Влияние упругости контактирующих тел на динамические проявления законов трения

• Автор: Жилина, Ольга Павловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 188 с. : ил.

Введение. Цель, метод и предмет исследования
0.1 Общая характеристика работы
0.1.1 Актуальность темы диссертации
0.1.2 Цель исследования
0.1.3 Метод исследования
0.1.4 Основные положения, выносимые на защиту
0.1.5 Научная новизна и достоверность основных результатов диссертации
0.1.6 Практическая значимость результатов диссертации
0.1.7 Апробация результатов диссертации
0.1.8 Структура и объем диссертации
0.2 Содержание работы
1 Состояние вопроса и литературный обзор
1.1 Обзор литературы
1.1.1 Различные интерпретации парадоксов Пенлеве
1.1.2 Положения общей теории механических систем с кулоновым трением
2 Трение в механических системах. Закон Кулона
2.1 Трение в механических системах
2.2 Свободные колебания осциллятора на упругом волноводе
2.2.1 О природе внутреннего трения в твердых телах
2.3 Закон трения Кулона
2.3.1 Формулировка закона и сопутствующие проблемы
2.3.2 Движение частицы в малом зазоре с гладкими стенками
2.3.3 Краткие итоги дискуссии по парадоксам Пенлеве
2.4 Главная особенность закона Кулона

2.5 Расширенная модель
2.5.1 Постановка задачи
2.5.2 Модель твердого тела
2.5.3 Расширенная модель с безынерционной рамой
2.5.4 Истолкование полученных результатов
2.5.5 Численный пример
2.5.6 Заключение
2.6 Движение стержня на безынерционных опорах. Определение
параметра т
2.7 Мгновенный останов тел, имеющих конечные размеры, при
наличии удерживающих контактов
3 Задача Пенлеве
3.1 О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых эмпирических законов сухого трения Кулона. Исследования Пенлеве
3.2 Вывод уравнений движения
3.3 Анализ уравнений движения
3.4 Пример решения задачи Пенлеве с конкретными начальными
условиями
4 Анализ движения исполнительного механизма шлифовальной
машины
4.1 Введение
4.2 Главное движение исполнительного механизма станка
4.3 Анализ уравнения движения
4.4 Шлифовка в стационарном режиме
5 Заключение: обсуждение результатов
Литература

Введение. Цель, метод и предмет исследования
0.1 Общая характеристика работы 0.1.1 Актуальность темы диссертации
Трение — одно из самых распространенных явлений природы. Проявления трения чрезвычайно многообразны. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев механизм трения может быть реализован в форме либо вязкого трения, либо сухого трения Кулона, либо, наконец, в виде более или менее сложной комбинации указанных типов трения. Например, внутреннее трение в поликристаллических телах очень хороню описывается известным материалом А.Ю. Ишлинского, с каждой частицей которого связывается бесконечный набор демпферов сухого трения. С другой стороны, внутреннее трение в идеальных (или почти идеальных) кристаллах, отчетливо проявляющееся в экспериментах, подчиняется существенно другим закономерностям, которые значительно лучше описываются законом вязкого трения. Причина внутреннего трения в идеальных кристаллах до сих пор не вполне ясна, а объяснение происхождения внутреннего трения в монокристалле является одной из актуальных проблем.
В последние годы большой интерес проявляется к построению теории мелкодисперсных порошков, используемых в высококачественных принтерах. Мелкодисперсные порошки занимают некое промежуточное положение между механикой сплошных сред и механикой грунтов. С одной стороны, в силу способности частиц порошка к консолидации они отчетливо проявляют свойства упругости и пластичности, но, с другой стороны, части консолидированного порошка могут легко скользить друг относительно друга. На первый взгляд кажется, что между частицами порошка должны действовать кулоновы силы трения. Видимо, это действительно так, но непосредственное использование закона трения Кулона ведет в задачах этого типа к

2.5 Расширенная модель
2.5.1 Постановка задачи
В предыдущем параграфе были выписаны два решения а) и Ъ) (2.4.4) простейшей задачи на применение закона Кулона. Подчеркнем, что эта задача никогда не рассматривалась, как содержащая какие-либо затруднения типа парадоксов Пенлеве. Тем не менее, проблема неединственности существует и в этой задаче. Тот факт, что разрывное по скоростям решение в этой задаче можно проигнорировать на основании весьма правдоподобных и всеми принимаемых рассуждений, не должен вводить в заблуждение. Теми или иными уравнениями мы описываем некие природные явления. Если полученные нами уравнения дают нам результаты, которые нам кажутся неприемлемыми, то возможна альтернатива: либо мы заложили в модель неверные допущения о природном явлении, либо мы неправильно трактуем получаемые нами результаты. И то, и другое не должно иметь места в рациональной науке, каковой является классическая механика. Именно по этой причине и разгорелись столь жаркие дискуссии вокруг парадоксов Пенлеве. Большинство участников дискуссии склонялись к первой альтернативе и предлагали изменить формулировку закона Кулона. Ф. Клейн считал иначе: закон Кулона правильно отражает природное явления и сам по себе не является причиной парадоксов, а получающиеся результаты следует правильно трактовать. Именно это мы и намерены сделать. Прежде всего, наличие двух решений у системы (2.4.3) не должно удивлять. В самом деле, переход от системы (2.4.1) к системе (2.4.3) произведен волюнтаристически, а, следовательно, смысл функции г(£) остался не вполне ясным. Поэтому не вполне ясен и смысл получаемых решений. Господствующая идея, объясняющая парадоксы Пенлеве, основана на концепции учета деформируемости тел и введения тех или иных сил упругости. При устремлении коэффициента упругости (жесткости) к бесконечности получают классическое решение а) (2.4.4). Решение Ь) (2.4.4) при этом никогда не фигурировало. Покажем, что на самом деле оба решения а) и Ь) (2.4.4) являются точными пределами некоей расширенной задачи, но пределами при стремлении к нулю (бесконечности) разных параметров. До сих пор это обстоятельство ускользало от внимания исследователей.
В качестве основного объекта мы опять будем иметь в виду твердое тело, скользящее по шероховатой горизонтальной поверхности и рассмо-