Слабо возмущенные и стационарные с особенностями струйные течения невесомой несжимаемой жидкости

• Автор: Толоконников, Сергей Львович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Стационарное и слабовозмущенное взаимодействие вихря с потоком, имеющим свободную границу
§ 1.1 Стационарная задача о вихре в струе, текущей вдоль
стенки с изломом
§ 1.2 Нестационарное взаимодействие точенного вихря с потоком, имеющим свободную границу
Глава 2. О нестационарном соударении встречных плоских струй, вытекающих из каналов
§ 2.1 Слабо возмущенное симметричное соударение струй,
вытекающих из каналов
§ 2.2 Слабо возмущенное несимметричное соударение струй,
вытекающих из каналов
Глава 3. О влиянии нестационарности встречных струй на создаваемые ими кавитационные полости
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена в основном изучению нестационарных плоскопараллельных потенциальных течений несжимаемой жидкости со свободными границами. Как отмечает в своей классической монографии ’’Теория струй идеальной жидкости” М.И. Гуревич [1], эта область исследований ” несмотря на свою большую практическую ваяшость” ...’’является самым молодым разделом теории струй”. Она включает решения в точной или приближенной постановках таких сложных задач, как задача о неустановившемся движении твердых или деформируемых тел, обтекаемых с отрывом струй, задача о нестационарном истечении жидкостей из сосудов, задача о проникании тел в воду через свободную поверхность. К классу таких задач относятся и задачи об обтекании колеблющихся препятствий, об обтекании тел ускоренным потоком, задача об ’’ударе”, возникающем при мгновенном изменении режима движения помещенного в жидкость тела и многие другие.
Обширная библиография, дающая представление о достижениях в этой области исследований, представлена во втором издании указанной монографии М.И. Гуревича, выполненном под редакцией Г.Ю. Степанова, в монографии A.B. Кузнецова [2], а также в обзорах [3],
[4]-
Проблемам точных и приближенных постановок задач о нестационарных течениях со свободными границами, развитию методов их решения значительное внимание уделено в фундаментальных монографиях и трудах [5 - 8] и др.
Информация о физических особенностях нестационарных течений со свободными границами, о методах их математического описания содержится также и в многочисленных работах ведущих ученых из широко известных отечественных центров прикладных и теоретических гидродинамических исследований таких как Гос. НИЦ ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, Институт механики МГУ, МАИ, Казанский государственный университет им. В.И. Ленина, НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева при Казанском государственном университете, Чебоксарский государственный университет им. И.Н. Ульянова, Новоси-

бирский институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева и др.
Этим вопросам уделено большое внимание в классических монографиях Г. Биркгофа [9], Кнеппа, Дейли и Хеммита [10], Биркгофа и Сарантонелло [11] и большом числе других работ отечественных и зарубежных ученых.
Диссертация содержит теоретический и численный анализ нескольких задач о плоскопараллельных течениях. В их числе задача о нестационарном взаимодействии точечного вихря с потоком жидкости, имеющим свободную границу, а также эта задача в точной постановке, но в стационарном случае, задача о слабовозмущенном симметричном и несимметричном соударении струй, вытекающих из каналов, задача о влиянии нестационарное™ на форму каверн, создаваемых с помощью слабовозмущенных встречных струй. Во всех этих задачах рассматриваются плоские течения. Жидкость полагается идеальной, несжимаемой. Рассматриваются режимы течения, соответствующие большим значениям числа Фруда. Поэтому жидкость считается невесомой.
Объединяющим началом исследований нестационарных задач служит использование приближенного метода Гуревича-Хаскинда, получившего существенное развитие в многочисленных работах A.B. Кузнецова. При решении задач широко используются методы теории функций комплексного переменного, развитые в работах Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, М.В. Келдыша, Л.И. Седова [12], [13], [14], [15].
Поскольку одной из основных особенностей используемого метода является линеаризация около стационарного течения, в каждой из рассматриваемых задач стационарное решение находится в удобной для дальнейшего анализа форме даже в случаях, когда эти решения были получены ранее другими авторами. Такой подход позволил в одной из них (задаче о вихре в струе, текущей вдоль стенки с изломом) обнаружить ряд неизвестных ранее качественных особенностей стационарного решения и даже установить наличие при определенных условиях его неединственности.
Исследование стационарного взаимодействия точечного вихря с плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости, имеющим сво-

Из формулы (1.15) при М > 1 и ІП1 и — 0 получается, что
1- 2 y/v?
-1p[U,s)
q 7Г
/V(s)£ch bo(Ol +tt{arctgf - N(s) sh [f
- «2)

(1.16)
Интеграл в формуле (1.16) следует понимать в смысле главного значения.
Явный вид функции -ф(и, в) находится следующим образом. Из формулы (1.16) следует, что
1-г, , 2 л/и2 — 1
-ib(u.s)
q тт
£ch Іо (О
J лД2 - 1(£2 - гг2)

2мл/м2 - 1_, ч [ arctgj

(1.17)
2и/и2

ЛГ(8)

>(£)
•/ л/ч2 - 1(£2 - гг2)
Вычисление особых интегралов, входящих в (1.17), можно провести методом, предложенным в [43]. Для нахождения if>(u,s) при и Є (1,оо) в интегралах, входящих в выражение (1.17), делается замена переменных

£ 2’

— = cos —. и
С учетом
Vu2 — lfdf sin I cos I do
(£2 - гг2) cos a - cos 6» ’
л/гг2 — ІггсД sin | cos vjlS
ду/2 _ 1(2 _ COS a — cos в