Образующие элементы и определяющие соотношения в линейных группах

• Автор: Сатаров, Жоомарт
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Ош
• Количество страниц: 232 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ЗАДАНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПОДГРУПП ПОЛНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
§1. Образующие и соотношения классических унитарных
групп над локальный кольцом с Д
§2. Определяющие соотношения ортогональных групп над
коммутативным локальным кольцом о I
§3. Определяющие соотношения подгрупп полной линейной
группы, содержащих группу диагональных матриц
ЕВКЛИДОВА ПОЛЯ
§4. Классификация вещественно-диагонализуемых унитарных
групп
§5. Определяющие соотношения в псевдоунитарных группах
§6. Образующие и соотношения вырожденных унитарных
групп
§7. Задания вырожденных псевдоунитарных групп
ГЛАВА III. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ В МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ
ГРУППАХ ОБОБЩЕННОГО МАТРИЧНОГО КОЛЬЦА
§8. Образующие и соотношения (полных) мультипликативных групп слабосовершенного кольца
§9. Задания некоторых расщепимых мультипликативных групп обобщенного матричного кольца
§10. Определяющие соотношения в мультипликативных унитарных группах слабосовершенного кольца
ГЛАВА 1У. ЗАДАНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ПОДГРУПП ПОЛНОЙ ЛИНЕЙНОЙ
ГРУППЫ НАД КОЛЬЦАМИ БЕЗ

§11. Образующие и соотношения обобщенной полной и специальной линейных групп над локальными кольцами без
§12. Определяющие соотношения группы квазиобратимых
элементов полулокального кольца
§13. Задания полной и специальной обобщенных унитарных групп над безединичным локальным кольцом с инволю-
люцией
§14. Образующие и соотношения обобщенной полной и специальной ортогональных групп над локальным коль-
> цом без 1
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Одно из классических направлений в общей теории групп составляют группы, заданные через свои образующие элементы и определяющие соотношения. Оно возникло в результате развития некоторых разделов математики как топология» геометрия, теория узлов и авто-морфные функции (см. [291 ). Группы, представленные в виде образующих и соотношений, впервые возникли в классических трудах Дика, Дэна, Тице и других исследователей. Изучение групп, заданных в та« ком виде, оказавшись настоятельным требованием самой математики, в то же время встречалось с рядом трудностей и особенностей. Трудности здесь связаны, главным образом, с высокой степенью абстрактности. Теория групп, заданных образующими и соотношениями, в настоящее время оформилась как самостоятельное направление и носит название комбинаторной теории групп. Систематизированная и обстоятельная теория групп, представленных своими образующими и соотношениями, (впервые в мировой литературе) изложена в монографии
В.Магнуса, А.Карраса, Д.Солитэра [29]. Новые методы этой теории и более современное ее состояние отражены в книге Р.Линдона, П.Шуп-па [28]. Большой каталог классических групп, заданных образующими и соотношениями, содержит книга Г.С.М.Коксетзра, У.О.дж.Мозера [16]. Историческому обзору развития идей комбинаторной теории групп посвящена книга Б.Чандлера, В.Магнуса [78].
Большой интерес в комбинаторной теории групп вызывают задания через образующие и соотношения линейных групп, а также связанных с ними конструкций. К этому вопросу уже посвящено большое количество работ и интерес к нему в последние годы значительно возрос. В математической литературе вместо слова "задание" применяют также равносильные ему термины "описание", "представление", иногда, допуская вольность речи, даже термин "генетический код" Сем., напри-

ную форму получаем так
РД*р)[Я*рС*->*71рТ,7р,'% [*4 С
*?1р-
С. Разберем сначала случай р = 1_ . Здесь мы имеем Л"=
= Р. Г) .Я цД£) ®сли О (А) , то используя соотношения 4а)_с)> 3» 2 и лемму 1.2 получаем требуемую форму
[рдп,*)кчс*)яис*:1'>?и
Пусть П (А) . Применяя в этом случае лемму -1.2 и соотношения 4С), 7, 2, 3 для рассматриваемого слова имеем представление
г- *А СЧоО-ОО ОЗ
Оно также является требуемым.
'33. Рассмотрим теперь случай р >1 . Применяя лемму 1.2 и соотношения 3, 2 имеем *
Если здесь §еО(А) , то используя соотношения 4а, 4В), 3, 2 и лемму 1.2 приходим к требуемой форме Ь, £ Р. (?, у) КцД-*) *
’ 1р0е")Лп?-5 Если же <|£П(А) , то применяя (к выделенному отрезку) соотношения 7, 2, 3 и лемму 1.2 снова имеем требуемый вид <р к 1р ОО й. рГ 07
Ввиду минимальности пары остальные случаи возможны
только при
III. р = £ , т.а. Л= о? . К-. Д®сь при Р.
приводимость Р£ усматривается очевидным образом. Поэтому мы считаем Я. = Р . (*
х. 4 лУ 1.т
Рассмотрим сначала случай О (Л) . Если здесь %=:-£. и *
необратим, то слово V- уже в требуемой форме "С£. Р. -г)

ли при этом аргумент обратим, то применяя соотношения 5С,