Интегративная модель математического образования дошкольников с задержкой психического развития

• Автор: Баряева, Людмила Борисовна
• Шифр специальности: 13.00.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 405 с. : ил. + Прил. (120 с.: ил.)

1, 3. Формирование математических представлений и понятий в процессе
математического образования дошкольников
В целях диссертационного исследования мы сочли необходимым проанализировать
некоторые математические понятия. Экспериментально доказано, что целостность,
научность и системность представлений фундамент для формирования обобщенных
понятий, в том числе и математических 2, 8, 8, 6, 0 и др В работе
мы опираемся на определение понятия как формы знания, которая отражает
единичное и особенное, являющееся одновременно и всеобщим. В логике понятия
рассматривают как форму мысли, отражающую объекты предметы или явления в их
существенных и общих свойствах, обозначаемых одним термином и содержание,
которое отражает множество всех существенных свойств объекта 5.
Рассматривая в своем исследовании математические понятия, мы обратили внимание
на то, что они обладают рядом особенностей, так как математические объекты, о
которых требуется составить понятие, в реальности не существуют. Они созданы
умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или
явления 7, с. . В методической литературе обращается внимание на то,
что при изучении математики требуются достаточно сформированные навыки
отвлечения, абстрагирования, необходимые для овладения математическими
понятиями число, величина, геометрическая фигура и т. п. Математика
рассматривает не только понятия, отражающие реальные предметы, но и понятия,
появившиеся на основе этих понятий ,7 и др
В исследованиях по математике подчеркивается, что предмет ее изучения не
непосредственно вещи, составляющие окружающий внешний мир, а количественные
отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам 0, 9, 3 и
др Отмечается, что овладение понятиями означает не только выделение
признаков предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и умение
применять его на практике, оперировать им 8, 9 и др Это подчеркивает
действенность знаний, выступающих в форме понятий.
Установлено наиболее сложные понятия усваиваются ребенком сначала на
интуитивном, а затем на аналитическом уровне . Таким образом,
просматривается связь между понятиями житейскими и научными по Л. С.
Выготскому, интуитивными и аналитическими по Дж. Брунеру. Это в полной
мере соответствует онтогенетическому принципу математического развития ребенка
и филогенетическому принципу развития математической мысли на многовековом пути
человечества 9, , , , 0, 3 и др
Анализ программ дошкольного воспитания свидетельствует о том, что в младшем
дошкольном возрасте формирование математических понятий не ведется, оно лишь
подготавливается в процессе предметнопрактической и игровой деятельности
детей 7, 0 и др В современных исследованиях обращается внимание на
феномен пяти лет, проявляющийся в том, что дети этого возраста показывают
высокий уровень обобщения, у них появляются зачатки дедуктивного мышления,
развивается способность к планированию собственной деятельности 5. В
комплексных программах дошкольного воспитания формирование элементарных
математических представлений ФЭМП и понятий начинается именно на этом
возрастном этапе. Поэтому столь важно определить содержание математических
понятий, необходимых для построения программы математического образования
детей с ЗПР.
Рассмотрим некоторые теоретические основы ФЭМП у дошкольников, которые, также
как и в начальном обучении математике в первыхчетвертых
классах, имеют специальное название предматематика англ. i
7, 8, 9, 4 и др Традиционно в качестве теоретической основы
обучения используются соответствующие математические теории в их завер шейном
виде. На предматематическом уровне изучаются некоторые понятия и темы курсов
математики, отражающие соответствующую стадию развития математических знаний.
