Кручение бруса сложного профиля сечения из неоднородного и нелинейно деформируемого материала

• Автор: Пономарева, Галина Павловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 226 с. : ил

Содержание
Введение
I. Кручение призматического бруса сложного профиля, выполненного из неоднородного материала.
1.1 Постановка задачи чистого кручения призматического
бруса из неоднородного материала
1.2 Вариационно- разностная схема МКЭ задачи кручения
в декартовой системе координат
1.3 Кручение бруса двухсвязного профиля поперечного сечения, обобщение теоремы Бредта о циркуляции касательных напряжений
1.4 Кручение бруса двухсвязного профиля из неоднородного материала. Расчет депланации сечения
1.5 Кручение бруса с неоднородностью материала,
обусловленной полем температур
1.6 Кручение бруса при наведенной неоднородности материала, обусловленной температурным полем
с внутренним тепловыделением
1.7 Кручение бруса при наведенной неоднородности
материала, обусловленной цементацией
II. Кручение бруса с разрезами по сечению в стационарном поле температур.
2.1 Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения, ослабленного щелью, в стационарном поле температур
2.2 Кручение неравномерно нагретого бруса круглого поперечного сечения с радиальным теплоизолированным разрезом
2.3 Кручение полого цилиндра с радиальным разрезом
в стационарном поле температур
2.4 Решение модельной задачи кручения сплошного

бруса круглого поперечного сечения с внутренним
тепловыделением
III. Кручение бруса при действии осевых технологических напряжений.
3.1 Вариационная постановка задачи кручения бруса
при наличии осевых напряжений
3.2 Свободное кручение бруса прямоугольного поперечного
сечения при наличии температурных напряжений
З.ЗСвободное кручение бруса прямоугольного поперечного сечения при наличии остаточных осевых напряжений,
обусловленных цементацией
3.4Стесненное кручение бруса в заданном поле температур
при учете осевых температурных напряжений
3.5Стесненное кручение бруса прямоугольного поперечного
сечения с тепловыделением при учете тепловых осевых напряжений
IV. Кручение бруса, выполненного из нелинейно деформируемого материала.
4.1 Постановка задачи кручения и схема метода возмущений линеаризации исходной нелинейной задачи
4.2 Вариационно-разностная схема МКЭ задачи
кручения нелинейной задачи
Заключение
Литература
Приложение

Условные обозначения
к,у,г декартовы координаты
Г,ф полярные координаты
т коэффициент теплопроводности
Е модуль Юнга
о модуль упругости второго рода
в угол закручивания
Ц коэффициент Пуассона
а(Т) коэффициент линейного теплового расширения
£гх;£гу> £ху> Угху Угу компоненты тензора деформаций
О/х- СУ2у, (ТХу компоненты тензора напряжений
а1 интенсивность напряжений
£, интенсивность деформаций
и,у,лу компоненты вектора перемещений
е0 параметр возмущения
Т- температура
и трансформанта Кирхгофа
Мкр крутящий момент
мощность теплового источника
Б коэффициент диффузии
с Со сп концентрация углерода в слое
V потенциальная энергия деформации

Рассмотрим случай бруса прямоугольного сечения двухсвязного профиля, в сечении которого имеется также прямоугольное отверстие. Ориентация сторон по осям координат х,у. Брус полагаем неоднородным. Получим граничное условие на контуре отверстия. Воспользуемся описанной ранее схемой МКЭ.
Рис. 1.10 Схема обхода контура отверстия.
Выразим производные на границе контура
ЗФ ЗФ Вдоль ОСИ X. — = —,
дп дх
ЗФ ЗФ
Вдоль оси у
дп ду
Принимаем на контуре отверстия Ф = Ф
ЙФ, ^аф., _фм./-ф»>
дп дх кг
^ л* «Ь Л (1'ЗЛ6)
ЗФ, _ ЗФ, _ Ф,-,УЧ1 - Фу
дп ду Иу
Пусть 08- значение модуля сдвига в в средине отрезка АЭ , т.е. Оя = О,,. Подставляя (1.3.16) в (11.3.14) и заменяя интеграл суммой по “п” и “к” элементов (шагов по контуру) получим: