Термокапиллярная неустойчивость слоя жидкости с твердыми элементами на свободной поверхности

• Автор: Шкляев, Олег Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 102 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Линейная устойчивость равновесия периодически закрытого слоя жидкости
1.1. Основное состояние и уравнения для малых возмущений
1.2. Периодические возмущения
1.3. Форма нейтральной поверхности
1.4. Анализ плоских возмущений
Глава II. Численное исследование надкритических движений в периодически закрытом слое
2.1. Постановка конечноамплитудной задачи
2.2. Описание численной процедуры
2.3. Результаты численного анализа
Глава III. Конвекция Марангони при слабом нарушении однородности теплопотока
3.1. Постановка задачи и описание вычислительной процедуры
3.2. Обсуждение результатов
3.3. Исследование конвекции Марангони в слое с неоднородной верхней границей методом конечных разностей
3.4. Результаты численного анализа
Заключение
Приложение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Конвекция в системах со свободными поверхностями подвергалась многочисленным исследованиям ввиду своей практической значимости. В качестве объекта исследования, в основном, выбираются системы со свойствами, однородно распределенными в пространстве. Однако необходимо помнить о том, что подобные модели не всегда являются хорошим приближением действительности. В реальности можно встретить системы, в которых жидкость соприкасается с твердыми элементами конструкций не на всей свободной поверхности, а лишь на отдельных ее участках. Такие чередующиеся твердые и жидкие участки поверхности образуют пространственно-неоднородную границу. Наконец, свободная поверхность жидкости может содержать твердые включения (загрязнения), существенно меняющие качество поверхности. В присутствии подобного рода дефектов модель с однородно распределенными свойствами границы будет не очень точно описывать техническую проблему, и для ряда задач может потребоваться модель, учитывающая влияние пространственных неоднородностей.
Особой для конвекции является ситуация, когда выполняются условия микрогравитации и силой тяжести можно пренебречь. Если при этом исключить действие вибраций, то основную роль в процессах тепломассо-переноса начинает выполнять конвекция Марангони. Вызывающие движение термокапиллярные силы определяются зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры и, следовательно, очень чувствительны к качеству свободной поверхности и ее свойствам.
Предлагаемая работа проводилась с целью выяснения влияния, оказываемого пространственно-неоднородными граничными условиями на конвекцию Марангони в плоском слое жидкости. Рассматривались моде-

ли, в которых неоднородными вдоль границы слоя предполагались касательные напряжения и тепловой поток.
Начало теоретическим исследованиям термокапиллярной неустойчивости механического равновесия неизотермической жидкости было положено работой Пирсона [1]. В ней изучалось равновесие плоского слоя жидкости со свободной границей, подогреваемого со стороны нижней твердой границы. На основе анализа линеаризованных уравнений конвекции было показано, что слой теряет устойчивость относительно монотонно нарастающих возмущений, длина волны которых равна тс. В полученной краевой задаче фигурирует квадрат волнового числа, по этой причине существует вырождение формы возмущения, относительно которого нарушается равновесие слоя. Анализ показал, что неустойчивость наступает при числе Марангони примерно равном восьмидесяти.
Дальнейшее изучение термокапиллярной неустойчивости плоского слоя неравномерно разогретой жидкости с постоянным поперечным градиентом температуры проводилось в ряде работ [2-14]. В [2] рассматривается влияние двух механизмов: термокапиллярного и термогравитационного на порог устойчивости жидкости в плоском слое. В работе [3] исследована монотонная неустойчивость жидкого слоя с двумя свободными границами. Показано, что наличие второй свободной границы приводит к повышению порога неустойчивости системы. Это результат того, что пир-соновский механизм неустойчивости, существующий на поверхности, с которой осуществляется подогрев, препятствует возникающему движению.
В приведенных выше случаях границы слоя предполагались плоскими, и устойчивость нарушалась относительно монотонных возмущений. Строгое доказательство принципа монотонности возмущений неизвестно, однако, неизвестны и работы, в которых сообщалось бы о сущест-

кх = 0. В эквивалентных точках кх = 0 и кх = 4 (которым соответствует бесконечная длина волны) при к - О реализуется возмущение в форме
проточного течения, когда вдоль всех полос решетки образуется система валов (по одному вдоль окна) одной закрутки, обеспечивающих транспорт жидкости вдоль всей поверхности.
Диаграмма устойчивости (рис. 1.7.) содержит три пары нейтральных кривых 1, 2; 3, 4; 5, 6, для кй= 2, 4, 8 (с! = п, яг/2, я/4) соответственно. Нижние кривые каждой пары 1,3, 5 (на рисунке изображены сплошной линией) соответствуют первому критическому движению, верхние 2, 4, 6 (изображены штриховой линией) - второму критическому движению. В этих движениях поверхностные силы, определяющие структуру движения, распределены вдоль поверхности по-разному. В первом критическом движении жидкость течет вдоль всей открытой области, во втором движении существует точка на поверхности, относительно которой жидкость течет в различных направлениях.
Такое различие в структуре движений дает возможность отнести возмущения и соответствующие нейтральные кривые к различным типам симметрии: первое критическое движение условно можно назвать асимметричным (кривые 1, 3, 5), второе движение - симметричным (кривые 2, 4, 6).
На рис. 1.7 показаны структуры движений для случая ка = 4, когда волновые числа возмущений кратны периоду решетки Л = тс1, т- 1,2,4,8. Симметричные движения: а) к = 0,5, Ь)к = , с) к = 2,с!)к = 4 соответствуют кривой 4, и асимметричные движения: И) к = 0,5, е) к = 1, /) к = 2, g) к = 4 соответствуют кривой 3.
Структуры движений для нейтральных кривых 1, 2 аналогичны, но они имеют вдвое больший горизонтальный размер, возмущения соответствующие кривым 5,6- вдвое меньший. Поскольку решение линейной задачи