Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Мальцева, Жанна Львовна
01.01.02
Кандидатская
2000
Новосибирск
112 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
1 О типах внутренних стационарных волн
2 Предельные формы волновых конфигураций
3 Функциональные пространства
3.1 Задача Коши в шкале банаховых пространств аналитических
функций
3.2 Классы экспоненциально убывающих функций
Глава 2. Уединенные внутренние волны в двухслойной
жидкости
4 Дисперсионные свойства стационарных внутренних волн
4.1 Формулировка задачи в переменных Мизеса
4.2 Дисперсионное соотношение
4.3 Параметризация плоскости чисел Фруда в окрестности особой точки
4.4 Асимптотика чисел Фруда
5 Асимптотическое решение задачи об уединенных волнах
5.1 Ряд возмущений
5.2 Предельные режимы
6 Оценки операторов в пространствах аналитических функций
6.1 Оценка решения линейной задачи
6.2 Оценки нелинейных операторов
б.3 Операторное уравнение
7 Теорема существования
7.1 Оператор Грина
7.2 Доказательство теоремы существования
Глава 3. Длинноволновая асимптотика решений задачи о нестационарных внутренних волнах
8 Задача Коши на границе раздела
8.1 Исходные уравнения
8.2 Редукция к уравнениям на границе
8.3 Длинноволновое приближение
8.4 Установившиеся волны
9 Теорема существования и единственности
9.1 Приближенная система
9.2 Оценки интегро-дифференциальных операторов
9.3 Точная система
10 Оценка погрешности в длинноволновой асимптотике
10.1 Асимптотика оператора ”нормальная производная”
10.2 Оценка погрешности
Приложение
Литература
Введение
Исследования нелинейных краевых задач для уравнений внутренних волн в стратифицированной жидкости активно ведутся в России и за рубежом. Интерес к этим задачам обусловлен как их многочисленными приложениями и нетривиальными физическими эффектами, так и своеобразием возникающих уравнений, содержательных с математической точки зрения. В случае неоднородной жидкости даже для классических моделей гидродинамики существуют такие области значений параметров, которые дают качественно новую картину волновых движений. Так, на границе раздела двух жидкостей разных плотностей могут распространяться как уединенные волны повышения уровня, наблюдаемые и в случае поверхностных волн, так и волны понижения, невозможные на свободной поверхности однородной жидкости. Кроме того, существуют внутренние волны в виде плавного бора, не имеющие аналогов в случае однородной жидкости.
Классификация возможных типов решений, описывающих стационарные волны в двухслойной жидкости под крышкой, дана в [26], гл. 1, в рамках модели второго приближения теории мелкой воды. Теорема существования периодических решений, аналогичных поверхностным волнам
А.И.Некрасова [21], установлена Н.Е.Кочиным [4]. Существование решений типа уединенной волны и плавного бора на границе раздела двух жидкостей в точной постановке доказано в [30, 31, 32, 35, 36, 48, 51].
В диссертации исследуется вопрос о структуре множества решений и их асимптотике вблизи критических значений чисел Фруда, возникший в связи с исследованиями Ч.Амика и Р.Тернера [31]. В этой работе с помощью
при х —» ±оо в сверхкритическом случае дается собственной функцией — А(ф)е±єх. Соотношение (4.9) является аналогом формулы Стокса для уединенных поверхностных волн .Р2 = §є)/є.
В плоскости чисел Фруда линии уровня є — семейство соосных эллипсов, вырождающихся при є —> 0 в эллипс (4.6). На рис. 7 показано эллиптическое кольцо 0 < є < 1 и диаграмма бора для г = 1.2.
Семейство линий уровня второго параметра к состоит из эллипсов
(1 + Гт) +Ч2 + !ТТ)2_~ТТ = 0’
г +1 / г г + 1 / г +
(1.10)
каждый из которых касается квадрата (4.7) в точке (4.8). При изменении
& от 0 до 1 эти эллипсы заполняют криволинейные секторы между прямой
+ .Рг = 1 и эллипсом (4.6). Случай к = 1 соответствует границе спектра
(совпадает с эллипсом первого семейства при е = 0). В пределе при к —>
получаем сторону квадрата Р! 4- Рг = 1 (рис. 8).
Введенная таким образом параметризация (4.9), (4.10) имеет особен-оо
НОСТЬ В точке (Р, 7*2), что отражает специфику ветвления решений в ее окрестности. Вблизи нее, помимо тривиального решения, могут существовать решения исходной нелинейной задачи как в виде бора, так и в виде уединенной волны.
Вопрос обратимости приведенной замены переменных нетривиален. Очевидно, что параметризация имеет особенность на всей границе спектра
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Методы решения некоторых классов задач оптимального управления на основе соприкасающихся эллипсоидов | Хабаров, Николай Васильевич | 2003 |
Глобальные теоремы существования для многомерных уравнений сжимаемых неньютоновских жидкостей в пространствах Орлича | Мамонтов, Александр Евгеньевич | 2008 |
Обратные задачи для системы уравнений Максвелла в стационарном случае | Мамаюсупов, Омурзак Шеранович | 1984 |