ниже мы построим БРСТ описание безмассовых, частиц с высшими спинами в пространстве - времени произвольной размерности используя метод, приведенный в предидугцем пункте данного параграфа, с помощью только одной пары вспомогательных операторов Ь,Ь+, с коммутационным соотношением [6, Ь+] = — 1.
Введем расширенный набор антикоммутирующих переменных 7/0, г/1, г/} щ. щ с духовым числом 1, и соотвествующие импульсы 'Ро,7:)1,Т,1,Т>'2,'Р2 которые подчиняются коммутационным соотношениям:
{>10, Ро} = {>11, Гр = {чрщ = {>12, РЦ = 14,V,} = 1. (1.141)