Не предпринимая попыток анализировать математические теории, рассмотрим
основные математические понятия и направления исследований формирования этих
понятий в психологопедагогической и методической литературе. В вариативных
программах дошкольного воспитания и начального школьного обучения в разделе
ФЭМП рассматриваются четыре группы математических понятий. В первую
включаются понятия, связанные с числами и операциями над ними число, сложение,
слагаемое, больше и др. Во вторую входят алгебраические понятия выражение,
равенство, уравнение и др. Третью составляют геометрические понятия прямая,
отрезок, треугольник и т.д. Четвертую образуют понятия, связанные с
величинами и их измерением
8, 6, 8, 5,7, 8 и др
В проводимом исследовании мы опираемся на точку зрения исследователей,
считающих конституирующим понятием арифметики понятия множество, элементы
множества, подмножества, а не собственно число 4, 6,6,5 и др
Итак, множество лат. , самое общее, широкое понятие
математики и математической логики, в тоже время это исходное математическое
понятие совокупность объектов или элементов, рассматриваемых как одно целое
, , и др Овладение математическим понятием множества связано с
формированием ряда конкретных логических мыслительных операций на основе
практических действий с предметами.
Установлено, что ознакомление детей с существующими признаками и
отношениями множеств предполагает овладение специальными действиями с
ними сравнение, разбиение, удаление и операциями над ними объединение,
дополнение, пересечение. Данные операции и действия с конкретными мно
жествами раскрывают существенные для них свойства рефлексивность,
коммутативность и отношения соответствие, эквивалентность, равно,
больше, меньше и др. 7. Экспериментально доказано, что практическое
выполнение операций объединения, дополнения, пересечения множеств формирует
знания о об их структуре. Установлено, что формирование представлений о
множестве позволяют детям оценивать количества на основе понимания его
инвариантности 3,4,2, 6 и др
Экспериментальные данные позволяют утверждать, что при непонимании принципа
сохранения количества вещества мы имеем дело не столько с ошибкой, сколько с
иным способом оценки эквивалентности с помощью эталонов внешнего мира. Таким
образом, . иконическая оценка осуществляется по принципу равенство
нарушено, если два события различаются какимилибо заметными перцептивными
свойствами. Разница между поверхностной и глубинной структурой не
улавливается, когда единственным основанием для оценки служит внешний вид .
С. 7.
Согласно Ж. Пиаже обучение понятиям сохранения возможно, но ограничено стадией
умственного развития, уже имеющимися когнитивными структурами. Если стадия, на
которой находится ребенок, далека от той, на которой данное понятие формируется
тренировать его бесполезно. Но если стадия, на которой находится ребенок,
близка к той, на которой понятие появляется спонтанно, подходящие для этого
структуры в какойто мере сформированы, обучение может происходить 6.
Рассмотрим более подробно данную гипотезу. Она состоит в том, что формирование
числа коррелятивно развитию самой логики и предлогичсскому уровню
соответствует предчисловой период. Логические и арифметические операции
выступают, по мнению Ж.Пиаже 6, как единая целостная и психологически
естественная система, причем арифметические операции являются результатом
обобщения и слияния логических операций в их дополняющих друг друга аспектах
включения классов и сериации отношений. Таким образом, позиция ученого состоит
в том, что понятие числа возникает у ребенка как синтез двух логических
структур
класса и отношения порядка, которые соответственно связаны с логическими
операциями классификации и сериации. Число, по мнению Ж. Пиаже, выступает как
операциональный синтез классификации и сериации синтез класса и порядка.
Наряду с логическими операциями структурами классификации и сериации в
деятельности ребенка выделяются соответствующие им инфрало гические операции
разделение и замещение. Если логические операции выполняются на дискретных
объектах независимо от их пространственно временной близости, то
инфралогические операции осуществляются на непрерывных объектах и связаны с их
реальным расчленением и соединением отношение целого и части. Доказано, что
разделение позволяет ребенку понять, что целое состоит из сложенных вместе
частей, а замещение позволяет создавать систему единиц путем присоединения
одной части к другой. Обращается внимание на то, что синтез этих операций дает
измерение, для которою, как и для числа, характерна повторяемость,
воспроизводимость единицы части целого. Необходимо подчеркнуть, что число,
по мнению Пиаже, возникает у ребенка раньше, чем измерение. Также важно иметь
в виду, что пересчитывание дискретных элементов понимается как следствие уже
возникшего синтеза логических образований, а измерение непрерывных объектов
как следствие уже возникшего синтеза инфралогических образований. В обоих
случаях Ж. Пиаже не рассматривает, в какой ситуации, благодаря чему и как это
происходит. Он лишь констатирует факт синтеза и определяет состав входящих в
него операций. Без специального анализа со стороны ученою остается
психологический механизм превращений этих предпосылок в новое логическое или
ин фралогическое образование 6.
