Переходное излучение в упругих системах

• Автор: Метрикин, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 222 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ГЛАВА 1. Эффект переходного излучения в одномерных упругих системах
1.1. История вопроса. Переходное излучение в электродинамике, акустике, механике
1.2. Переходное излучение в полуограниченной струне, лежащей на упругом основании. Процесс излучения, его реакция и энергия
1.3. Законы изменения энергии и импульса при переходном излучении упругих волн
1.4. Переходное излучение в неограниченной струне, лежащей на локально-неоднородном упругом основании. Скачкообразное и плавное изменение жесткости основания
1.5. Переходное излучение в полуограниченной балке модели Бернулли - Эйлера. Разрыв контакта масса-балка. Влияние типа
закрепления балки на характеристики излучения
Выводы к первой главе
2. ГЛАВА 2. Переходное излучение в периодически неоднородных одномерных упругих системах
2.1. Распространение волн в периодически - неоднородных одномерных упругих системах
2.2. Движение постоянной нагрузки по струне, лежащей на эквидистантных дискретных опорах. Спектр излучения и условия резонанса
2.3. Движение постоянной нагрузки вдол замкнутой, периодически неоднородной упругой системы (колеса со спицами). Условия резонанса
2.4. Движение массы вдоль струны, лежащей на периодически неоднородном упругом основании. Параметрическая неустойчивость
колебаний системы
Выводы ко второй главе
3. ГЛАВА 3. Переходное излучение в случайно-неоднородных одномерных упругих системах
3.1. Распространение среднего поля волны в случайно-неоднородных одномерных упругих системах
3.2. Движение постоянной нагрузки по струне, лежащей на случайнонеоднородном упругом основании. Ограничение амплитуды колебаний при резонансе. Средняя реакция излучения
3.3. Движение массы по струне, лежащей на случайно-неоднородном
основании. Стохастический параметрический резонанс
Выводы к третьей главе

4. ГЛАВА 4. Переходное излучение в двумерных упругих системах
4.1. Переходное излучение в полуограниченной мембране. Спектрально-угловая плотность энергии излучения
4.2. Переходное излучение в полуограниченной пластине. Реакция излучения, разрыв контакта пластина - движущаяся масса
4.3. Движение постоянной нагрузки по мембране, закрепленной по лучу (дифракционное излучение). Диаграмма направленности
излучения
Выводы к четвертой главе
5. ГЛАВА 5. Проблема движения объекта со скоростями, превы-щающими скорость распространения волн в упругой системе
5.1. Переход через “упругий барьер” при постоянной скорости движения нагрузки вдоль неоднородной упругой системы
5.2. Об устойчивости колебаний осциллятора, движущегося вдоль балки с закритической скоростью
5.3. Резонанс, возникающий при “закритическом” движении осциллятора вблизи закрепления
5.4. Качественный анализ движения нагрузки вдоль струны, лежащей на нелинейно-упругом основании
Выводы к пятой главе
6. ГЛАВА 6. Излучение в трехмерных моделях рельсового пути
6.1. Эквивалентная жесткость упругого полупространства, взаимодействующего с лежащей на нем балкой. Условие обращения эквивалентной жесткости в ноль
6.2. Равномерное движение постоянной вертикальной нагрузки по балке, лежащей на упругом полупространстве. Критические скорости нагрузки
6.3. Неустойчивость колебаний осциллятора, равномерно движущегося по балке, лежащей на упругом полупространстве
6.4. Движение нагрузки по балке на дискретных эквидистантных опорах, стоящих на упругом полупространстве. Условие резонанса,
привносимого в систему поверхностными волнами
Выводы к шестой главе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Общий вид уравнений, описывающих безотрывные колебания движущегося точечного объекта и одномерной упругой системы

