Метод оптимизации формы аэродинамических профилей на основе решения сопряженных уравнений

• Автор: Печеник, Евгений Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 107 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Обзор методов аэродинамического проектирования
1.1 Методы аэродинамического проектирования
1.2 Численные методы аэродинамического проектирования
1.3 Оптимизация на основе решения сопряженных уравнений в задачах аэродинамического проектирования
1.4 Метод поправок давления и метод искусственной сжимаемости для стационарного несжимаемого вязкого течения
1.5 Цель и задачи исследования
2 Оптимизация на основе решения сопряженных уравнений для стационарного несжимаемого вязкого течения
2.1 Сопряженные уравнения
2.2 Процедура оптимизации
2.3 Численное решение сопряженных уравнений методом поправок давления
2.4 Алгоритм
2.5 Выводы по главе
3 Анализ достоверности результатов оптимизации
3.1 Валидация решения прямой задачи
3.2 Верификация алгоритма оптимизации
3.2.1 Постановка тестовой задачи
3.2.2 Анализ влияния размерности расчетной сетки на результат оптимизации
3.2.3 Анализ влияния формы исходного профиля на результат оптимизации

3.2.4 Сравнение результатов оптимизации, полученных при помощи разработанного метода и градиентного метода на основе конечных разностей
3.3 Выводы по главе
4 Оптимизация несущего аэродинамического профиля
4.1 Постановка задачи
4.2 Результаты оптимизации
4.3 Выводы по главе
Основные результаты работы
Список литературы
Приложение
Введение
Актуальность. При проектировании дозвуковых самолетов, судов с динамическим принципом поддержания и экранопланов важной задачей является рациональный выбор форм несущих поверхностей (крылья, подводные крылья, горизонтальное и вертикальное оперения). Удачный выбор формы несущей поверхности в значительной степени обуславливает получение высоких аэродинамических характеристик несущей поверхности и аппарата в целом.
В связи с тем, что обтекание центральных частей несущих поверхностей, имеющих большое удлинение (Я >8), близко к плоскому обтеканию аэродинамических профилей, обоснованным является исследование и проектирование профилей с высокими аэродинамическими характеристиками.
Современные методы аэродинамического проектирования можно разделить на экспериментальные и численные. Экспериментальные методы опираются на результаты многочисленных экспериментов и опыт исследователя. Этот подход является дорогостоящим, затратным по времени и не гарантирует получение оптимального решения задач аэродинамического проектирования. Численные методы основаны на использовании математического аппарата механики жидкости и газа и позволяют определить оптимальную форму для заданного режима течения. Эти методы являются более дешевыми, быстрыми и позволяют находить оптимальное решение.
Среди численных методов наиболее эффективным является метод оптимизации на основе решения непрерывных сопряженных уравнений. Этот метод обладает рядом преимуществ, которые позволяют применять его к широкому классу задач. К таким преимуществам относятся:
1. Возможность использовать большое количество проектных переменных (величин, определяющих форму оптимизируемого объекта). Например, в

с1В,
8М-пт(8В)-ёр;)
= - лК> + | +
% “ я{„. «
+ + | Рзё($22Р ~ 2,<у.2 )с11;1.

Из этого равенства следует, что если принять у/2 = —у, а у/3

границе объекта, то рассматриваемый интеграл обратится в нуль. Как и в предыдущей задаче, множитель I//, на границе объекта и множители у/], 1//2 и !//3 на внешней границе могут быть выбраны произвольным образом. Решив сопряженные уравнения (2.31) с полученными граничными условиями, вариацию целевого функционала можно вычислить по формуле (2.37).
Рассмотрим в качестве примера еще одну постановку задачи оптимизации профиля. Необходимо минимизировать модуль аэродинамического момента М., действующего на профиль относительно точки с координатами (.х0,>’0). Соответствующий целевой функционал можно записать в следующем виде
/=1м.2=1 2 '
/(*-*„) п} (5П р - а]2 )'лв - /( - У о ) п1 {5пР~апУВ
I {у - Уо) 21 (5ПР {х-*о)йг№гР- аП )х
Запишем вариацию целевого функционала как
51 = М. |(у-у0)(521р-5,2уо-л)й?- |(х-х0)с7(522р-527(7у2)1
1» в(«
I- { дх(522р-52/о-;2),

Из выражения (2.32) получим