Управляемое движение упругого манипулятора

• Автор: Дитковский, Андрей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 с.

Оглавление

Введение
1. Вращение упругого стержня
1. Вывод уравнений движения упругого стержня
2. Управление в случае жесткого стержня
3. Управление в случае нерастяжимого стержня
4. Численный анализ полученных решений
2. Управление движением манипулятора с упругим звеном
1. Уравнения движения нагруженной балки
2. Управление вращением упругой нагруженной балки
3. Уравнения движения упругого манипулятора с полезной
нагрузкой
4. Решение задачи управления движением упругого манипулятора с полезной наЗгрржж '..т;
5. Численный анализ полученных решений
3. Вращение двухзвенного манипулятора для случая одного абсолютно жесткого и одного упругого звеньев
1. Вывод уравнений плоского движения упругого манипулятора
2. Управление в случае жесткого стержня
3. Управление в случае нерастяжимого стержня
4. Вращение манипулятора с двумя упругими звеньями
1. Уравнения плоского движения упругого манипулятора
2. Решение задачи управления
3. Численный анализ полученных решений
Заключение
Литература

Введение
Для решения ряда задач динамики и управления движением роботов необходимо изучение многих сложных процессов механики и управления движением [1]—[17]. При исследовании динамики манипуляционных систем роботов и при проектировании систем управления обычно используется механическая модель робота в виде системы абсолютно твердых тел, соединенных идеальными шарнирами (например, [18]— [27]). В прикладных задачах управления в связи с экономией материалов и уменьшением веса конструкций возникает необходимость учета упругой податливости их элементов. Упругость конструкции приводит к дополнительным степеням свободы. Большой упругой податливостью звеньев обладают некоторые специальные роботы со значительными линейными размерами, например, предназначенные для работы в космосе. Обеспечение высокой точности позиционирования и достаточного быстродействия гибких роботов возможно за счет специальных режимов управления, исключающих возникновение упругих колебаний в процессе движения манипулятора. Сказанное обусловливает актуальность научных исследований по динамике и оптимизации режимов движения роботов с упругими звеньями с применением асимптотических методов теории оптимальных процессов [13] и методов управления системами с распределенными параметрами [15]- [17].
В работах [8]—[12] рассмотрен ряд проблем динамики манипуляционных роботов. Основное внимание уделено вопросам, определяющим точность позиционирования и производительность роботов. Разработаны теория и методы приближенного расчета динамики механических систем с упругими элементами применительно к манипуляционным роботам, конструкция которых обладает упругой податливостью. Развита методика экспериментального исследования упругих свойств промышленных роботов. Построены оптимальные и близкие к ним законы управления движением манипуляторов с различными кинематическими схемами.
В работе [28] рассматривались плоские вращательные движения упругого нерастяжимого стержня, нагруженного абсолютно твердым телом, под действием управляющего момента сил. Решались задачи управления о приведении системы из некоторого начального в задан-

ное угловое положение с гашением упругих колебаний или в состояние вращения системы как единого целого с фиксированной угловой скоростью. В [29] исследовался процесс гашения колебаний массивного груза, закрепленного на конце длинной упругой балки, при помощи активного виброгасителя с поступательно перемещающейся массой. В работе [30] была получена система интегродифференциальных уравнений в частных производных и граничные условия для манипулятора, состоящего из твердого тела и упругого нерастяжимого стержня. Исследовались задачи управления о приведении манипулятора за время Т из произвольного начального состояния в конечное с гашением относительных отклонений. В предположении о пренебрежимой малости центробежных сил была предложена схема решения данной задачи путем сведения ее к некоторой задаче математической физики и проблеме моментов. В работах [31]-[32] исследовалось управляемое движение упругого стержня с учетом продольной и изгибной деформаций. Решена задача перевода стержня из заданного начального в заданное конечное угловое положение без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости и упругих отклонений в начале и в конце маневра. В работе [33] рассматривалось управляемое движение манипулятора, состоящего из упругой балки и твердого тела, закрепленного на одном из ее концов. Учитывались упругие продольная и изгибная деформации. Решена задача перевода манипулятора из заданного начального в заданное конечное угловое положение без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости и упругих отклонений в начале и в конце маневра. Выведены уравнения вращения манипулятора под действием управляющего момента и уравнения движения балки с телом, расположенном на одном из ее концов и могущим совершать управляемое вращение вокруг продольной оси балки. Управление построено в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга. Выписаны рекуррентные формулы для всех коэффициентов разложений. В работе [34] решена задача об управлении движением манипулятора в плоскости, состоящего из двух упругих звеньев и твердого тела, закрепленного на конце второго звена. В работе [35] рассматривался двухзвенный манипулятор, последнее звено которого моделировалось как упругий нерастяжимый стержень. Ставилась задача о нахождении управляющих момен-

Поскольку конец балки О неподвижен и защемлен, то необходимо добавить следующие условия:

(і, 0) = 0) = и(і, 0) = 7(і, 0) = г(і, 0) = гх(і, 0) = 0.
Для данной модели решалась задача о повороте нагрузки из некоторого заданного начального углового положения в конечное, причем в начале и в конце маневра должны быть выполнены следующие условия:
ф( 0) = 0, ф(0) — 0, ъи(0,х) = гиД0,ж) = 0,
и(0, х) = щ(0,х) = г(0, х) = Хі{0, х) = 7(0, і) = 7Д0, г) = 0,
Ф{т) = Фо, ФЫ) = 0, и>(г) ь х) = шг(т7і, ж) = 0, (2.28)
и{і7і, х) = ж) = г(»71, ж) = 0,
*(»7ь ®) = 7(?7ь *) = 7»(»7ь *) = 0,
ГДЄ Щ = Ті/Г]
4. Решение задачи управления движением упругого манипулятора с полезной нагрузкой
Решение системы (2.27) будем строить в виде рядов по степеням параметра д. Положив д = 0, получим к/°)(£, х) — и(ф,х) = г(і,ж) = 7) (і, ж) = 0. Следовательно,

и = ]Г цгуф1ь,х), IV — д*гу(ж), г = дгя(і, ж), (2.29)
2=1 2
00 °о оо
7 = 1>‘7(і’(м), ДЕЙ1,1(і), Я = Т. №*>(*) (2.30)
г=1 гг=0 г
Выделим коэффициенты при нулевой и первой степенях д в уравнениях (2.27):
= 0, = 0, 4І, = 0, 7' = 0, д(°) = 40), д(1) = (1), (2.31)
ш(1)(*,0) = г41}(С0) = ш4(С1) = о, «44 (С 1) = —ХіаЛі(г), (2.32)
2(1)(С0) = 41}(С0) = 4*(М) = 0> 4и(*>1)=Х2 аЛ2(і), (2.33)
>((,0) =«(%!)= о, 7(1)(С 0) = 0, 7І1) = -Лз 4° (2.34)