К теории некоторых нелинейных процессов в оптике и физике твердого тела

• Автор: Камчатнов, Анатолий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 256 с. : ил.

Содержание
1 Введение
2 Периодические решения интегрируемых уравнений нелинейной физики
2.1 Основные принципы метода конечнозонного интегрирования в схеме АКНС
2.2 Нелинейное уравнение Шредингера
2.3 АВ-система
2.4 Самоиндуцированная прозрачность
2.5 Модель Гейзенберга
2.6 Одноосный ферромагнетик (легкая ось)
2.7 Вынужденное комбинационное рассеяние
2.8 Двухфотонное распространение света
2.9 Вырожденный случай двухфотонного распространения
света
2.10 Нелинейное уравнение Шредингера с производной
2.11 Классическая модель Тирринга как приближение к теории двухфотонного распространения
3 Модуляции периодических решений: теория Уизема
3.1 Метод усреднения
3.2 Уравнения Уизема для НУШ, НУШП, модели Гейзенберга и одноосного ферромагнетика
3.3 Уравнения Уизема для АВ-системы

3.4 Уравнения Уизема для случая самоиндуцированной прозрачности
3.5 Уравнения Уизема для случая вынужденного комбинационного рассеяния
3.6 Фазовая скорость нелинейной волны и уравнения Уизема
4 Нелинейная теория модуляционной неустойчивости и образование солитонов на резком фронте волны
4.1 Асимптотическая эволюция начально локального возмущения в модуляционно неустойчивых системах, описываемых нелинейным уравнением Шредингера
4.2 Образование доменов в одноосном одномерном ферромагнетике
4.3 Образование солитонов на резком фронте импульса в АВ-системе
4.4 Образование солитонов на резком фронте импульса СИП
4.5 Образование солитонов на резком фронте импульса ВКР
5 Ферми-резонансные нелинейные волны и солитоны в органических сверхрешетках
5.1 Предварительные сведения
5.2 Ферми-резонансные плоские волны
5.2.1 Ферми-резонансные волны в двухслойных структурах
5.2.2 Ферми-резонансные волны в трехслойных структурах
5.2.3 Ферми-резонансные волны в сверхрешетках
5.3 Ферми-резонансные солитоны
5.3.1 Точные солитонные решения
5.3.2 Вариационный подход к ферми-резонансному со-литону
6 Оптические солитоны в средах с квадратичной нелинейностью и в микрополостях

6.1 Оптические солитоны в средах с каскадной квадратичной нелинейностью
6.1.1 Точные солитонные решения
6.1.2 Вариационный подход к первому семейству решений
6.1.3 Вариационный подход ко второму семейству решений
6.2 Нелинейное распространение импульса вдоль квантовой ямы в полупроводниковой микрополости
6.2.1 Общие выражения для электромагнитного поля
мод микрополости с нелинейной квантовой ямой
6.2.2 Импульс самоиндуцированной прозрачности
6.2.3 Нелинейное уравнение Шредингера для поляри-тонных солитонов в квантовой яме
7 Теория проточных усилителей и резонаторов. Тепловое самовоздействие пучков света
7.1 К теории проточных усилителей и резонаторов света
7.1.1 Общее решение уравнений
7.1.2 Однопроходный усилитель
7.1.3 Двухпроходный усилитель
7.1.4 Резонатор
7.2 Тепловое самовоздействие пучков света
7.2.1 Тепловая самофокусировка “трубчатого пучка”
7.2.2 Тепловое самовоздействие в движущейся среде
Приложение. Топологический солитон в магнитной гидродинамике
П.1 Стереографическая проекция и отображение Хопфа
П.2 Конфигурация магнитного поля
П.З Магнитогидродинамический солитон
Библиография

Решению в виде плоской волны с постоянной амплитудой соответствует 5 = 0, и в этом пределе мы находим следующие выражения из (2.78) и (2.75):
С0М) = 27ехр(—2ш*- 2?зЬ?)’ 5=™_. (2.80)
Таким образом, мы получили эффективную форму периодического решения АВ-системы с помощью той же самой резольвенты (2.36), которая соответствует задаче Захарова-Шабата (2.1) с коэффициентами (2.16) или (2.64). Различие в зависимости коэффициентов А, В, С от спектрального параметра Л проявляется в различии выражений для фазовой скорости нелинейной волны.
2.4 Самоиндуцированная прозрачность
Рассмотрим периодическое решение уравнений самоиндуцированной прозрачности, следуя работе [90].
Мы берем уравнения самоиндуцированной прозрачности в форме Лэма [91]
Е, с1г 4- 2*"Д = Еп, пт = ——(Ес1* + Е*<£), (2.81)

где Е — напряженность электрического поля волны, распространяющейся по резонансной среде двухуровневых молекул вдоль оси £, А— параметр отстройки частоты переходов молекул от частоты колебаний электромагнитного поля волны, влип — дипольный момент переходов (поляризация) и заселенность уровней, соответственно. Они связаны соотношением
1<2|2 + тг2 = 1, (2.82)
отражающим сохранение вероятности: суммарная вероятность того, что молекула находится на верхнем или нижнем уровне, равна единице. Мы учитываем здесь неоднородное уширение линии. Молекулы распределены в единичном объеме по параметру отстройки частоты А