Нестационарные волны в вязкоупругих тонких оболочках вращения

• Автор: Анофрикова, Наталия Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 131 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Анализ моделей вязкоупругого тела
1.1. Вывод уравнений состояния
1.2. Вывод уравнений состояния в случае упругого объемного расширения25
1.3. Мгновенные и длительные модули вязкоупругости
1.4. Связь модели стандартного вязкоупругого тела с моделями Максвелла и Фойхта
ГЛАВА 2. Постановка задачи о распространении нестационарных волн в
вязкоупругих оболочках
2.1. Скорости продольных и поперечных волн в вязкоупругих телах
2.2. Уравнения теории вязкоупругости в триортогональной криволинейной системе координат
2.3. Задача о нестационарных волнах в вязкоупругих оболочках вращения при ударных продольных воздействиях
2.4. Расчленение нестационарного НДС на составляющие с различными показателями изменяемости
ГЛАВА 3. Длинноволновые приближения
3.1. Асимптотическое интегрирование в случае ц
3.2. Двумерные уравнения для безмоментной составляющей в усилиях и перемещениях
3.3. Асимптотическое интегрирование в случае q = (а + )
3.4. Двумерные уравнения для изгибной составляющей в усилиях и моментах
3.5. Полная система двумерных уравнений для случая модели стандартного вязкоупругого тела. Скорость продольной двумерной волны
3.6. Полная система двумерных уравнений для случая модели Максвелла
3.7. Вывод двумерных уравнений для безмоментной и изгибной составляющих в случае модели Фойхта
ГЛАВА 4. Погранслой в окрестности квазафронта
4.1. Модель стандартного вязкоупругого тела
4.2. Модель Максвелла
ГЛАВА 5. Погранслой в окрестности фронта волны расширения
5.1. Модель стандартного вязкоупругого тела
5.2. Модель Максвелла
ГЛАВА 6. Модельные задачи для цилиндрической оболочки
6.1. Нестационарные волны при ударных продольных воздействиях тангенциального типа
6.2. Нестационарные волны при ударных продольных воздействиях изгибающего типа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Нестационарные процессы, сопровождающиеся распространением волн в различных телах, являются сложными волновыми процессами, часто встречающимися во многих областях техники, в том числе в авиационной и ракетной.
Большое количество материалов, используемых в строительстве и технике обладает вязкоупругими свойствами. Поэтому проблемы теории вязкоупругости привлекают в последнее время особое внимание многих исследователей и инженеров в связи с использованием полимерных материалов и пластмасс в различных отраслях производства и строительной индустрии.
Хотя большинство достижений в теории вязкоупругости относится к последнему времени, теория, сформулированная для линейного изотермического случая, существует уже давно. Это связано с вкладом таких авторов, как Максвелл, Кельвин и Фойхт. Так Максвелл впервые представил закон деформирования по времени в виде дифференциального уравнения, которое для некоторых материалов применяется и сейчас.
Принципиальные основы линейной теории вязкоупругости были сформулированы Л. Больцманом. Основа этой теории заключается в том, что деформация в данный момент зависит от всех предшествующих напряжений. Больцман [73] также впервые дал уравнения трехмерной теории изотропной вязкоупругости.
В. Вольтерр дал строгое математическое обоснование этих идей и существенно развил теорию дальше, распространив ее на анизотропные и нелинейные случаи, а также сформулировал общие принципы решения задачи [89-91].

зависимости:
1 дч.
, 1 дН, 1 дН,
£„ =
" Я, с? а, П.И, да] 1 Я; даъ
(2.5)
1 1 д V, I дVj ] д ц.
1 0Н:
2Н, да, Я,- с? а, Я,Я да, ' II. Я. Я а. 1)
1 ] 1) 1 Я 1'3

1 дН,
2(,Я;- С учетом (2.5) уравнения состояния для вязкоупругой оболочки, материал которой представлен моделью стандартного вязкоупругого тела, будут иметь вид:
1 д\дч,
1 дИ,
1 дН:
V, + V, |
г2 д1)Н,да1 Я,Яу 1(Л-2у + 2г1 + и0;'] +
II А-2%> (1 + н0;
—+--1Г
?2 д()да
1({-2урА + 2(-ХЩ+ д-

1 (-2у0) а + уо)

(вщ+Оу),
(2.6)
1 д V ! дч, 1 <' V,, | //,
2П + н0Д?2 д1)Н: даI Н1да1 4,11. га. ‘
—1 у
' Я, Я г? а, У
1
д I