Применение интегральных преобразований в задачах о движущихся концентраторах напряжений

• Автор: Сизов, Сергей Витальевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 92 с.

- 2 -Содержание.
Содержание
Введение
Глава 1. Применение преобразования Конторовича—Лебедева в задаче о движение винтовой дислокации в клиновидной области
§1.1. Задачи динамической теории упругости в клиновидной области
Основные уравнения
Начальные, граничные условия. Дополнительные условия
§1.2. Преобразование Конторовича-Лебедева
Основные теоремы
Применение преобразования Конторовича-Лебедева для решения
волнового уравнения
Решение плоской динамической задачи динамической теории упругости. __________________'
§1.3. Задача о движении винтовой дислокации
Решение задачи о движении дислокации
Случай полуплоскости
Глава 2. Преобразование Фурье. Движение лолубесконечной и конечной трещины
§2.1. Необходимые сведения из теории обобщенных функций.
§2.2. Задача Римана. Метод Винера-Хопфа
§2.3. Постановка задачи о движении трещины
§2.4. Движение полубесконечной трещины (модель Мардера-Гросса)
§2.5. Движение конечной трещины
Асимптотическое поведение на бесконечности.

Глава 3. Интегральное преобразование с ядром функции Грина и спектр Ко есера.
§3.1. Постановка задачи
§3.2. Применение спектра Коссера в задачах термоупругости.
§3.3. Определение числа собственных чисел спектра Коссера.
Сфера и эллипсоид вращения
Произвольный эллипсоид
Численные результаты
Заключение
Литература
Введение.
Метод интегральных преобразований является одним из основных методов аналитического решения задач механики деформируемого твердого тела. Он интенсивно и весьма успешно развивался в работах Петербургской (Лёнинградекой) школы механики и математической физики. Работы представителей этой школы Н.Н.Лебедева [21—24], Я.С.Уфлянда [55], Л.И.Слепяна [50] тесно примыкают к теме диссертационной работы.
В данной работе метод интегральных преобразований и уравнений применяется к новым классам квазистационарных задач механики разрушения. Общие вопросы теории разрушения и теории трещин рассмотрены в различных монографиях, в частности [32, '49, 58].
Предлагаемая работа посвящена исследованию задач о различных концентраторах напряжений с помощью интегральных преобразований. Объект исследований выбран не случайно, так как в любом деформируемом теле можно наблюдать различные микродефекты такие как трещины, дислокации, а также различного рода вакансии и включения. Выбор того или иного интегрального преобразования связан, прежде всего, с «геометрией» задачи.
Так, в диссертации преобразование Лебедева—Конторови-ча используется для решения новой задачи о движущейся дислокации в клиновидной упругой области; обобщенное преобразование Фурье — в задаче о распространении конечной и полубесконечной трещины в решетке; интегральное преобразование с ядром функции Грина (подход С.Г.Михлина) — в

Для определения количества слагаемых в последнем равенстве возьмем в качестве основной функции функцию ф(х),
все производные которой, кроме (х), равны нулю при
х = 0, к >п . Тогда получим, что
< /Ц),ф(х)х" >= (-fk)akCkJk-n). (2.3)
Действительно, рассмотрим в качестве функции f(x) обобщенную функцию б^^Х), к>П < Ь(к)(х),(р(х)хп >=(-1)к < 5(х),[ф(х)х”]^ >=
= (-1 tYfl<3(х),ф«-')(*)Ц")т > =

= (-1)к^7~г^г.Ск <5(xWk'l)(x)xn~l >=(-l)kCfo(k~n)(0)
Таким образом, мы получили, что ак = 0 при к>п и, следовательно, решением уравнения (2.2) является функция
/(*)=!>* (2.4)

Пространство обобщенных функций медленного роста. Для
дальнейшего исследования нам необходимо определить специальное пространство основных и обобщенных функций.
Множество основных функций 5 определим как множество всех бесконечно-дифференцируемых функций убывающих при |х| —>со вместе со всеми производными быстрее любой степени
|X[ 1. Обобщенной функцией медленного роста является любой линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций 5. Множество всех обобщенных функций медленного роста обозначим через 3' .