Развитие метода потенциала в решении проблем фильтрации жидкости в сильно неоднородных средах

• Автор: Холодовский, Святослав Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Чита
• Количество страниц: 323 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. Практический интерес фильтрации в средах сложной структуры
2. Обзор литературы
3. Краткое содержание работы
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В СИЛЬНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
§ 1.1. Аксиоматический вывод обобщенного закона Дарси
§ 1.2. Уравнения движения
§ 1.3. Обобщенные условия сопряжения на
трещинно-завесных системах
§ 1.4. Уравнения двумерной фильтрации
§ 1.5. Постановка задачи
Глава 2. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПОТЕНЦИАЛОВ В КУСОЧНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С ОДИНОЧНОМ ТРЕЩИННО-ЗАВЕСНОЙ СИСТЕМОЙ
§ 2.1. Фильтрация с прямолинейной трещинно-завесной
системой
§ 2.2. Фильтрация с кольцевой трещинно-завесной системой . 65 § 2.3. Фильтрация с трещиной (завесой) в виде отрезка
§ 2.4. Фильтрация с трещиной (завесой) в виде луча ... 80 § 2.5. Пространственная фильтрация в кусочно-неоднородных
средах с плоской трещинно-завесной системой ... 86 § 2.6. Пространственная фильтрация со сферической
трещиной (завесой)
§ 2.7. Упругий резким фильтрации в средах
с трещишо-завесной системой
§ 2.8. Способ операторного представления потенциалов при
упругом режиме фильтрации с трещиной (завесой)
§ 2.9. Фильтрация в средах с пересекающимися трещинно-
завесными системами
Глава 3. МЕТОД МНОГОКОМПОНЕНТНОГО СОПРЯЖЕНИЯ ПОСТРОЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С ТРЕЩИНАМИ И ЗАВЕСАМИ
§3.1. Суть метода МКС
§ 3.2. Обоснование метода
§ 3.3. Фильтрация в многослойных средах с трещинами и
завесами
§ 3.4. Применение S-операций для построения особых
точек течений
§ 3.5. Класс сред, допускающий построение фундаментальных
решений без применения S-операций
§ 3-6. Построение параметров среды по локальным данным
§ 3-7. Выражение потенциалов в сильно неоднородных средах
через гармонические функции
§ 3.8. Общие замечания о методе МКС
Глава 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МЕТОДА МКС НА РЕШЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ЗАДАЧ
§ 4.1. Фильтрация в кольцевых слоях
§ 4.2. Фильтрация в эллиптических слоях
§ 4-3. Фильтрация в параболических слоях
§ 4.4. Фильтрация в гиперболических слоях
§ 4.5. Фильтрация в клиновидных слоях
§ 4.6. Фильтрация в многослойных средах
при упругом режиме
§ 4.7. Пространственная фильтрация в многослойных средах
Глава 5. ФИЛЬТРАЦИЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ, ПЕРЕСЕКАЕМЫХ ТРЕЩИНН0-ЗАВЕСН0Й СИСТЕМОЙ
§ 5.1. Фильтрация в прямолинейных слоях, пересекаемых
трещинно-завесной системой
§ 5.2. Фильтрация в криволинейных слоях, пересекаемых
трещинной (завесой)
§ 5.3. Фильтрация в средах с последовательно соединенными
трещинами и завесами
§ 5.4. Упругий режим фильтрации в многослойных средах,
пересекаемых завесой
§ 5.5. Упругий режим фильтрации в многослойных средах,
пересекаемых трещиной
§ 5.6. Формулы перехода для построения потенциалов
в новых классах сильно неоднородных сред
Глава 6. МЕТОД ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ СИЛЬНО НЕОДОРОДНЫХ СРЕД
§6.1. Моделирование изотропных многослойных сред
§ 6.2. Оценка погрешности гидродинамического осреднения
§ 6.3. Моделирование анизотропных многослойных сред
§ 6.4. Моделирование вложенных систем сильно
неоднородных сред
§ 6.5. Алгебраические свойства операции осреднения

перепада потенциала (давления) в указанном направлении, т. е. в условиях аксиомы для жидкости нет физических причин двигаться в сторону меньшей проницаемости и меньшего перепада давления.
Перейдем в области D к произвольным криволинейным координатам
£{= і(х1,х2,х3) , (=1,2,3, (1.1.11)
где det(д |.)?ю. Так как скорость фильтрации v является вектором,
Xj і
то компоненты v| вектора v в системе координат £{ связяны с компонентами Vj этого же вектора в системе х формулами [122]:

следует из равенств vt=oa.£,= £ ад.х.д £., где [182]
t t і J=1 t J Xj і
что также
V = а 9.x , (1.1.12)

а - пористость среды, t - время. Отсюда с учетом системы (1.1.3) найдем
v; = £ Kt а ф , (=1,2,3,
3=1 J

Kt = £ £ к а %.д . (1.1 .із)
ij ил vu х Ъ1 х
V=1 (JL=1 V (А
Последнее равенство означает, что коэффициенты к., системы (1.1.3) образуют контравариантный тензор второго ранга (к..)
‘'с
[122], который называется тензором проницаемости среды. Отсюда имеет место свойство инвариантности симметрии коэффициентов к

системы (1.1.3) в произвольных системах координат (1.1.11).
Теорема 1.1. Для того, чтобы формально выписанная линейная система (1.1.3) описывала фильтрационные процессы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты этой системы удовлетворяли условиям