Математическое моделирование двухфазной конвекции

• Автор: Елкин, Константин Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР НАУЧНЫХ РАБОТ
2. ОБОСНОВАНИЕ И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
2Л. Некоторые оценки рассматриваемых физических процессов
2 Л Л. Осаждение частиц угля в воде
2Л.2. Подъем пузырьков воздуха в воде
2Л.З. Падение капель дождя в воздухе
2.2. Математические модели двухфазной конвекции для среды, состоящей из жидкости и взвешенных в ней малых частиц
2.3. Уравнения глубокой конвекции атмосферы, записанные в форме «вихрь-функция тока»
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСАЖДЕНИЯ ОБЛАКА ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ВОДЕ
3.1. Параметры расчетной области
3.2. Расчет движения частиц
3.3. Вязкая постановка задачи движения жидкости
3.4. Невязкая постановка задачи движения жидкости
3.5. Достоверность модели
3.6. Результаты расчетов
4. ПОДЪЕМ СТРУЙКИ ПУЗЫРЕЙ В ЖИДКОСТИ
4.1. Основные допущения
4.2. Модель пузырька
4.3. Моделирование движения среды пузырьков
4.4. Моделирование движения жидкости

4.5. Результаты расчетов
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА, ВЫЗВАННОГО ПРОЛИВНЫМ ДОЖДЕМ
5.1. Физическая постановка задачи
5.2. Математическая постановка задачи
5.3. Результаты расчетов
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЗВЕСИ В ОТСТОЙНИКЕ
6.1. Краткое описание моделируемого отстойника
6.2. Обоснование применимости предлагаемой модели
6.3. Математическая модель течения
6.4. Алгоритм и результаты расчетов
ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
В зависимости от сил, вызывающих перемещение среды, различаются свободная, вынужденная и капиллярная конвекции. Свободная конвекция возникает под действием архимедовых сил в поле силы тяжести, если имеют место неоднородности плотности в отдельных местах среды, которые возникают в результате наличия в жидкости или газе разницы температур или концентраций примеси. В настоящей работе не рассматривается конвекция по тепловым причинам, но рассматривается перемещение двухфазной среды вследствие неравномерного распределения концентрации примеси. Далее мы будем называть это двухфазной конвекцией.
Актуальность темы диссертации. Как физическое явление, двухфазная конвекция известна уже достаточно давно. Например, известно, что группа осаждающихся частиц в жидкости увлекает её за собой [1]; струйка всплывающих в воде пузырей также влечет за собой воду[2] - на этом принципе, в частности, успешно работают фильтры для аквариумов; падающий в атмосфере обильный ливень создаёт нисходящие потоки воздуха[2]. Достаточно обширный класс экологических задач сталкивается с необходимостью учета двухфазной конвекции. Таковы, например, задачи расчета очистных отстойников, различных барботажных и флотационных аппаратов, задачи об осаждении примеси в водоемах или атмосфере.
Однако, несмотря на столь широкую известность явления, математическое моделирование его развито относительно слабо. Существуют в основном экспериментальные работы и эмпирические оценочные формулы на их основе [3],[4]. Задачи двухфазной конвекции, как правило, имеют дело с малыми осаждающимися частицами, такими, что время их релаксации на порядки меньше характерного времени процесса. Численное решение уравнений движения для таких частиц необходимо
промежутке [1 ;1,5]. Зависимость радиуса пузырька от глубины при подъеме с глубины 1м представлена на рисунке 2.1. Из этого рисунка видно, что размеры пузырька изменяются несущественно.
Далее нам необходимо знать скорость подъема пузырька. Здесь нужно отметить, что уравнение движения (2.1) для пузырька будет несправедливо. Поскольку плотность воздуха в пузырьке пренебрежимо мала по сравнению с плотностью воды, большую роль здесь будет играть эффект присоединенных масс. Для шарообразных тел присоединенная
масса равна _кг Зр% гДе ~ радиус пузырька, р/° - плотность воды [71, 72]. В итоге
уравнение примет вид:
Здесь мы пренебрегли массой воздуха в пузырьках. Заметим, что пузырек при подъеме расширяется незначительно, поэтому радиус пузырька здесь будем считать постоянным. Разделив уравнение почленно на бягр, далее получим

образом, принято называть временем релаксации (см., например, [73]). Уравнение (2.11) легко можно решить аналитически. При условии первоначального покоя пузырька получим
График этой зависимости для пузырька воздуха радиусом 0.1 мм, поднимающегося в воде, представлен на рисунке 2.2. Как видно, уже через 0.004 с после
(2.10)
б/и.-;
Т + Мі = 2т£ ,

(2.11)
где X
- имеет размерность времени и в литературе величину, полученную таким
(2.12)