Космологические приложения теорий с лагранжианами Лавлока

• Автор: Кирнос, Илья Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 84 с.

1 Теория Лавлока
2 Космологическое ускорение
2.1 Третий порядок теории Лавлока без дилатона
2.1.1 Космологические уравнения
2.1.2 Общее решение во втором порядке
2.1.3 Показательное решение в третьем порядке
2.2 Теория Эйнштейна-Гаусса-Бонне с дилатоном
2.2.1 Космологические уравнения
2.2.2 Равновесные решения
2.2.3 Показательные решения
2.2.4 Решения вида экспоненты от экспоненты
2.3 Итог главы
3 Анизотропная космология при наличии материи
3.1 Первый порядок теории Лавлока (уравнения Гильберта-Эйнштейна)
3.1.1 Решение для пустого пространства (решение Казнера)
3.1.2 Решение для пространства, заполненного однородной
идеальной жидкостью
3.2 Второй порядок теории Лавлока (теория Ланцоша)
3.2.1 Степенное решение для пустого пространства
3.2.2 Степенное решение для пространства, заполненного
идеальной жидкостью
3.2.3 Показательное решение для пространства, заполненного идеальной жидкостью
3.3 Второй порядок теории Лавлока с дилатоном (степенные решения)
3.4 Третий порядок теории Лавлока (показательные решения)
3.5 Произвольный порядок теории Лавлока (степенные решения)
3.5.1 Решение для пустого пространства (обобщение решения Казнера)

3.5.2 Решение для пространства, заполненного идеальной
жидкостью (обобщение решения Якобса)
3.6 Итог главы
4 Устойчивость решения де Ситтера в f(R, 4.1 Устойчивость в пространстве Фридмана-Робертсона-Уокера
4.2 Устойчивость в пространстве типа Бианки
4.3 Итог главы
Заключение
Список литературы

Рубеж двадцатого и двадцать первого веков ознаменовался важными достижениями в области космологии. Это и открытие ускоренного расширения Вселенной на основании наблюдений за далёкими сверхновыми [1. 2, 3], и обнаружение анизотропии реликтового излучения [4, 5], и вывод о существовании большого количества "скрытой массы", не поддающейся прямым наблюдениям, а проявляющей себя лишь в наблюдениях по гравитационному линзированию, в аномальном поведении кривых вращения галактик и движения галактик в скоплениях [6, 7, 8]. Свидетельством признания научным сообществом большой важности этих открытий послужило присуждение двух Нобелевских премий по физике за работы в области космологии: в 2006 году награждены Д. Матер и Д. Смут за открытие анизотропии реликтового излучения, а в 2011 году награждены С. Перлмуттер, Б. Шмидт и А Райсс за открытие ускоренного расширения Вселенной.
Во многом аналогичное положение наблюдалось в космологии более четверти века назад, когда были осознаны такие противоречия стандартной фридмановской космологии как проблемы горизонта, кривизны и начальных возмущений. Анализ этих проблем привёл исследователей к выводу, что они могут быть решены введением в раннюю Вселенную кратковременной стадии ускоренного расширения, за время которой Вселенная должна расшириться приблизительно в е60 раз. К настоящему времени теория инфляции и связанная с ней теория возмущений в ранней Вселенной являются хорошо разработанными на основе введения дополнительного скалярного поля — "инфлатона" [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16].
Таким же образом — введением дополнительных полей — многие исследователи предлагают объяснить современное ускоренное расширение (продолжающееся последние 5 млрд лет) [17, 18, 19, 20, 21], а также существование "тёмного вещества", представляемого предполагаемыми бозонами Хиггса, аксионами, вимпами, нейтралино и т. п. [22, 23, 24].
Существует, однако, и другой подход, предлагающий объяснить и инфляцию, и современное космологическое ускорение, и даже "скрытую массу" с помощью одного только изменения теории тяготения.
Основной теорией тяготения по сей день считается общая теория относительности (ОТО), разработанная в трудах Альберта Эйнштейна, Марселя Гроссмана и Давида Гильберта. Завершающим этапом построения ОТО

Второй тензор Лавлока будет иметь вид (80) - (81). Тензор энергии-импульса идеальной жидкости с уравнением состояния р
Т00 = £, Ту = wegij (91)
в случае выбранной метрики принимает (в соответствии с законом сохранения) вид
Т00 = e0t^1+w^Pi’ (92)
Tjj = we^~{l+w)^Pi. (93)
После подстановки всего этого уравнения
8тг Gr
aGf(2)
могут быть записаны как
3 Е = (1+и)^й, (94)
i -3 Е РгРкР1Рт - Е /Л:(р? - 1) У РкР1 = (95)
г,к,1,тф^ к,1^,1
г<к<1<т к<1

27Г(3£о ас4 '
Очевидно, эти уравнения могут быть разрешены при £о Ф 0 только при условии
' 1 + ш

Тогда полевые уравнения принимают вид
3 Е Р*РзРкР1 = а> (98)
г <з<к<1
“3 ^ РгРкРФп - Е ~ 1) Е РкР1 = Ш(Уг<к<1<т к<1
При исследовании степенных решений в отсутствие материи в подразделе 3.2.1 возникало, в частности, условие ХлР* = 3. Предположим теперь, что при добавлении материи некоторого рода это условие сохраняется, подобно тому как в теории Гильберта-Эйнштейна сохраняется условие