Разностные схемы для нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром в ограниченных и неограниченных областях

• Автор: Задорин, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 325 с.

Содержание
Введение
Основные обозначения
Содержание диссертации
1 Разностные схемы для нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
§1. Нелинейное сингулярно возмущенное
уравнение второго порядка
§2. Краевая задача для системы уравнений
§3. Схема второго порядка точности
для уравнения типа реакция-диффузия
§4. Разностная схема для уравнения
с сильной нелинейностью
§5. Разностная схема для стационарного
одномерного уравнения Бюргерса
§6. Задача со степенным пограничным слоем
2 Краевые задачи для уравнений второго порядка
с малым параметром на бесконечном интервале
§7. Несамосопряженное линейное уравнение
§8. Линейное уравнение без первой производной
§9. Нелинейное автономное уравнение
§10. Анализ схемы направленных разностей
для редуцированной задачи

§11. Монотонная схема Самарского
в случае третьей краевой задачи
§12. Решение уравнения с малым параметром
и точечным источником на бесконечном интервале
§13. Нелинейная система дифференциальных уравнений
3 Редукция скалярных и векторных схем
к конечному числу узлов
§14. Линейная трехточечная схема
с полубесконечным числом узлов
§15. Нелинейная трехточечная схема
с постоянными коэффициентами
§16. Нелинейная трехточечная схема
с переменными коэффициентами
§17. Трехточечная векторная схема
с полубесконечным числом узлов
§18. Редукция неявной схемы для параболического
уравнения к конечному числу узлов
4 Разностные схемы для нелинейных
эллиптических уравнений с малым параметром
§19. Нелинейное эллиптическое уравнение с регулярным
экспоненциальным пограничным слоем
§20. Эллиптическое уравнение с параболическими экспоненциальными слоями
в полубесконечной полосе

§21. Обоснование схемы Самарского
для эллиптического уравнения в случае
краевых условий третьего рода
§22. Нелинейное эллиптическое уравнение с параболическими экспоненциальными
погранслоями
5 Моделирование переноса примеси
от источников загрязнений
§23. Схема для численного моделирования стационарного распространения примеси
в направлении ветра
§24. Описание метода расчета переноса примеси
Заключение
Список литературы

Цо = И, и, —+ 0, г —» оо. (47)
Предполагается, что при каждом г и,-, Р,-, И- векторы из N компонент, С,-, Ог - ненулевые диагональные матрицы порядка А, матрицы Сг являются М - матрицами,
С,' ► Соо, СЗг* ► Вг ► 13(50, Р» 0. % > ОО,
НСГ'СН + НСГ-Н < п < 1, С,- > Бг > 0, = Gi - Сг- - Бг,
0‘> £1<#*1+Д, Д>0, г>0, 1<]<м.

Схема (47), в частности, соответствует аппроксимации эллиптического уравнения в полубесконечной полосе. Для схемы (47) определим двухточечное векторное соотношение, задающее многообразие решений разностного уравнения (47), удовлетворяющих предельному условию на бесконечности:
и, = А,иг_1 + Вь где матрицы А* и векторы Вг связаны рекуррентными формулами:
А, — (Сг 13г’Аг'4-1) С, Аг' > Аот, $ * ОО, (48)
Бг(Вг+1 — В,) - [Сг - Б, - Б; Aj.fi] Вг- = Р,-, В, —► О, І —> ОО, (49) матрица А является решением матричного уравнения:
ОооА2 — СооА + Соо
с нормой, меньшей единицы.
В случае, когда разностное уравнение (47) вырождается при стремлении некоторого параметра к нулю (что случается при сеточной аппроксимации эллиптических сингулярно-возмущенных уравнений),