Нелинейные дисперсионные волны в вязкоупругих тонкостенных конструкциях

• Автор: Лаптев, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 112 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Уединенные волны в вязкоупругих стержнях
1.1. Уравнение динамики вязкоупругого стержня
1.2. Применение методов многомасштабных разложений к выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в вязкоупругом стержне
1.3. Уравнение динамики нелинейно-вязкоупругого стержня
1.4. Применение методов многомасштабных разложений к выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в нелинейно-вязкоупругом стержне
2. Уединенные волны в вязкоупругих пластинах
2.1. Уравнение динамики вязкоупругой пластины
2.2. Применение методов многомасштабных разложений к выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в вязкоупругой пластине
2.3. Уравнение динамики нелинейно-вязкоупругой пластины
2.4. Применение методов многомасштабных разложений к выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в нелинейно-вязкоупругой пластине
3. Уединенные волны в вязкоупругих оболочках
3.1 Уравнение динамики вязкоупругой оболочки
3.2 Применение методов многомасштабных разложений к выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в вязкоупругой оболочке
3.3. Уравнение динамики нелинейно-вязкоупругой оболочки
3.4. Применение методов многомасштабных разложений к

выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в
нелинейно-вязкоупругой оболочке
4. Точное решение уравнений, неинтегрируемых методом обратной
задачи рассеяния, описывающих ударно-волновую структуру
4.1. Уединенные волны в вязкоупругих тонкостенных конструкциях
4.2. Уединенные волны в нелинейно-вязкоупругих тонкостенных конструкциях
Основные результаты и краткие выводы
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В последнее время широкое развитие получила теория солитонов, которые являются решением нелинейных эволюционных уравнений и обладают при этом свойствами частиц. Корпускулярно-волновой дуализм, о котором говорил Луи де Бройль в 1923 году, модельно воплощается в теории солитонов. В связи с развитием теории солитонов, а также с созданием нового метода математической физики - метода обратной задачи рассеяния (МОЗР) [1], значительно возрос интерес к решению нелинейных уравнений.
В 1953 году Ферми, Паста и Улам [1] численно исследовали поперечные колебания струны с учетом нелинейных членов, а именно, квадратичных относительно смещений. Целью исследований было наблюдение того, как благодаря нелинейным силам, возмущающим периодическое линейное решение, струна будет принимать все более сложные формы и как при стремлении времени к бесконечности полная энергия струны будет распределяться на все частоты.
Результаты вычислений с самого начала оказались неожиданными. Вместо непрерывного потока энергии от первой частоты к более высоким во всех задачах обнаружилось абсолютно иное поведение - вопреки предсказываемому теорией постепенному увеличению энергии во все более высоких частотах, ею в основном обменивались лишь некоторые из частот, причем в достаточно закономерном порядке, то есть система оказалась почти периодической. Естественно, при таких результатах усмотреть частоту перемешивания, что было целью исследований, не удалось. Тенденция к равномерному распределению энергии между степенями свободы проявила себя в очень незначительной степени, что явилось косвенным подтверждением существования “квазисостояний”, то есть на макроуровне было выявлено квантование энергии [54].

1 = \г2(1у<1г, г4сіусІг, /2 = |; Цг6АуАг
О г, *Ь п г>
/з = ~ \гг(їусЬ.; д>
01 = + /Т?2 + ДЗ >
02 =/! +ІК-2 + 23’
03 = і?] +/о2 + 33>
Л[2(1 + уК+(1-к2К2]2,

2 = “ у“мхх[2(1 + Г)их + 0“ ІКІ2 +(у2ихихх ~піхх)2 > *3=*4
5” - площадь поперечного сечения.
£) - область поперечного сечения
1.4 Применение методов многомасштабных разложений к выводу эволюционного уравнения для уединенных волн в нелинейно-вязкоупругом стержне
Для анализа уравнения движения (20) применим метод многих масштабов. Введем в рассмотрение безразмерные переменные:
х с с „ и
Е = ґ; т = є-1, и* = — (21)
І І I А
где Д - амплитудный параметр возмущения, /- характерная длина вол-

ны, с - скорость волны є = — - характеристика нелинейности волнового процесса. Выбор переменных (21) объясняется предположением о том, что воз-