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена исследованию переходного излучения упругих волн, возникающего при равномерном движении объекта вдоль неоднородной упругой системы. Наглядным примером такой системы является железнодорожный путь. Колеса поезда, прижатые силой тяжести к рельсам, возбуждают в пути упругие волны. Причиной же излучения служит неоднородность рельсового пути, обусловленная, в первую очередь, шпалами и стыками. Возбуждает упругие волны и движущийся пантограф (токосъемник) поезда, взаимодействующий с проводами системы токосъема. Здесь излучение обусловлено наличием в подвеске зажимов, фиксаторов, воздушных стрелок и т.п
Актуальность проблемы обусловлена интенсивным развитием скоростного железнодорожного транспорта (Франция, Япония, Германия). В настоящее время скорость поездов приблизилась, а в некоторых случаях и превысила скорость распространения волн в железнодорожном пути и контактной подвеске. Другими словами скорость источников возмущений стала сравнима со скоростью распространения волн. Как известно [24,35-38], в этой ситуации излучение волн играет существенную (а в некоторых случаях и определяющую) роль в динамическом поведении системы. Приведем некоторые цифры. Скорость поездов, функционирующих в настоящее время во Франции и Японии,колеблется от 200 до 275 км/ч. Рекордная скорость поезда, достигнутая во Франции - 452 км/ч. В Японии принята так называемая программа “500”, в соответствие с которой в ближайшие 10 лет японские скоростные поезда должны достичь скоростей порядка 500 км/ч. Это о скоростях источников, возбуждающих упругие волны. Теперь о скорости волн. Поверхностные волны (волны Рэлея) в грунте, окружающем железнодорожный путь, распространяются со скоростями 400-600 км/ч в жестком грунте и со скоростями 150-400 км/ч в мягком (торфяном) и водонасыщенном грунтах. Скорость изгибных волн в контактном проводе составляет 200-400 км/ч. Сравнивая вышеприведенные цифры, легко убедиться, что скорость источника упругих волн (поезда) в настоящее время сравнима со скоростью волн. В некоторых частях Европы, где железнодорожные пути проложены по мягким (торфяным) грунтам, излучаемые поездом поверхностные волны видны невооруженным глазом. Измерения, проведенные железнодорожными компаниями в Германии, Швейцарии, Англии и Франции, подтверждают нарастание вибраций железнодорожного пути при скоростях движения поезда, близких к скорости поверхностных волн. Как следствие, на "мягких" участках пути были введены ограничения скорости движения или грунт был искусственно сделан жестче.
Таким образом, инженеры-железнодорожники тем или иным способом пытаются снизить скорость поезда по сравнению со скоростью поверхностных волн в пути. Однако желание двигаться быстрее остается. Поэтому скорость поездов выбирается так, чтобы избежать проблем, связанных с “упругим барьером1”, но двигаться по возможности быстро
1 “Упругий барьер” - аналог звукового барьера, связанный со скоростью распространения упругих
ВОЛН.

энергии в электродинамике [38]. Это обусловлено отсутствием скачка размерности между нуль-мерным (точечным) источником возмущений и одномерным волноводом (в электродинамике 0-мерный заряд возмущает 3-х мерную среду).
Изменится ли закон изменения энергии в случае, если инерционностью массы пренебречь нельзя (условие (1.3) не выполнено)? Изменится, поскольку в момент перехода массы через закрепление ее скорость будет иметь вертикальную составляющую Уи и
в правой части (1.25) появится слагаемое -тУ/2. В общем случае, если движущийся объект имеет внутренние степени свободы (двухмассовый осциллятор, например), закон изменения энергии при переходном излучении примет вид:
IV =-А}Ур +игк + АР-(Е-МУ2 /2),
где Е- механическая энергия объекта в момент перехода через закрепление, М- его полная масса. При учете инерционности объекта (в общем случае - внутренних степеней свободы) выражения для АЖР и Ар остаются прежними, а 1УК и IV изменяются.
Закон изменения импульса. Собственное поле деформаций, движущееся вместе с нагрузкой, переносит не только энергию, но и импульс. Используя общее выражение для волнового импульса в струне и (1.5), получим для импульса собственного поля рр:
Отметим простую связь между энергией и импульсом собственного
В процессе трансформации собственного поля в упругую систему вносится дополнительный импульс за счет действия силы Я, поддерживающей равномерное движение нагрузки. Импульс этой силы рй определяется выражением (см. (1.9))
Наряду с получением импульса от силы Я, струна передает некоторый импульс рТ закреплению. Используя общее выражение для продольной силы Т, действующей на препятствие со стороны подпружиненной струны [21], получим, что при г<0 (в процессе движения нагрузки по струне), закреплению был передан следующий импульс:
(1.26)
поля: РУр = у рР, переходящую в Vр =срр при У с.
(1.27)