Разработка численных методов определения напряженно-деформированного состояния и критических нагрузок для нелинейных задач механики стержней

• Автор: Лагозинский, Сергей Антонович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил

Оглавление

Введение
Глава 1. Нелинейные уравнения равновесия стержней
1.1.Уравнения равновесия сил и моментов, действующих на элемент стержня
1.2.Уравнение, связывающее вектор М0 с изменениями кривизн и кручения осевой линии стержня
1.3. Матрица преобразования единичных векторов координатных

1.4 Уравнения, связывающие к-,0 с углами
1.5. Векторное уравнение перемещений точек осевой линии
стержня
1.6 Приведение уравнений к безразмерной форме записи
1.7. Векторные уравнения равновесия стержня в связанной системе координат
1.8 Уравнения равновесия стержня в проекциях на связанные оси
1.9 Уравнения равновесия плоского криволинейного стержня
1.9.1. Уравнения равновесия при действии произвольных сил и
моментов
1.9.2 Уравнения равновесия при действии сил лежащих в плоскости осевой линии стержня
Глава 2. Статическая устойчивость криволинейных стержней. 3 О
2.1. Введение
2.2 Векторные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости

2.3. Уравнения равновесия в связанных осях в скалярной форме записи
2.4. Потеря устойчивости плоского криволинейного стержня
2.4.1. Потеря устойчивости плоского криволинейного стержня при нагружении произвольными силами
2.4.2. Потеря устойчивости плоского криволинейного стержня при нагружении силами, лежащими в плоскости осевой линии стержня
2.5 Численное решение нелинейных уравнений равновесия стержня
2.6 Определение критических нагрузок при нагружении
консервативными силами
Выводы по второй главе
Глава 3.Динамическая устойчивость криволинейных стержней. 6
3.1. Уравнения малых колебаний пространственно криволинейного стержня относительно нагруженного состояния
3.2. Динамическая потеря устойчивости плоского криволинейного стержня
3.2.1. Уравнения малых колебаний плоского криволинейного стержня нагруженного произвольными силами
3.2.2. Уравнения малых колебаний стержня после потери устойчивости для случая, когда линии действия сил лежат в плоскости осевой линии стержня
3.3 Определение критической нагрузки при нагружении
неконсервативными силами
Выводы по третьей главе
Глава 4. Численные методы определения напряженно-деформированного состояния и критических консервативных

нагрузок для плоских криволинейных и пространственнокриволинейных стержней
4.1 Уравнения равновесия стержней, нагруженных сосредоточенными мертвыми силами при критическом СОСТОЯНИИ
4.1.1 Уравнения равновесия при критическом состоянии
4.2. Уравнения равновесия стержня, нагруженного сосредоточенными силами после потери устойчивости
4.3. Численное определение критических значений мертвых сил
при нелинейных деформациях стержня
Выводы по четвертой главе
Глава 5. Численные методы определения критических нагрузок при
консервативных и неконсервативных силах
5.1. Определение критических следящих нагрузок
Выводы по пятой главе
Основные выводы
Список использованной литературы................................. 18 Ъ

+ (соьИго соэвю + ьш&го этЭзо вшвю) х3оо - -------------------=0,

_'Х<ьо<= лд / т

—---------- + изо У-20 - и20 Х30 + ^11 - 1 =

+ ию «30 - изо «10 + /21 =0,

(1.55)

М-Ю А„ (хй Хюо), (1 1,2,3)
Приведенные нелинейные уравнения равновесия пространственно криволинейного стержня (1.51) - (1.55) позволяют исследовать очень широкий класс задач, когда требуется рассчитать упругие характеристики стержневых элементов приборов машин и конструкций при больших "перемещениях". Они также позволяют получить уравнения, необходимые для исследования статической и динамической устойчивости стержневых элементов при больших перемещениях точек осевой линии стержня.
В последующих параграфах приводятся частные случаи уравнений равновесия.