Анализ научнометодической литературы позволил выделить исследования,
направленные на определение специфического содержания и конкретных условий
формирования действия, лежащего в основе понятия числа. Оно основывается на
положение о том, что представление о количестве включает в себя момент
выявления человеком отношения величин на основе реальных действий 0, 6 и
др Доказано, что этому служит измерение. Число, полученное на основе
измерения, содержит в себе отношение объекта измерения к его
единице . Формируемые представления о числе рассматриваются на основе
теоретикомножественного подхода 3, 3, 6, 5 и др При таком подходе
введение


Введение 4
Ф Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Актуальность исследования. ЗПР. ЗПР. ЗПР. ЗПР. Гипотеза исследования. Теоретикометодологические основы исследования. ЗПР , , , , 1, 4, 5 и др. Первый этап подготовительноаналитический. Второй этап поисковотеоретический. ЗПР. Фрунзенского района, 9, Василеостровского района, г. Красногвардейского района и др. Социальный центр реабилитации детей, дс 3 и др. В эксперименте участвовали 4 мальчика и 6 девочек. ЗПР. Фрунзенского района, 9, Василеостровского района, г. Астрахани Социальный Центр реабилитации детей и др. Тальский детский дом, Калининграде дд Правдинска. ЗПР и разработаны подходы к его диагностике. ЗПР. ЗПР. Глава 1. Л.С. Л. С. ЗПР. Доказано, что путь перцептивного развития это детализация образов восприятия. ЗПР. ЗПР. Л.С. Выготского . Л. С. Л.С. ЗПР. Л.С. А. Н. Леонтьева 6, научить нельзя, их можно только воспитывать. Л. С. ЗПР. ЗПР. ЗПР. Синкретичность детской деятельности, по мысли Л. Этим общим корнем является игра . Монтессори, придерживаемся ее взглядов на сенсорное воспитание. ЗПР, мы используем идеи системы М. Монтессори. Монтессори, обратив внимание, прежде всего на идею космического воспитания. Взгляды М. Проанализируем это на основе математического развития дошкольников. Однако в литературе функции математических знаний не представлены. ЗПР проанализируем их. ЗПР не представляется возможным. ЗПР. Для этого проанализируем определение понятия модель от лат. В философской литературе предлагаются различные определения модели. На наш взгляд, эти определения не противоречат, а дополняют друг друга. ЗПР. Интеграция от лат. С. . С. . Р проанализируем ряд комплексных программ. ЗПР. Развитие элементарных математических представлений РЭМП. РЭМП организации детской деятельности на математическом материале. РЭМП включается в раздел Познавательное развитие. Детство 7 он образно назван Первые шаги в математику и т. Она построена на ряде принципиально новых концептуальных положений 8, с. С. 1. ЗПР. В программе Развитие 5, 6 и др. Эйлера и др. Компьютер в детском саду, направленного и на математическое развитие детей. Детство 7. Кюинзера, Жизненного материала и др. Л. С. Выготскому, интуитивными и аналитическими по Дж. Брунеру. ЗПР. ФЭМП рассматриваются четыре группы математических понятий. Итак, множество лат. С. 7. Согласно Ж. Рассмотрим более подробно данную гипотезу. Число, по мнению Ж. Пиаже, возникает у ребенка раньше, чем измерение. Доказано, что этому служит измерение. С. . С. 4. Выделяются этапы в развитии восприятия множества. Начальная ступень счета подверглась детальному изучению.