+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Методы решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с положительными операторами

  • Автор:

    Абрамова, Вера Викторовна

  • Шифр специальности:

    01.01.01

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    1998

  • Место защиты:

    Казань

  • Количество страниц:

    118 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ПРИБЛИЖЕНИЙ §1. Элементы общей теории приближённых методов
функционального анализа
§2. Вспомогательные результаты из теории
приближения функций
2.1. Непериодические функции
2.2. Периодические функции
ГЛАВА И. РЕГУЛЯРНЫЕ И СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Регулярные интегральные уравнения
1.1. Введение
1.2. Теоремы существования, единственности и устойчивости решения
1.3. Итерационные методы
1.4. Общий проекционный метод
1.5. Методы ортогональных многочленов и сплайн-подобластей
1.6. Проекционно-итеративные методы
1.7. Полиномиальный метод квадратур
1.8. Метод сплайн-квадратур
1.9. Некоторые замечания и дополнения
§2. Периодические интегральные уравнения типа свёртки
2.1. Введение
2.2. Теорема существования и единственности решения
2.3. Метод редукции
2.4. Метод коллокации
§3. Сингулярные интегральные уравнения
3.1. Введение
3.2. Теоремы существования и единственности решения
3.3. Итерационный метод
3.4. Об общем проекционном методе и его частных
случаях
3.5. Методы коллокации и механических квадратур

ГЛАВА III. СИНГУЛЯРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И
ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Периодическая краевая задача для дифференциального
уравнения первого порядка с параметром при производной
1.1. Теоремы существования и единственности решения
1.2. Итерационный метод
1.2. Метод редукции
1.4. Метод коллокации
1.5. Проекционно-итеративный метод
§2. Периодическая краевая задача для сингулярных интегро-
дифференциальных уравнений с параметрами
2.1. Предисловие
2.2. О теоремах существования и единственности решения
2.3. Общий проекционный метод
§3. Задача Коши для сингулярного интегро-дифференциального
уравнения первого порядка с параметрами
3.1. Метод коллокации
3.2. Метод коллокации. Продолжение
§4. Сплайн-методы решения дифференциальных уравнений
с параметром при производной
4.1. Периодическая краевая задача
4.2. Задача Коши
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена точным и приближённым методам решения ряда классов регулярных и сингулярных интегральных и интегро-диффе-ренциальных уравнений с интегралами, понимаемыми как в смысле Ри-мана и Лебега, так и в смысле главного значения по Коши-Лебегу.
Актуальность темы. Значительное число теоретических и прикладных задач приводит к необходимости решения различных классов интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с параметрами. Теория таких уравнений в настоящее время достаточно хорошо разработана и изложена в известных учебниках, монографиях и научных статьях. Из неё следует, что указанные уравнения точно решаются лишь в редких частных случаях, и даже в этих случаях для доведения результата до числа приходится использовать теорию приближения функций и операторов. Поэтому как для теории, так и, в особенности, для приложений первостепенное значение приобретает разработка аппроксимативных методов решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с соответствующим теоретическим обоснованием. В этой области за последние десятилетия достигнут существенный прогресс благодаря работам как отечественных, так и зарубежных авторов. Итоги достигнутых результатов подведены в специальных обзорных работах и монографиях таких авторов, как А. А. Бабаев, С. М. Белоцерковский, Б. Г. Габдулхаев, В. А. Зо-лотаревский, В. В. Иванов, JI. И. Кривошеин, И. К. Лифанов, С. Г. Мих-лин, Н. Я. Тихоненко, М. Голберг (М. Golberg), 3. Прёсдорф (S. Prößdorf),
С. Фенио (S. Fenyö), Г. Штолле (H. Stolle), Д. Эллиот (D. Elliot) и др. Однако, несмотря на сказанное, здесь всё ещё остаётся много нерешённых задач. Данная диссертация призвана в некоторой степени восполнить этот пробел.
Цель работы.
а) Установление практически эффективных достаточных условий существования, единственности и устойчивости решений ряда классов регулярных и сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с параметрами;
б) разработка аппроксимативных методов решения указанных классов уравнений с соответствующим теоретическим обоснованием.
Под теоретическим обоснованием метода, следуя JI. В. Канторовичу [58], в диссертации понимается следующий круг вопросов:

Доказательство проводится по схеме доказательства теоремы 1.5 гл.4 книги [31]. Уравнение (1.1) представляется в эквивалентном виде
х = Тх + сгу (ж, г/ Е Ь2{р)), (1.16)
где а > 0 — пока произвольный параметр, а Т = Е — а К — т.н. оператор
перехода. Выбирая а исходя из минимальности нормы Т : Lz(p) —> Ь(р),
находим (см. также [37], стр.104, 131) а — (-у/1111)2 (7/М)2. Тогда
||Т|К(1-74М-2)1/2 = д<1. (1.13!)
Поскольку универсальный итерационный метод (1.11) является методом простой итерации для уравнения (1.16), эквивалентного исходному уравнению (1.1), то утверждение теоремы следует из известных результатов по методу последовательных приближений (см., напр., [58], стр.213, 214).
В частных случаях теорема 1.4 несколько усиливается. Например, пусть р(т) = 1, a h(t,T) — симметричное положительное ядро; тогда за итерационные параметры а и q можно принять следующие значения

а~М + гп q~M + m’
где Мит — границы спектра самосопряжённого положительно определённого оператора К в пространстве L-2{a,b). Очевидно, что тогда соответствующим образом уточняются также оценки (1.12) и (1.15).
1.4‘ Общий проекционный метод. Поскольку Lp) — сепарабельное гильбертово пространство, то в нем, как известно (см., напр., [58]), существует полная ортонормальная система функций {ту}]*0. Обозначим через L'2,n = L‘2>n{p) линейную оболочку, натянутую на первые п G N элементов этой системы; в том случае, когда каждый из элементов (рг = Lpr,n (г — 1,и) зависит от параметра п 6 N (так будет, напр
для онлайновых базисов), предполагается, что последовательность подпространств {£2,и}?0 предельно плотна в пространстве Lp).
Приближённое решение уравнения (1.1) будем искать в виде элемента

xn(t) = е Ь-2,п, ne N, (1.18)

а неизвестные постоянные ад. — ад. „ (к — 1,п) будем определять из следующей СЛАУ

Щсг{Кщ) = сг(у), г = Т~п, (1.19)

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Время генерации: 0.168, запросов: 969