Свободные краевые и интерфейсные колебания оболочек вращения

• Автор: Вильде, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 142 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Г ЛАВА I. О связи свободных краевых и интерфейсных колебаний со
стоячими поверхностными волнами
1Л. Поверхностные волны Рэлея и Стоунли и их аналоги для обобщенного
плоского напряженного состояния и изгиба пластины
1.2. Свободные краевые колебания полуполосы
1.3. Свободные интерфейсные колебания продольно-неоднородной
полосы
Г ЛАВА II. Свободные краевые и интерфейсные колебания круговой
цилиндрической оболочки
2.1. Постановка задачи о свободных краевых колебаниях полубесконечной круговой цилиндрической оболочки
2.2. Анализ характеристического уравнения
2.3. Асимптотический анализ и получение оценок собственных частот для трех типов свободных краевых колебаний полубесконечной круговой цилиндрической оболочки
2.4. Постановка задачи о свободных интерфейсных колебаниях продольно-неоднородной бесконечной круговой цилиндрической оболочки
2.5. Асимптотический анализ и получение оценок собственных частот для трех типов свободных интерфейсных колебаний продольнонеоднородной бесконечной круговой цилиндрической оболочки
Оглавление
ГЛАВА III. Свободные краевые и интерфейсные колебания оболочки
вращения с произвольной образующей
3.1. Постановка задачи
3.2. Изгибные свободные краевые и интерфейсные колебания оболочки вращения
3.3. Тангенциальные свободные краевые и интерфейсные колебания оболочки вращения
3.4. Сверхнизкочастотные свободные краевые колебания полубесконечной оболочки вращения
3.5. Численные результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Большой интерес к изучению колебательных процессов в оболочечных конструкциях связан с их широким применением в авиастроении, судостроении, приборостроении, строительстве. Необходимость в высокой надежности работы машин и механизмов и, в то же время, в снижении материалоемкости производства предъявляет высокие требования к методам расчета динамических параметров конструкций, прежде всего таких важных характеристик, как собственные частоты и собственные формы колебаний.
Во многих случаях объект исследования представляет собой протяженный тонкостенный волновод. Для таких конструкций большое значение приобретает изучение колебаний, локализованных около торца волновода либо у границы раздела свойств материала, если волновод является продольно-неоднородным.
Традиционно ставится задача не о свободных колебаниях волновода, а о распространении волн в нем. Это объясняется тем, что свободные колебания, собственные формы которых не имеют локализованного характера, невозможны в волноводе из-за его бесконечной длины. Локализация собственной формы ведет к тому, что свободные колебания бесконечного в одном из направлений тела становятся возможны. Свободные колебания, локализованные около края тела, могут быть названы краевыми колебаниями, локализованные около линии раздела свойств материала - интерфейсными колебаниями. Свободные краевые колебания тесно связаны с хорошо известным в механике явлением краевого резонанса, впервые обнаруженным при экспериментальных исследованиях колебаний круглого диска [100]. Появление термина «краевой резонанс» было обусловлено локализацией области интенсивных движений около края диска. Также в работе [100] было установлено, что в окрестности частоты краевого
ГЛАВА II

Уравнения состояния:
гі =— (еі+є2), Т2 = —(е2 +уе,), вп =— [<в + |п2т 5Я
V, V, V, V 3 ) V,
2 2 і 1 (2.2)
М, =л?(кк2), М2=11?(к2+ук,), Н12=Н21=-Г|2
З V,

/г л
Л = —, Лі
3 (2.2) є, (г = 1,2), со - компоненты тангенциальной деформации, к, (г = 1,2), т - компоненты изгибной деформации, к - полутолщина оболочки, т) - относительная полутолщина оболочки, обозначения V,, у2 те же, что и в п. 1.2. Уравнения, связывающие деформации и перемещения:
ди дт> ди ди
ъ, = —, £, = и со =
1 55 2 59 56 5
81го д (ди> 8 (дю
К,= —, К, =
1 2 аеае ) д{дв
Деформации и усилия в (2.1)—(2.3) нормированы следующим образом:
{є,, и}= К {є, , и}, {к, т}= Я2 {к,, т},
"де величины с волной - исходные размерные переменные.
На торце оболочки Е, = 0 мы, как правило, будем ставить условия свободного края
Т, = 0, й,', =512+Н12 =0, М, = 0, N,'=N,- = 0. (2.4)

3 некоторых случаях мы также будем рассматривать другие варианты гранич-зых условий на торце.
На бесконечности мы ставим условие затухания всех характеристик НДС эболочки.